蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊72《正弦余弦》課件1

正弦，余弦正弦，余弦ABCtanA=tanB=復(fù)習回顧ABCD如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高CD=3,BC=4，求∠A的正切值。ABCtanA=tanB=復(fù)習回顧ABCD如圖，在26m13m5m如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m,他的相對位置升高了5m.如果他沿著斜坡行走了26m,那么他的相對位置升高了多少?問題A可求出∠A的對邊與斜邊之比為＿＿＿可求出∠A的對邊與斜邊之比為＿＿＿繼續(xù)向上行走,∠A的鄰邊與斜邊的比值又如何？26m13m5m如圖,小明沿著某斜坡如果他由剛才分析可知:當直角三角形的一個銳角的大小確定時,它的對邊與斜邊的比值,鄰邊與斜邊的比值也就確定.ABC由剛才分析可知:當直角三角形的一個銳角的大小確定時在△ABC中,∠C=90°.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA.ABC我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA.銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).在△ABC中,∠C=90°.我們把銳角A的對邊a與例1、如圖DFE5A4C3BsinA=________cosF=________sinF=________cosA=________13sinB=________cosB=________cosD=________sinD=________問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？例1、如圖DFE5A4C3BsinA=________coABC互余的兩個角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

ABC互余的兩個角的三角函數(shù)間的關(guān)系：例2:在△ABC中,∠C=90,已知,(1)若BC=4，求AC的長（2）若AC=,求BC的長（3)求sinB,tanB的值。例2:在△ABC中,∠C=90,已知例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______cosA=________aa45°ACB例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______

（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=cosA=ABC2aa30°

（2）已知∠B=60°，則sinB=cosB=（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=ABC2aa30ABCD例4：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高BD=3,CD=4，求∠A的三個三角函數(shù)的值。ABCD例4：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若C

例3已知:如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D例3已知:如圖,∠AC

如何用量角器與刻度尺求出sin15o、及cos15o的值?15oACB1）畫∠A=15o，在∠A一邊上取一點B作BC垂直于另一邊，垂足為C。2）測量BC與AB的長度，求出BC與AB的比值思考:注：為了方便，通過我們可取AB=1如何用量角器與刻度尺求出sin15o、15oACB1練習：求值（精確到0.1）:α10o20o30o40o50o60o70o80osinαcosα觀察與發(fā)現(xiàn)當銳角α越來越大時,

它的正弦值越來越_____,

它的余弦值越來越_____,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大小0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

tanA>0練習：求值（精確到0.1）:α10o20o30o40o50蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊72《正弦余弦》課件1練習：（1）比較sin40°與sin80°的大小;（2）比較cos40°與cos80°的大小。（3）比較cos40°與sin48°的大小。練習：（1）比較sin40°與sin80°的大小;（2）比較例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______cosA=________aa45°ACB例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______

（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=cosA=ABC2aa30°

（2）已知∠B=60°，則sinB=cosB=（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=ABC2aa30αsinαcosαtanα30°45°160°αsinαcosαtanα30°45°160°隨堂練習1.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,則sinB=____.2.在Rt△ABC中,∠C=90°.AB=3AC.

則sinA=______,cosA=______，tanA=______.3.如圖,已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，∠B=40°，則直角邊BC的長是（）

A．msin40°B．mcos40°

C．mtan40°D．隨堂練習1.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周長。4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=5.如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑為2，AC=3，求cosB。

5.如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若6.如圖，已知⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙0，BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（）

A．OM的長 B．2OM的長

C．CD的長 D．2CD的長6.如圖，已知⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于例題講解：(1)已知sinA=且∠B=90o—∠A,求cosB;

(2)已知sin35o=0.5736,求cos55o;(3)已知cos47o=0.6807,求sin43o.（4）已知sin67o=0.9225,求cos_____=0.9225。例題講解：比較大小:sin30o________cos45osin22.5o________cos67.5osin55o________cos45o練一練1比較大小:練一練1

(1)已知sinα=求COSα（2）若sinα+cosα=1.2

求sinα·cosα(1)已知sinα=求COSα（2）已知α為銳角:（1）sinα=，則cosα=______,tanα=___,練一練2（2）cosα=，則sinα=______,tanα=___,（3）tanα=，則sinα=______,cosα=__,已知α為銳角:練一練2（2）cosα=，則s練一練3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CD=8，AC=10(1)求銳角A、B的正弦、余弦:108DCBA(2)求AB、BD的長

練一練3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB例3:小明正在放風箏,風箏線與水平線成35o角時,小明的手離地面1m.若把放出的風箏線看成一條線段,長95m,求此時風箏的高度(精確到1m)ABCED友情提醒sin35o=0.57cos35o=0.82tan35o=0.70例3:ABCED友情提醒練習:1.某滑梯的長8m,傾斜角40o,求該滑梯的高度

(精確到0.1m)2.一梯子靠在墻上,若梯子與地面的夾角是68o,

而梯子底部離墻角1.5m,

求梯子的長度(精確到0.1)友情提醒

sin40o=0.64cos40o=0.77tan40o=0.84友情提醒

sin68o=0.93cos68o=0.37tan68o=2.48練習:2.一梯子靠在墻上,若梯子與地面的夾角是68o,友小結(jié)1、互為余角的正弦、余弦關(guān)系：sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)2、同角的正弦、余弦關(guān)系：sin2A+cos2A=1學(xué)習收獲說一說小結(jié)1、互為余角的正弦、余弦關(guān)系：sinA=cos(9如圖,在△ABC中,∠C=90o,D是BC的中點,且∠ADC=45o,AD=2,求tanB的值.ABCD拓展提升如圖,在△ABC中,∠C=90o,D是BC的中點,ABCD2.在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=26,sinB=,

D是BC上的一點,BD=AC.

