2022-2023學(xué)年北師大版必修第二冊 第1章 7.3　正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件（24張）

§7正切函數(shù)7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、正切函數(shù)的圖象【問題思考】2.正切函數(shù)的圖象稱作正切曲線,函數(shù)y=tanx,x∈R且x≠

+kπ,k∈Z的圖象如圖1-7-2.圖1-7-23.正切曲線的特征正切曲線是由相互平行的直線

x=+kπ(k∈Z)所隔開的無窮多支曲線組成的.這些直線稱作正切曲線各支的漸近線.A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于x軸對稱 D.沒有對稱軸答案:B二、正切函數(shù)的性質(zhì)【問題思考】1.從正切曲線上看,在區(qū)間

內(nèi),正切函數(shù)值是逐漸增大的嗎?提示:是.3.表1-7-14.想一想:能否說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)?提示:不能.正切函數(shù)y=tan

x在每一個(gè)區(qū)間

(k∈Z)上單調(diào)遞增,但不能說正切函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析:先化簡已知解析式,再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性建立不等式求解.反思感悟y=tan(ωx+φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求法是把ωx+φ看成一個(gè)整體,解-+kπ<ωx+φ<+kπ,k∈Z即可.當(dāng)ω<0時(shí),先用誘導(dǎo)公式把ω化為正值再求單調(diào)區(qū)間.探究二

比較大小【例2】

比較大小:(1)tan32°

tan215°;

解析:(1)tan

215°=tan(180°+35°)=tan

35°,∵32°<35°,∴tan

32°<tan

35°=tan

215°.答案:(1)<

(2)<反思感悟運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟:(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小.探究三

正切函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,對稱中心;(2)作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.答圖1-7-1反思感悟熟練掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決正切函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵,正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ,k∈Z隔開的無窮多支曲線組成的,y=tan

x的對稱中心為

,k∈Z.易

錯(cuò)

辨

析將正切曲線的對稱中心誤認(rèn)為是(kπ,0)而致誤以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:誤認(rèn)為y=tan

x圖象的對稱中心是(kπ,0),k∈Z而致誤.防范措施