用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的三種形式y(tǒng)ong課件

求二次函數(shù)表達式的方法有很多，今天主要學習用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的表達式（解析式）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式求二次函數(shù)表達式的方法有很多，今天主要學習用待定系數(shù)法來求二待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式常見的三種形式：1.一般式：y=ax2+bx+c2.頂點式：y=a（x+h）2+k3.交點式：（a，b，c為常數(shù),且a≠0）

待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式常見的三種形式：1.一般式：y=一、一般式已知二次函數(shù)圖象過某三點（一般有一點在y軸上），通常選用一般式，將點坐標代入即可解出a，b，c的值，從而求出該函數(shù)表達式。

例題1知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求該二次函數(shù)的表達式．一、一般式已知二次函數(shù)圖象過某1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的表達式．2.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點，當x≧0時，其圖象如右下圖所示.求該拋物線的解析式。3.二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三點，求此二次函數(shù)的解析式。1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）二、頂點式若已知二次函數(shù)圖象頂點坐標（-h，k），通常選用頂點式，另一條件代入即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。例題1、若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（－2,3），且過點（－3,5）,求此二次函數(shù)的解析式。二、頂點式若已知二次函數(shù)圖象頂點坐標（-h，k），通1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2，4)，且過點(1，2)，求該拋物線的表達式．2.已知拋物線與x軸相交于點（-1,0），對稱軸是直線x=2，頂點到x軸的距離是12，求該拋物線所對應(yīng)二次函數(shù)的解析式。3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，x=6時，y=0;x=4時，y有最大值為8，求此函數(shù)的解析式。4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是2，圖象經(jīng)過點（-2,4）且頂點在直線y=-2x上，試求ab+c的值1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2，4)，三、交點式已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為通常選用交點式，再根據(jù)其他即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。例題1已知拋物線過點（1，0）（3，-2）（5，0）求該拋物線所對應(yīng)函數(shù)的表達式。例題2拋物線對稱軸為直線x=-1，最高點的縱坐標為4，且與x軸兩交點之間的距離是6，求次二次函數(shù)的解析式。三、交點式已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為例題1已鞏固練習1.已知拋物線與x軸的兩交點為（－1，0）和（3，0），且過點（2，－3）．求拋物線的解析式．2.拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為-3和1，且過點（0，-2/3），求此拋物線的解析式。3.拋物線的頂點為（-1，-8），x軸與它的兩個交點之間的距離為4，求此拋物線的解析式。鞏固練習1.已知拋物線與x軸的兩交點為（－1，0）和（3，0鞏固練習4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點A，B分別為（1，0），（-5,0）拋物線頂點為C，若△ABC的面積為12，求該二次函數(shù)的表達式。鞏固練習4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點A，B分別為（1，0總結(jié)歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式：1．已知拋物線過三點，選一般式y(tǒng)=ax2+bx+c．2．已知拋物線頂點坐標及另一點，選頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k3．已知拋物線與x軸有兩個交點

（或已知拋物與x軸交點的橫坐標），選交點式：（其中是拋物線與x軸交點的橫坐標）但不論何種形式，最后都化為一般形式?？偨Y(jié)歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式：課后練習1.拋物線y=ax2+bx+c過(－3，0)，(1，0)兩點，與y軸的交點為(0，4)求拋物線的解析式2.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(2，4)，且過(1，2)點，求拋物線的解析式．3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(－2，5)，且當x＝2時，y＝－3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上．4.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點，其頂點的縱坐標是3，求這個拋物線的解析式．(要求用多種方法)課后練習1.拋物線y=ax2+bx+c過(－3，0)，(1，課后練習5.拋物線過點（-1，-8），它的對稱軸是直線x=-2，且在x軸上截得線段的長度為6，求拋物線解析式．6.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(-1，0)，且經(jīng)過直線y=2x-4與坐標軸的兩交點，求這個二次函數(shù)的表達式。課后練習5.拋物線過點（-1，-8），它的對稱軸是直線x=-課后練習9﹡二次函數(shù)在x=-2時，y有最小值為-3，且它的圖圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的積為3，求此函數(shù)的解析式。10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x＜6時y隨x的增大而減小，x＞6時，y隨x的增大而增大，其最小值為-12，其圖像與x軸的交點的橫坐標是8，求此函數(shù)的解析式。11.一條拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(-6,4),(0,4)與.求這條拋物線的解析式.課后練習9﹡二次函數(shù)在x=-2時，y有最小值為-3，且它的圖課后練習12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=2時，有最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。13.已知二次函數(shù)y=3x2+bx+c的圖象經(jīng)過頂點（-2,-1），求該函數(shù)圖象與x軸的兩交點之間的距離。14.已知二次函數(shù)y=x2+2（n+3）x+16的頂點在坐標軸上，求該二次函數(shù)表達式。15.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2,-1），圖象與x軸交于A，B兩點。若△PAB的面積為6，求該拋物線所對應(yīng)函數(shù)的解析式。課后練習12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=2時，15謝謝15謝謝求二次函數(shù)表達式的方法有很多，今天主要學習用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的表達式（解析式）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式求二次函數(shù)表達式的方法有很多，今天主要學習用待定系數(shù)法來求二待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式常見的三種形式：1.一般式：y=ax2+bx+c2.頂點式：y=a（x+h）2+k3.交點式：（a，b，c為常數(shù),且a≠0）

