數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉配套課件

第五章圖形與變換第五章圖形與變換1數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]2數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]3第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉41.圖形的軸對稱.

(1)通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. (2)能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.(3)了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質.(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.1.圖形的軸對稱. (1)通過具體實例認識軸對稱，探索它的基52.圖形的平移.

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.2.圖形的平移. (1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性63.圖形的旋轉.

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等.

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.3.圖形的旋轉. (1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心74.圖形與坐標.(1)坐標與圖形位置.

①結合實例進一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置.

②理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.③在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置.④對給定的正方形，會選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形.⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.4.圖形與坐標.(1)坐標與圖形位置. ①結合實例進一步體會8(2)坐標與圖形運動.

①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.

②在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.(2)坐標與圖形運動. ①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，9

③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化.

④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的. ③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個 ④在直10數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]11(續(xù)表)相等垂直平分(續(xù)表)相等垂直平分12(續(xù)表)相等平行(續(xù)表)相等平行13(續(xù)表)向右向上(續(xù)表)向右向上14(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k15

軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1.(2015年山東日照)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D 軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別碳和綠色食品標志，在這四個標162.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.

答案：B

[名師點評]判斷軸對稱圖形，關鍵看對稱軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對稱圖形，關鍵看圖形繞某一點旋轉180°后是否與原圖形完全重合.2.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是17

軸對稱及應用 例1：(2015年山東營口)如圖5-1-1，點

P是∠AOB內任意一點，OP＝5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的)動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(

圖5-1-1A.25°B.30°C.35°D.40° 軸對稱及應用)動點，△PMN周長的最小值是5cm，18

解析：分別作點P關于OA，OB的對稱點C，D，連接CD，分別交OA，OB于點M，N，連接OC，OD，PM，PN，MN，如圖5-1-2.圖5-1-2∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA. 解析：分別作點P關于OA，OB的對稱點C，D，連接CD19∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM＋PN＋MN＝5.∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5＝OP.∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形.∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.答案：B∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝O20

[思想方法]在動點問題中求線段的最短距離，常常運用軸對稱性質將多條線段長度轉化到成一條線段，然后利用線段的性質解決實際問題. [思想方法]在動點問題中求線段的最短距離，常常運用軸21

【試題精選】

3.(2015年四川內江)如圖5-1-3，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC)上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為(

圖5-1-3 【試題精選】)上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最22答案：B圖D66答案：B圖D6623

4.(2015年江蘇連云港)如圖

5-1-4，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E.(1)求證：∠EDB＝∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.圖5-1-4 4.(2015年江蘇連云港)如圖5-1-4，將平行四邊24證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB；理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵∠EDB＝∠E25∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.

[名師點評]解決折疊問題的關鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB26

圖形的平移與旋轉 例2：(2014年湖南邵陽)某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖5-1-5所示的三種圖形.現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是( A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

)圖5-1-5 圖形的平移與旋轉制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是(27

解析：根據(jù)平移的性質，甲乙丙三個圖形都能平移轉化為長b，寬a的矩形，故甲乙丙三個圖形的周長都是2a＋2b.答案：D

[易錯陷阱]本題應該從整體上觀察圖形，找出相互之間的聯(lián)系，而不能盲目地計算，本題容易陷入復雜的計算而導致錯誤. 解析：根據(jù)平移的性質，甲乙丙三個圖形都能平移轉化為答案：D28例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點.若等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰直角三角形AD1E1，設旋轉角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點為點P.

(1)如圖5-1-6，當α＝90°時，線段BD1的長等于________，線段CE1的長等于________；(直接填寫結果)

(2)如圖5-1-7，當α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝9029

(3)①設BC的中點為M，則線段PM的長為________；②點P到AB所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫結果)圖5-1-6圖5-1-7 (3)①設BC的中點為M，則線段PM的長為___30[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；(2)根據(jù)旋轉的性質，得出∠D1AB＝∠E1AC＝135°，進而求出△D1AB≌△E1AC(SAS)，即可得出答案；即可；

②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長.[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得31

(1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴AE＝AD＝2.

