山西省普通高中2020年數學學業(yè)水平模擬考試試卷

山西省普通高中2020年數學學業(yè)水平模擬考試試卷姓名: 班級: 成績: 、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。（共10題；共40分）1.（4分）（2020高一下?深圳月考）下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（ ）2.（4分）（2020?大慶模擬）已知集合 ，“卜，則下列結論正確的是（ ）B. ”??，上三鵬C.二，E:"D.工（4分）（2016高二下?凱里開學考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的乂值為 ，則輸出的y值為（ ）

（4分）函數是（ ）A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數5.（4分）5.（4分）（2016高一上?六安期中）下列函數中，在區(qū)間（0,+8）上是增函數的是（A.f(x)=aB.f(x)=log2xC.f(x)=( )xxD.f(x)=-x2+26.（4分）（2016高二上?定興期中）向邊長分別為3、4、56.（4分）（2016高二上?定興期中）形三個頂點距離都大于1的概率為（ ）（4分）（2017?廣元模擬）在^ABC中，NBAC=60°,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點，則心’=（ ）A.B.10C.D.（4分）（2016高二下?無為期中）過點（-1,3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（ ）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0（4分）（2019高一下?玉溪月考）在*￡二；中，已知口-,:,,二；-二，如果三角形有兩解，則 的取值范圍是（ ）（4分）數列的通項公式為冠一次,若其圖像上存在點工血：在可行域『50x-2y-30xm內，則的取值范圍為（ ）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。（共5題；共20分）（4分）（2018高一下?莊河期末）已知怕n（9—?二2,則亞口勺卜4口電口5一左。媼9?4的值為（4分）（2019高一上?上海月考）已知關于 的一元二次不等式?！?「）工的解集為|一叫一?UlL一工），貝u（r-b=.（4分）已知函數 「'二?：，若關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數根，則實數k的取值范圍是（4分）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6,則應從一年級本科生中抽取名學生.（4分）（2016高三上?貴陽模擬）已知直線l：y=k（x+1）-與圓x2+y2=（2 ）2交于A,B兩點，過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點，若|AB|=4向，則|CD|=.三、解答題：本大題共5小題，共40分。（共5題；共40分）（6分）（2016高一下?遼源期中）設Sn為數列｛an｝的前n項和，Sn=2n2-30n.（1）求a1及an；（2）判斷這個數列是否是等差數列.

（8分）（2020?新課標H?理）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.（1）證明：AA1〃MN,且平面A1AMNLEB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO〃平面EB1C1F,且AO二AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.（8分）（2019高一下?山西月考）在」中，, 二。-，-；二&。，記F過.求.求 的值域.（8分）（2019高二上?保定月考）某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數，得到如下數據年份編號x12345年份20142015201620172018加裝戶數y3495124181216參考公式對于一組數據（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,…（xn,yn）,其回歸直線療1總；"的斜八票下2.八b=- ,<7=>-、河率和截距的最小二乘估計分別為，（I）若有意向加裝暖氣的戶數y與年份編號x滿足線性相關關系求y與x的線性回歸方程并預測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；(II)2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調查統計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(i)求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數；(ii)如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預測至少需要報價多少元才能獲得名額(結果取整數)(10.0分)(2020高一上?黃山期末)定義在KC,上的函數 ，對于任意的都有受皿’「:叫十三皿成立，當時， .(1)判斷是工'「:村上的單調性并利用定義證明；(2)當 時，解不等式LW

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。（共10題；共40分）答案：1-1、考點：:八、、：【解答】由圖可知，ABD國而可以圍成三棱柱，（:選項不是三棱柱屜開圖.故蜜豆為:C解析:【行析】粗后三棱柱小展開圄的可能情;兄遴出選項.解析:【行析】粗后三棱柱小展開圄的可能情;兄遴出選項.答案：2-1：答案：2-1：八、、：【解春】君二人工》4二,1或工＜&P則/門萬二Urho}rXU與二{加＞1受CM1}rd正晦故香靠為：d解析：‘上心瑛3,心〔*?」「?「：—」」」"[.君心印公常宣答案：3-1、考點‘心.;七瓦|：、、：【解答】解：模擬程序柜圖的運行過程,福出該程序運行的結果是輸出域數…）僧比；二當H='時T=f（3）=心9上,=2二輸入的工值為j時r輸出的y值為-2.艇二B解析：：】芍―…一.答案：4-1、考點,:八、、：三國的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生與對稱性【分析】周斯為史三對r因為定義耀為考點,:八、、：三國的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生與對稱性【分析】周斯為史三對r因為定義耀為R」以一工者挑工r可知為奇酉數,解析:［點評］考芭圖數的奇4s性時，光號意國數的定義或是否關于匾角彼答案:5-1、考點,:八、、：國數革調性的判斷與證明;對豢國"的單調性與特殊點解析：t餌餐1瞬：A.反比例曲數f（X）在⑶*R）上為減的數「一祓造師福誤；B.對敵/散f仆）-1叼沖在（0,…）為增國款「棒選I頁正確;C.指強西敵介）=拄:在⑶p）上為颼圄戡一通港第措誤；D.mffiKf⑶工-解+2在（0r+M）上為需國B一詢選項錯凄.［分析］根姻反比例固數,對效理數,指數國翹支及二次函數的單調性便可利斯用每個選項的函散在（?.*K＞）上的單調性從而找出正衡理，答案：6-1、考點.同型:八、、：【解旬解：二三信報的三邊長分別是3,4,5?:三羯癌的為直角三國形，則三角版ABC的面租5:1?3?4=6r則詼點距灣三角后的三個頂慮的距喜均大于1P對應的區(qū)域為圖中阻密部分則褥野部分的面黑為為二&-1叫則根據幾何儂的概率公式可得所求是髀為匕工1=1一五則根據幾何儂的概率公式可得所求是髀為匕工1=1一五解析：十丁5』廿一5田，『何小’的…"戶二.答案：7-1、坐七一平面向韶蝙枳的運尊；向魚在幾何中的應用解析:

