第5課時(shí)一次函數(shù)應(yīng)用方案決策

一次函數(shù)12.2

一次函數(shù)一次函數(shù)的應(yīng)用——方案決策第12章導(dǎo)入新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第5深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；（重點(diǎn)）能將一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題；（難點(diǎn)）從問(wèn)題的解決與探究中進(jìn)一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考O觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線(xiàn)之間的差別嗎？這些玩具車(chē)下滑的過(guò)程中有哪些不同？xy講授新課

實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇—前面學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一次函數(shù)的知識(shí)及如何確定解析式，一次函數(shù)也可以幫解決很多實(shí)際問(wèn)題．比如剛才的問(wèn)題，你知道怎樣讓玩具小車(chē)跑得更快嗎？例1

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價(jià)格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折

;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折

.問(wèn)該單位

選擇哪個(gè)旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？典例精析分析：假設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x，按甲旅行社的條用件，應(yīng)(60x用80x(元)；按乙旅行社的 條件，應(yīng))(元)．問(wèn)題變?yōu)楸容^80x

與60x的大小了．解法一：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x.那么選甲旅行社，應(yīng)

用80x(元)；選乙旅行社，應(yīng)付(60x

)(元).記

y1=

80x，y2=

60x

.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

y1與y2的圖象交于點(diǎn)(50,4000).y／元560048004000320024001600800O10

20

30

40

50 60

70

80 90

x／人y1=80xy2=

60x觀察圖象，可知：當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.y／元560048004000320024001600800O10

20

30

40

50 60

70

80 90

x／人y1=

80xy2=

60x解法二：設(shè)選擇甲、乙旅行社費(fèi)用之差為y，則y=y1-y2=80x-(60x

)=20x-1000.20

40

60O-200-400-600-800-1000y=

20x-1000畫(huà)出一次函數(shù)y=20x-1000的圖象如下圖.y它與x軸交點(diǎn)為（50,0）由圖知：（1）當(dāng)x=50時(shí)，y=0，即y1=y2；x（2）當(dāng)x＞50時(shí)，y

＞0，即y1

＞y2；（3）當(dāng)x＜50時(shí)，y

＜0，即y1

＜y2.解法三：（1）當(dāng)y1=y2，即80x=

60x

時(shí)，x=50.所以當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；（2）當(dāng)y1

＞

y2，即80x

＞

60x

時(shí)，

得x

＞

50.所以當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少；（3）當(dāng)y1

＜

y2，即80x

＜

60x

時(shí)，得x＜50.所以當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；例2：某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸．若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知甲倉(cāng)庫(kù)可

240噸，乙倉(cāng)庫(kù)可260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃 費(fèi)用分別為yA元和yB元．(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)試

A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴當(dāng)－8x＋320＞0，即x＜40時(shí)，B地的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)－8x＋320＝0，即x＝40時(shí)，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)－8x＋320＜0，即x＞40時(shí)，A地的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出這個(gè)最小值．設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為y元，則y＝y(tǒng)A＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由題意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y隨x的增大而減小，x最大為50，∴y最?。剑?×50＋9680＝9580.∴在此情況下，當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別為50噸、

150噸；B地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別為190噸、110噸時(shí)，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少是9580元．方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意．第(2)小題比較大小要注意分類(lèi)

，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案．例3：我邊防局接到 ，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖）.海岸公海BA

利用一次函數(shù)解決追趕問(wèn)題二下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S與追趕時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）哪條線(xiàn)表示B

到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即S＝0，故1l

表示B

到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；2

4

6

810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B

哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5.2

4

6

810O28t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A

行駛了2海里，B

行駛了5海里，所以B

的速度快7654當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方這表明，15分鐘時(shí)B尚未追上A.2

4

6

810O2468s/海里l1l2ＢＡ121415

t/分（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？2

4

6

810O2468t/分l1l2ＢＡ12

14因此，如果一直追下去，那么B

一定能追上A.s/海里（4）如果一直追下去，那么B

能否追上A？如圖延伸l1

、l2

相交于點(diǎn)P.P2

4

6

810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ12

14P（5）當(dāng)A

逃到離海岸12海里的公海時(shí),B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其

？從圖中可以看出，l1

與l2

交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說(shuō)明在A

逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.102

4

6

810O2468t/分l1l2ＢＡ1214（6）l1與l2

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x

+b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.s/海里下圖l1,l2

分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象.這一次是

100

米賽跑.表示兔子的圖象是

l2

.練一練（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

米；l1l2O100s/米12040206080t/分81

2

3

4

5

6

7烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑40

米；烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑

分鐘；-4

-3

-2

-周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)去濕地公園，

8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去濱湖濕地公園，在的行進(jìn)路程S（km）．根據(jù)圖象得到同一直角坐標(biāo)系中， 和與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

D ）當(dāng)堂練習(xí)1.

和騎自行車(chē)的平均速度是12km/h比

提前0.5小時(shí)到達(dá)濱湖濕A．B．地公園

C．在距學(xué)校12km處追上D．9：30

與 相距4km2.電信局為滿(mǎn)足不同客戶(hù)的需要，設(shè)有A、B兩種 方案，這兩種方案應(yīng)付話(huà)費(fèi)(元)與通話(huà)時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MN∥CD)，若通話(huà)時(shí)間為500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更

(

B

)A．方案AB．方案BC．兩種方案一樣

D．不能確定解析：設(shè) 的速度為a米/秒， 的速度為b米/秒，由題意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為1600+300×2=2200米．3.一次越野跑中，當(dāng)跑了1600米時(shí)，跑了1400米，、所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為

2200

米．4.如圖，射線(xiàn)OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車(chē)的速度相差

0.8

km/h．解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），B5.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米、25厘米從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 2時(shí)、2.5時(shí)

.分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y甲=-15x+30

y乙=-10x+25燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？x=1在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？x<1在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？x>16.某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.4元；“神舟行”不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1min0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種通訊費(fèi)用相同?估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300min，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊合算些．解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，則50+0.4x=0.6x，解得x=250.所以通話(huà)250分鐘兩種費(fèi)用相同；（3）令x=300,則y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180,所以選擇

合算．7.荔枝是云南省的特色水果