∵等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰直角三角形AD1E1，設旋轉角為α(0＜α≤180°)，

∴當α＝90°時，AE1＝2，∠E1AE＝90°. (1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊A32(2)證明：當α＝135°時，如圖5-1-7，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°.在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC(SAS).∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA.記直線BD1與AC交于點F，∴∠BFA＝∠CFP.

∴∠CPF＝∠FAB＝90°.∴BD1⊥CE1.(2)證明：當α＝135°時，如圖5-1-7，∴△D1A33

(3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，BC的中點為點M，圖5-1-8 (3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，34②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點G.圖5-1-9∵D1，E1

在以點A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1

與CE1

的交點P到直線AB的距離最大，②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點35

[思想方法]利用旋轉的思想探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是中考壓軸題的典型方法，綜合三角形、特殊四邊形和圓等性質，由特殊點推廣到一般情況，過程方法一般不變，結論或有所變化.數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]36【試題精選】

5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關系：____________；(2)如圖5-1-11，將圖5-1-10中的△ABC繞點A順時針旋轉角α.(0＜α＜360°)①(1)中的結論是否成立？若成立，請利用圖5-1-11證明；若不成立，請說明理由；【試題精選】 5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△37圖5-1-10圖5-1-11圖5-1-10圖5-1-1138數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]39②∵以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝45°.∴∠CAD＝45°或360°－90°－45°＝225°.∴角α的度數(shù)是45°或225°.

[名師點評](1)圖形平移前后的對應線段相等，對應角相等，對應點連線的線段是平移的距離；(2)圖形旋轉前后的對應邊相等，對應角相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角.②∵以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，△A40

坐標與圖形的運動A.(4,1)B.(4，－1)C.(5,1)D.(5，－1)答案：D圖5-1-12

6.(2015年湖北潛江)在下面的網格圖5-1-12中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點.已知B，C兩點的坐標分別為(－1，－1)，(1，－2)，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，則點A的對應點的坐標為(

) 坐標與圖形的運動A.(4,1)B.(4，－1)C.(5,41圖5-1-13

7.(2015年山東聊城)在如圖5-1-13所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(－3，－1).

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標.圖5-1-137.(2015年山東聊城)在如圖5-1-42圖D67解：(1)如圖D67所示△A1B1C1即為所求.點B1坐標為(－2，－1).(2)如圖D67所示△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為(1,1).圖D67解：(1)如圖D67所示△A1B1C1即為所求43

[名師點評]圖形平移的坐標變化規(guī)律是：在平面直角坐標系中，如果一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或左)平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上(或下)平移b個單位長度.

對稱點的坐標特征是：關于x軸對稱的兩點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱的兩點，橫、縱坐標都互為相反數(shù).

與變換有關的計算題，找準變換中的“變”與“不變”，借助變換與相關圖形的性質進行分析與求解. [名師點評]圖形平移的坐標變化規(guī)律是：在平面直角坐標 對稱441.(2015年廣東)下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又)B.平行四邊形D.正三角形是軸對稱圖形的是( A.矩形

C.正五邊形

答案：A1.(2015年廣東)下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又452.(2014年廣東)在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：C3.(2013年廣東)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D2.(2014年廣東)在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又46第五章圖形與變換第五章圖形與變換47數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]48數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]49第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉501.圖形的軸對稱.

(1)通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. (2)能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.(3)了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質.(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.1.圖形的軸對稱. (1)通過具體實例認識軸對稱，探索它的基512.圖形的平移.

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.2.圖形的平移. (1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性523.圖形的旋轉.

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等.

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.3.圖形的旋轉. (1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心534.圖形與坐標.(1)坐標與圖形位置.

①結合實例進一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置.

②理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.③在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置.④對給定的正方形，會選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形.⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.4.圖形與坐標.(1)坐標與圖形位置. ①結合實例進一步體會54(2)坐標與圖形運動.

①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.

②在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.(2)坐標與圖形運動. ①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，55

③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化.

④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的. ③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個 ④在直56數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]57(續(xù)表)相等垂直平分(續(xù)表)相等垂直平分58(續(xù)表)相等平行(續(xù)表)相等平行59(續(xù)表)向右向上(續(xù)表)向右向上60(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k61

軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1.(2015年山東日照)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D 軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別碳和綠色食品標志，在這四個標622.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.