待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式常見的三種形式：1.一般式：y=一、一般式已知二次函數(shù)圖象過某三點（一般有一點在y軸上），通常選用一般式，將點坐標代入即可解出a，b，c的值，從而求出該函數(shù)表達式。

例題1知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求該二次函數(shù)的表達式．一、一般式已知二次函數(shù)圖象過某1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的表達式．2.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點，當x≧0時，其圖象如右下圖所示.求該拋物線的解析式。3.二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三點，求此二次函數(shù)的解析式。1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）二、頂點式若已知二次函數(shù)圖象頂點坐標（-h，k），通常選用頂點式，另一條件代入即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。例題1、若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（－2,3），且過點（－3,5）,求此二次函數(shù)的解析式。二、頂點式若已知二次函數(shù)圖象頂點坐標（-h，k），通1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2，4)，且過點(1，2)，求該拋物線的表達式．2.已知拋物線與x軸相交于點（-1,0），對稱軸是直線x=2，頂點到x軸的距離是12，求該拋物線所對應(yīng)二次函數(shù)的解析式。3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，x=6時，y=0;x=4時，y有最大值為8，求此函數(shù)的解析式。4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是2，圖象經(jīng)過點（-2,4）且頂點在直線y=-2x上，試求ab+c的值1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2，4)，三、交點式已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為通常選用交點式，再根據(jù)其他即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。例題1已知拋物線過點（1，0）（3，-2）（5，0）求該拋物線所對應(yīng)函數(shù)的表達式。例題2拋物線對稱軸為直線x=-1，最高點的縱坐標為4，且與x軸兩交點之間的距離是6，求次二次函數(shù)的解析式。三、交點式已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為例題1已鞏固練習1.已知拋物線與x軸的兩交點為（－1，0）和（3，0），且過點（2，－3）．求拋物線的解析式．2.拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為-3和1，且過點（0，-2/3），求此拋物線的解析式。3.拋物線的頂點為（-1，-8），x軸與它的兩個交點之間的距離為4，求此拋物線的解析式。鞏固練習1.已知拋物線與x軸的兩交點為（－1，0）和（3，0鞏固練習4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點A，B分別為（1，0），（-5,0）拋物線頂點為C，若△ABC的面積為12，求該二次函數(shù)的表達式。鞏固練習4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點A，B分別為（1，0總結(jié)歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式：1．已知拋物線過三點，選一般式y(tǒng)=ax2+bx+c．2．已知拋物線頂點坐標及另一點，選頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k3．已知拋物線與x軸有兩個交點

（或已知拋物與x軸交點的橫坐標），選交點式：（其中是拋物線與x軸交點的橫坐標）但不論何種形式，最后都化為一般形式?？偨Y(jié)歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式：課后練習1.拋物線y=ax2+bx+c過(－3，0)，(1，0)兩點，與y軸的交點為(0，4)求拋物線的解析式2.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(2，4)，且過(1，2)點，求拋物線的解析式．3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(－2，5)，且當x＝2時，y＝－3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上．4.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點，其頂點的縱坐標是3，求這個拋物線的解析式．(要求用多種方法)課后練習1.拋物線y=ax2+bx+c過(－3，0)，(1，課后練習5.拋物線過點（-1，-8），它的對稱軸是直線x=-2，且在x軸上截得線段的長度為6，求拋物線解析式．6.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(-1，0)，且經(jīng)過直線y=2x-4與坐標軸的兩交點，求這個二次函數(shù)的表達式。課后練習5.拋物線過點（-1，-8），它的對稱軸是直線x=-課后練習9﹡二次函數(shù)在x=-2時，y有最小值為-3，且它的圖圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的積為3，求此函數(shù)的解析式。10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x＜6時y隨x的增大而減小，x＞6時，y隨x的增大而增大，其最小值為-12，其圖像與x軸的交點的橫坐標是8，求此函數(shù)的解析式。11.一條拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(-6,4),(0,4)與.求這條拋物線的解析式.課后練習9﹡二次函數(shù)在x=-2時，y有最小值為-3，且它的圖課后練習12