WV］解;,住&ABC中yBAC=6D\AS=2,AC=1F，梅據余弦定理可知BL有出AB=2,AC=l,BC=6.旬可知上BC盒三90口以C為坐標原點rCA、CE方向切」毋正方向建立些標系—.BC=百。IKXO.0）.A?！嚎冢?B（0.百）又.ErF分別是RNRB匚中艮C上的兩個三等行點，M（0,亞）,F（Qr叵）3 T則忑:L［.羋>，#"T，岑）?,—*—■+■—>1a.2—5'AS-.IF3-3［分析］先劃定三角形形就『然后建立直角坐標系，分別求出qg,方向量的坐標，代?響星數量積的運算公式r即可求出答案：8-1、考點.——------:八、、：【解答】速:由邕意可設所求的直線方程沏?-2y+c=0.過點（-1K3）代人可用-1-5-30則37：JL-2y+7=o被選鼠解析：卻”巖笈出國屋：口上￡為二二鐘一■口工1■:：,二一，同段E泣而主室1劃E；二答案：9-1、考點,:考點,:八、、：親弦定理的應用:三角形中的幾何計算解析:由余弦定理得4=_舊曰」即/_pg卜旌_4=6故由題設酣之得2x2—*2—4）乳且承—4X124E5（故普聚為：A.【分析】利用余枝在結合三角形有兩解的源親件3^2x2—《娘—4）X）且m-4X）『從而求出世取值范國.答案：10-1、考點,:考點,:八、、：簡單法性觀初的應用解析：【解密］㈣出可打■球?itt1直陛工=1n是左右移動的t冉㈣出的數v—log,x.sc€3*t絡合圖急可以看出卜當制三1時符合要求r當因2］時r因力i=［心grt紀巖E過點（ZDI點（2；D在直線，上斗J1一3=0上.所以切思2j繞t可知用的取值范圍為f-L斗【分析】解,實線性婢1問近的關鍵是正確直出可行域，本小題中可行域是變他的.要充為靖臺國愛，利用母點確定參敬的取惇范圍.速種題屆結合思憩在散字中應用十方廣泛.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。（共5題；共20分）答案：11-1、【第回號答案：11-1、【第回號考點,：八、、：笑切互化【解答1由tan（3-打）=2得tnnd=2?所以募6十si^CD^-2m3十A疝/嗎"7二.岳震廠十A鳥.sin--fr+coy^ 植n伊1 ->解析:【分析】先求存hn6的值r再^用q加4小陽=情所給式子化為關于隨n6的式子，即可求得斫結式子的值解析:答案：12-1、宸河，Y考點,：八、、：一元二次不等式的解法:一考點,：八、、：【解答】解；:關于X的不等式打工”加.2>0的解集為（■嗚■2）u（l+工）卜.■.關于y的方程—2>0=。的兩個實數相為-2和L由相與系數的關嘉.將：|-1=-2+1=-1』二-2^1=-2憶；1=0故答這為;Q解析：；一金????一?? —…—上—一.小一一答案：13-1、 ■?小￡一■】‘0LJ：”解析：［解答］解:看X的（X）?k=0^—個^^琴馀于留數y="k）與*k的圖魚有唯 T交點,在同^中作出它舊的邕密可得：由圖象可知實散噌毀值范圍是付「1}U（2「+8）故皆至為:［0r1}uC2f+?）【允析］原問的轉化為圄數y=f（*）與=電）圈象有唯 交點.在同 案中作出它們的圖象r數形結合可警安s.答案：14-1、j「H考點,:八、、：分層抽樣萬■法【解答】根據分層抽樣的全發(fā)和方法r考點,:八、、：分層抽樣萬■法【解答】根據分層抽樣的全發(fā)和方法r—年?本科生人數即占的比例為*4一是一