答案：B

[名師點評]判斷軸對稱圖形，關鍵看對稱軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對稱圖形，關鍵看圖形繞某一點旋轉180°后是否與原圖形完全重合.2.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是63

軸對稱及應用 例1：(2015年山東營口)如圖5-1-1，點

P是∠AOB內任意一點，OP＝5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的)動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(

圖5-1-1A.25°B.30°C.35°D.40° 軸對稱及應用)動點，△PMN周長的最小值是5cm，64

解析：分別作點P關于OA，OB的對稱點C，D，連接CD，分別交OA，OB于點M，N，連接OC，OD，PM，PN，MN，如圖5-1-2.圖5-1-2∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA. 解析：分別作點P關于OA，OB的對稱點C，D，連接CD65∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM＋PN＋MN＝5.∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5＝OP.∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形.∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.答案：B∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝O66

[思想方法]在動點問題中求線段的最短距離，常常運用軸對稱性質將多條線段長度轉化到成一條線段，然后利用線段的性質解決實際問題. [思想方法]在動點問題中求線段的最短距離，常常運用軸67

【試題精選】

3.(2015年四川內江)如圖5-1-3，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC)上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為(

圖5-1-3 【試題精選】)上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最68答案：B圖D66答案：B圖D6669

4.(2015年江蘇連云港)如圖

5-1-4，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E.(1)求證：∠EDB＝∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.圖5-1-4 4.(2015年江蘇連云港)如圖5-1-4，將平行四邊70證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB；理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵∠EDB＝∠E71∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.

[名師點評]解決折疊問題的關鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB72

圖形的平移與旋轉 例2：(2014年湖南邵陽)某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖5-1-5所示的三種圖形.現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是( A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

)圖5-1-5 圖形的平移與旋轉制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是(73

解析：根據(jù)平移的性質，甲乙丙三個圖形都能平移轉化為長b，寬a的矩形，故甲乙丙三個圖形的周長都是2a＋2b.答案：D

[易錯陷阱]本題應該從整體上觀察圖形，找出相互之間的聯(lián)系，而不能盲目地計算，本題容易陷入復雜的計算而導致錯誤. 解析：根據(jù)平移的性質，甲乙丙三個圖形都能平移轉化為答案：D74例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點.若等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰直角三角形AD1E1，設旋轉角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點為點P.

(1)如圖5-1-6，當α＝90°時，線段BD1的長等于________，線段CE1的長等于________；(直接填寫結果)

(2)如圖5-1-7，當α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝9075

(3)①設BC的中點為M，則線段PM的長為________；②點P到AB所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫結果)圖5-1-6圖5-1-7 (3)①設BC的中點為M，則線段PM的長為___76[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；(2)根據(jù)旋轉的性質，得出∠D1AB＝∠E1AC＝135°，進而求出△D1AB≌△E1AC(SAS)，即可得出答案；即可；

②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長.[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得77

(1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴AE＝AD＝2.

∵等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰直角三角形AD1E1，設旋轉角為α(0＜α≤180°)，

∴當α＝90°時，AE1＝2，∠E1AE＝90°. (1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊A78(2)證明：當α＝135°時，如圖5-1-7，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°.在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC(SAS).∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA.記直線BD1與AC交于點F，∴∠BFA＝∠CFP.

∴∠CPF＝∠FAB＝90°.∴BD1⊥CE1.(2)證明：當α＝135°時，如圖5-1-7，∴△D1A79

(3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，BC的中點為點M，圖5-1-8 (3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，80②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點G.圖5-1-9∵D1，E1

在以點A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1

與CE1

的交點P到直線AB的距離最大，②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點81

[思想方法]利用旋轉的思想探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是中考壓軸題的典型方法，綜合三角形、特殊四邊形和圓等性質，由特殊點推廣到一般情況，過程方法一般不變，結論或有所變化.數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]82【試題精選】

5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關系：____________；(2)如圖5-1-11，將圖5-1-10中的△ABC繞點A順時針旋轉角α.(0＜α＜360°)①(1)中的結論是否成立？若成立，請利用圖5-1-11證明；若不成立，請說明理由；【試題精選】 5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△83圖5-1-10圖5-1-11圖5-1-10圖5-1-1184數(shù)學-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉[配套課件]85②∵以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED