貴州省興隆中學(xué)2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū);間（）A．(0,1) B．.(1,2) C．.(2,3) D．.(3,4)【答案】B2．函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)C．a(chǎn)＞eq\f(1,2)D．a(chǎn)＜eq\f(1,2)【答案】C3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．； B．； C．; D．【答案】B4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C5．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A． B．C． D．【答案】D6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C7．設(shè),則使得為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減的的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A8．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))有相同定義域的是()A．f(x)＝lnx B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex【答案】A9．若，，則()A．， B．，C．， D．，【答案】D10．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．4【答案】A11．如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A． B．C． D．【答案】C12．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 (）A． B． C． D．【答案】C

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()＝______.【答案】1514．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為．【答案】15．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定義域是________.【答案】16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則=。【答案】

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）函數(shù)不屬于集合A.因?yàn)榈闹涤蚴?在集合A中.因?yàn)椋孩俸瘮?shù)的定義域是；②的值域是-2，4）；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對(duì)任意恒成立.18．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)，求f(eq\f(1,2022))＋f(－eq\f(1,2022))的值．【答案】f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，∵f(－x)＝－(－x)＋log2eq\f(1－(－x),1＋(－x))＝－(－x＋log2eq\f(1－x,1＋x))＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，∴f(eq\f(1,2022))＋f(－eq\f(1,2022))＝0.19．作出函數(shù)y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)的圖象．答案】函數(shù)的定義域是{x|x∈R，且x≠1}．當(dāng)x<0時(shí)，有y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)＝eq\f(1＋x,1－x)＝eq\f((1－x)－2,x－1)＝－1－eq\f(2,x－1)；當(dāng)0≤x<1時(shí)，有y＝eq\f(1－|x|,|1－x|)＝eq\f(1－x,1－x)＝1；當(dāng)x>1時(shí)，y＝－1.綜上，有y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)，x<0，,1，0≤x<1，,－1，x>1.))函數(shù)的圖象由三部分組成：當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)0≤x<1時(shí)，函數(shù)的圖象是線段y＝1(0≤x<1)，不含點(diǎn)(1,1)；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)的圖象是射線y＝－1(x>1)，不含射線的端點(diǎn)(1，－1)．20．某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)【答案】設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為米，則總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)嗎，總造價(jià)最低，，最低總造價(jià)為38880元。21．已知函數(shù)滿足(1）求函數(shù)值域(2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為7，求的最大值【答案】設(shè)(1）在（0，+）上是減函數(shù)所以值域?yàn)椋?，1）(2）由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即22．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是.(1）求的值； (2）求證： (3）求的取值范圍.【答案】(1）依題意知為函數(shù)的極大值點(diǎn)（0）=0(2）證明：由（1）得