求tan∠DAC的值.ADBCADBC課堂小結(jié)三角函數(shù)正弦

余弦

正切

ABCabc課堂小結(jié)三正弦余弦正切ABCabc典型例題例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出∠A,∠B

的正弦,余弦.ABC①②3443問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？典型例題例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出∠A,∠BABCABC同一個角的三個三角函數(shù)間的關(guān)系：

商的關(guān)系：平方關(guān)系：ABC同一個角的三個三角函數(shù)間的關(guān)系：商的關(guān)系：平方正弦，余弦正弦，余弦ABCtanA=tanB=復(fù)習回顧ABCD如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高CD=3,BC=4，求∠A的正切值。ABCtanA=tanB=復(fù)習回顧ABCD如圖，在26m13m5m如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m,他的相對位置升高了5m.如果他沿著斜坡行走了26m,那么他的相對位置升高了多少?問題A可求出∠A的對邊與斜邊之比為＿＿＿可求出∠A的對邊與斜邊之比為＿＿＿繼續(xù)向上行走,∠A的鄰邊與斜邊的比值又如何？26m13m5m如圖,小明沿著某斜坡如果他由剛才分析可知:當直角三角形的一個銳角的大小確定時,它的對邊與斜邊的比值,鄰邊與斜邊的比值也就確定.ABC由剛才分析可知:當直角三角形的一個銳角的大小確定時在△ABC中,∠C=90°.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA.ABC我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA.銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).在△ABC中,∠C=90°.我們把銳角A的對邊a與例1、如圖DFE5A4C3BsinA=________cosF=________sinF=________cosA=________13sinB=________cosB=________cosD=________sinD=________問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？例1、如圖DFE5A4C3BsinA=________coABC互余的兩個角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

ABC互余的兩個角的三角函數(shù)間的關(guān)系：例2:在△ABC中,∠C=90,已知,(1)若BC=4，求AC的長（2）若AC=,求BC的長（3)求sinB,tanB的值。例2:在△ABC中,∠C=90,已知例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______cosA=________aa45°ACB例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______

（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=cosA=ABC2aa30°

（2）已知∠B=60°，則sinB=cosB=（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=ABC2aa30ABCD例4：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高BD=3,CD=4，求∠A的三個三角函數(shù)的值。ABCD例4：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若C

例3已知:如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D例3已知:如圖,∠AC

如何用量角器與刻度尺求出sin15o、及cos15o的值?15oACB1）畫∠A=15o，在∠A一邊上取一點B作BC垂直于另一邊，垂足為C。2）測量BC與AB的長度，求出BC與AB的比值思考:注：為了方便，通過我們可取AB=1如何用量角器與刻度尺求出sin15o、15oACB1練習：求值（精確到0.1）:α10o20o30o40o50o60o70o80osinαcosα觀察與發(fā)現(xiàn)當銳角α越來越大時,

它的正弦值越來越_____,

它的余弦值越來越_____,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大小0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

tanA>0練習：求值（精確到0.1）:α10o20o30o40o50蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊72《正弦余弦》課件1練習：（1）比較sin40°與sin80°的大小;（2）比較cos40°與cos80°的大小。（3）比較cos40°與sin48°的大小。練習：（1）比較sin40°與sin80°的大小;（2）比較例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______cosA=________aa45°ACB例3、如圖，已知∠A=45°，則sinA=_______

（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=cosA=ABC2aa30°

（2）已知∠B=60°，則sinB=cosB=（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=ABC2aa30αsinαcosαtanα30°45°160°αsinαcosαtanα30°45°160°隨堂練習1.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,則sinB=____.2.在Rt△ABC中,∠C=90°.AB=3AC.

則sinA=______,cosA=______，tanA=______.3.如圖,已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，∠B=40°，則直角邊BC的長是（）

A．msin40°B．mcos40°

C．mtan40°D．隨堂練習1.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周長。4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=5.如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑為2，AC=3，求cosB。

5.如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若6.如圖，已知⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙0，BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（）

A．OM的長 B．2OM的長

C．CD的長 D．2CD的長6.如圖，已知⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于例題講解：(1)已知sinA=且∠B=90o—∠A,求cosB;

(2)已知sin35o=0.5736,求cos55o;(3)已知cos47o=0.6807,求sin43o.（4）已知sin67o=0.9225,求cos_____=0.9225。例題講解：比較大小:sin30o________cos45osin22.5o________cos67.5osin55o________cos45o練一練1比較大小:練一練1

(1)已知sinα=求COSα（2）若sinα+cosα=1.2

求sinα·cosα(1)已知sinα=求COSα（2）已知α為銳角:（1）sinα=，則cosα=______,tanα=___,練一練2（2）cosα=，則sinα=______,tanα=___,（3）tanα=，則sinα=______,cosα=__,已知α為銳角:練一練2（2）cosα=，則s練一練3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CD=8，AC=10(1)求銳角A、B的正弦、余弦:108DCBA(2)求AB、BD的長

練一練3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB例3:小明正在放風箏,風箏線與水平線成35o角時,小明的手離地面1m.若把放出的風箏線看成一條線段,長95m,求此時風箏的高度(