4+升計6□故應從f艇本科生中抽取名學生數為3D0?l=60r故等堂為:60.解析：―；一.一?> ??:?一一---答案：15-1、【第1空）B有考點,:八、、：百線與國田位置關冢解析:【解答】解：由圓的方程/*/=(20)細加：國心為(0,0)P半程r=2收，弟區(qū)為IAB|=4祗=2r.說明.苴線過國心.lM;D=k(0-l)-fMWk=存」直線AB的方程為:￥=g，設直線EB的呻用為€，貝！二亞r加acs：|co|-0*=巫=&K皿正 4捫S^:|CD|=2|OC|=a^故菩塞為；80.【分析】根據直線與國相交『國工2""2在產可知；國心為(0,0),半屋片2曲.弦快為伊H|=4囚=2r,說明直線過國心.求解k的值.得到直愛AB的頸斜弟,根第A。國。BD是兩個全等的直免三再把rOA=OB=2^即可求出0由?？?即可得邕||匚。|的長度.三、解答題：本大題共5小題，共40分。(共5題；共40分)瞬■BSn-2n2-30nr得的=拓=2乂F—$0》1=—28『當門二時.君-Sr.1=2n2-30n-[2(n-1)z-30(n-1)]=4n-3J.驗證“1±式或立，片… .1.an=4n-32答案：16-1、

嚼■由明=4n-5!F@an-1=4tn-1)-32(n^2)j「當"%12n-32-[4fn-1)?(常效),答案:16-2、」.數列⑶］是等隹數列考點.答案:16-2、」.數列⑶］是等隹數列考點.:八、、：等善關系的確定解析:［分析1U）在數列的前n項和中r取門力求得31,再由日產\］（n￡j求得己「：（2）由（1）中求得的通面公式.利.用定義判斷數列是等爰散列，鬻：：小工N分別為sc?君￡1的中點pr.MN/B￡-丸⑷gr.MNfL-Ll1在△.出c中，m為水；中點，則scla，r文「斜面BS^iC為矩形，二_1_占片;黨的網MN±3C由A/NIYSF=",MN3y平面小JHN.-.BCX平面.九必/M又1--S&fEC,且萬jjC"F?ABCrBCC平面_』8C「又\-JjCfC平面EffiJFr且平面三5匚F口平面.西匚二￡/MEFRBG義：BC1.平面xlHlA/y二EF_L平面?/如/加「￡尸亡平面EBCiF答案：17-1、?三O'對2㈠胡：連接Ci.JO//平面E8QFr平面AONPn平面EfiQF=NF根強三樓莊h下底面平行r具面A^NALiH平面ABC=3憂j面山小Cl平面角為仃產4因.'.ONfLIP故：四邊形ONPA室平行四邊形設△一如。邊長是6m（n>>0）可得：ON=APr^P=.iO=AB=6m■.'q為也4聲iC\的中心，目△J盧iG邊懾為《幫,'.ON-jj（6>51rl60n二自用戰(zhàn)；口網=g=小膽,--EF阪.EPK=兩."EP去=~悔謾-E尸=m在用G截取2]0=E尸=mr故0N=2ffl,/片。二巨尸巨50,EF.■.四邊超HQE是平行四邊形，..E聞F0由:1J3：T：LT酒第了: 第16頁共19頁ffi上QEM為宮曲與平面HeWN所成羯在由△QPNr銀場股選可得po=S艱二菽=十?『口丸吊?和考點,:考點,:八、、：解析：【分析】11）由M...N分別為3C.6c的中點."」Vt七Qy根據鉗?？商缴闲模?，眄.可證.廿N7.3.要證平面EBQFX平面T|JMNr只需證晅efX平面AyiMN即可；（2｝連接NP＞先求證四邊形ONPA是平行四邊形『根漏幾何關系求得E尸p在四J費取用g=￡尸，田U）SC±平面4卜5/萬，可得±0FN為為E馬平面.珞外1:V的成陰，即可求得答荽.4ml2004ml2001110-3111(50°一切」考點.也用您口一攵*總域.此心:八、、：解析：【分析】先利用正弓遺理，密!1岫與BC的表達式,再代人了⑻三石.法曜畫t簡，偌"⑻耳5詞至+前.利用正眩葩散的性質r即可求出;1（協的值城

解；(I)￡工3〔1+2十,十4?司工3(34+95+124-^181-216)=^0,y\-v-flcrr￡_H_L_L 6H—取5H■加86450―=Ci^記》r-13=^-1^=130-45^3=-5.由以線性回歸方程為y=45*，合《二幅”=而5―能屣止到2E9年底，城小區(qū)有265戶詹品有意向加裝暖"(n)。卜國娥案分布宜方英知,陽於克價不is于1總玩的短窣為(。稻+亞。72。2》叫孫2r0.72^50=36,所以擬報育價不低于1加元的戶?訪3B戶，Qi)由題管知黠4所以接競價田鬲到低徘列,zioy位于前I的居民可以競拍成項，沒圜fi成