最新高中不等式知識點+習(xí)題(含答案)

PAGE4-不等式總結(jié)一、不等式的主要性質(zhì)：(舉例子驗證)(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法那么：〔同加c〕；〔大+大>小+小〕(4)乘法法那么〔變不變號〕：；(5)倒數(shù)法那么：(6)乘方法那么：(7)開方法那么：二、一元二次不等式和及其解法二次函數(shù)〔〕的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2、使用均值不等式的條件：一正、二定、“三相等〔非常重要〕〞3、平均不等式：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均〔a、b為正數(shù)〕，即〔當(dāng)a=b時取等〕4、柯西不等式：推論：四、含有絕對值的不等式1．絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上兩點間的距離，例如的最小值為___________〔答案：2〕2、分類討論思想〔公式〕〔公式〕如果，那么不等式：3．當(dāng)時，或，；當(dāng)時，，．當(dāng)時，4、解含有絕對值不等式的主要方法：公式法步1：是否需對分類討論步2：套用公式，或．練習(xí)1：練習(xí)2：五、其他常見不等式形式總結(jié)：①分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，那么②無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解〔利用的單調(diào)性〕③指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式〔利用的單調(diào)性〕④對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式〔利用的單調(diào)性〕六、三角不等式：七、不等式證明的幾種常用方法比擬法〔做差法、做商法〕、綜合法〔由推結(jié)論〕、分析法〔由結(jié)論到〕、換元法、反證法、放縮法。八、數(shù)軸穿跟法:奇穿，偶不穿例題：不等式的解為〔〕A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤21.標(biāo)根法對應(yīng)的形式是：Step1：將最高次項系數(shù)化正〔注意不等式變不變號〕，然后因式分解Step2：在數(shù)軸上從小到大標(biāo)根〔各根的間距隨便取〕Step3：奇穿，偶不穿Step4：假設(shè)不等式有等號，所有數(shù)軸上的根打黑點〔打大點〕——保存假設(shè)不等式?jīng)]有等號，所有數(shù)軸上的根打圓圈〔打大點〕——扣掉2.如何解分式不等式：步驟：九、零點分段法〔兩個絕對值的情況〕例題：求解不等式：．提示：先求出兩個根，假設(shè)，分類討論〔三種情況〕解：①當(dāng)時，。。。。。。②當(dāng)時，。。。。。。③當(dāng)時，。。。。。。綜上，解集為。。。。。。十、練習(xí)試題1．以下各式中，最小值等于的是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)且滿足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．3．設(shè),，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．5．不等式的解集為〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)，那么的最小值是_____________。7．假設(shè)，那么,,,按由小到大的順序排列為8．，且，那么的最大值等于_____________。9．設(shè)，那么與的大小關(guān)系是_____________。10．函數(shù)的最小值為_____________。11．求證：答案：1-5：DDBAD6