自動(dòng)控制原理考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件

1.什么是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，會(huì)繪制控制系統(tǒng)的方框圖。1.什么是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，會(huì)繪制控制系統(tǒng)的方框圖11.會(huì)利用電路的基本定律求解電路的微分方程。2.會(huì)用復(fù)阻抗法求解電路的傳遞函數(shù)。3.會(huì)用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4.會(huì)繪制系統(tǒng)的信號(hào)流圖（結(jié)點(diǎn)：信號(hào)，箭頭上的值：增益），會(huì)用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.會(huì)利用電路的基本定律求解電路的微分方程。2《自動(dòng)控制原理》第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型梅森公式(Mason’srule)

——前向通道k的增益(Thegainofthekthpath)

——前向通道k的余因式(Thecofactorofthekthpath)

——流圖的特征式(Thedeterminantofthegraph)《自動(dòng)控制原理》第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型梅森公式(Mas3Figure4LCladdernetwork.AnLCladdernetworkisshowninFigure4.Onemaywritetheequationsdescribingthenetworkasfollows:I1=(V1-Va)Y1,Va=(I1-Ia)Z2,Ia=(Va-V2)Y3,V2=IaZ4.ConstructaflowgraphfromtheequationsanddeterminethetransferfunctionV2(s)/V1(s).Figure1ThesignalflowgraphisshowninFigure1.Solution:(1)Figure4LCladdernetwork.An4(2)TheforwardpathisT1=Y1Z2Y3Z4.ThefeedbackloopsareL1=-Z2Y1,L2=-Y3Z2,L3=-Z4Y3,L1L3=Z2Y1Z4Y3.Thedeterminantis△=1-(-Z2Y1-Y3Z2-Z4Y3)+Z2Y1Z4Y3=1+Z2Y1+Y3Z2+Z4Y3+Z2Y1Z4Y3.Thecofactoris△1=1.SothetransferfunctionisT(s)=T1△1/△=(2)Theforwardpathis5ObtainthetransferfunctionofthedifferentiatingcircuitshowninFigure2.Figure2Adifferentiatingcircuit.Solution:Obtainthetransferfunctiono61.典型的輸入信號(hào)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（Y(s)→y(t)），系統(tǒng)的終值（），欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間（定義）（）3.穩(wěn)定性（充要條件）4.穩(wěn)態(tài)誤差1.典型的輸入信號(hào)7《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

典型輸入信號(hào)(Typicalinputsignals)1.階躍信號(hào)(thestepsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析典型輸入信號(hào)(8《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

單位階躍信號(hào)(Unitstepsignal)《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單位階躍信號(hào)(U9《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

2.斜坡信號(hào)(therampsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.斜坡信號(hào)(10《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.拋物線信號(hào)(theparabolicsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.拋物線信號(hào)11Aunitynegativefeedbackcontrolsystemhastheplanttransferfunction.(a)Determinethepercentovershootandsettlingtime(usinga2%settlingcriterion)duetoaunitstepinput.(b)ForwhatrangeofKisthesettlingtimelessthan1second?Solution:Aunitynegativefeedbackcont12AcontrolsystemhasthestructureshowninFigure2.Determinethegainatwhichthesystemwillbecomestable.Figure2Feedforwardsystem.Solution:Acontrolsystemhasthestruc13自動(dòng)控制原理考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件1410.Anarmature-controlledDCmotorwithtachometerfeedbackisshowninFigure4.AssumethatKm=10,J=1,andRa=1.Determinetherequiredgain,K,torestrictthesteady-stateerrortoarampinput(v(t)=tfort>0)to0.1(assumethatD(s)=0).Figure4DCmotorwithfeedback.Solution:Theclosed-looptransferfunctionisWithv(t)=t,wehaveV(s)=1/s2.UsingthefinalvaluetheoremyieldsWedesirethatess=1/10K<0.1.Therefore,weshouldselectK>1.10.Anarmature-controlledDCm15《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

根軌跡(Rootlocus)1.定義(Definition)

根軌跡是系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。Therootlocusisthepathoftherootsofthecharacteristicequationtracedoutinthes-planeasasystemparameterischanged.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡(Ro16《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡繪制的步驟(Therootlocusprocedure)這里所說(shuō)的根軌跡是指增益K從0到∞變化時(shí),特征根變化的軌跡,稱為180。根軌跡。Heretherootlocusisthepathoftherootsofthecharacteristicequationtracedoutinthes-planeasthegain

Kisincreasedfromzerotoinfinityanditiscalled180。locus.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡繪制的步驟17《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step1

在復(fù)平面上標(biāo)出開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。Thefirststepistomarktheopen-looppolesandzerosinthes-plane.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step118《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析當(dāng)K從零到無(wú)窮大變化時(shí)，根軌跡從P(s)的極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）開(kāi)始，到P(s)的零點(diǎn)（開(kāi)環(huán)零點(diǎn)）結(jié)束。Thelocusoftherootsofthecharacteristicequation1+KP(s)=0

beginsatthepolesofP(s)andendsatthe

zerosofP(s)asKincreasesform0toinfinity.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析19《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step2

確定實(shí)軸上的根軌跡。Thesecondstepistodeterminewhichpartsoftherealaxisbelongtherootlocus.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step220《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析若實(shí)軸上某一段右邊的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)(實(shí)軸上)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù),則該實(shí)軸段為根軌跡段。Therootlocusontherealaxisalwaysliesinasectionoftherealaxistotheleftofanoddnumberofpolesandzeros.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析21《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step3

確定根軌跡的分支數(shù)及根軌跡的對(duì)稱性。Thethirdstepistodeterminethenumberofseparate

lociandthesymmetryoftherootloci.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step322《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Thenumberofseparatelociisequaltothenumberofpoles.根軌跡必然是連續(xù)的且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。Therootlocimustbecontinuousandsymmetricalwithrespecttothehorizontalrealaxis.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析23《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step4

確定漸進(jìn)線。Thefourthstepistodeterminetheasymptotes.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step424《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡有n-m條分支將沿著漸進(jìn)線趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的開(kāi)環(huán)零點(diǎn),這些漸進(jìn)線可由其在實(shí)軸上的中心點(diǎn)σA以及它們與實(shí)軸的交角φA確定。Then-mbranchesoflocimustendatzerosatinfinityalongasymptotescenteredatσA

andwithanglesφA.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析25《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析26《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step5

確定根軌跡在實(shí)軸的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)(如果存在)。Thefifthstepistodeterminethebreakawaypointandbreak-inpointontherealaxis(ifany).《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step527《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

分離點(diǎn)(Breakawaypoint)

會(huì)合點(diǎn)(Break-inpoint)根軌跡離開(kāi)實(shí)軸的點(diǎn)就是分離點(diǎn)。Therootlocusleavetherealaxisatabreakawaypoint.根軌跡返回實(shí)軸的點(diǎn)就是會(huì)合點(diǎn)。Therootlocuscomebacktotherealaxisatabreak-inpoint.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析28《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Gainevaluationforspecificpointofrootlocus若實(shí)軸上根軌跡分支位于相鄰開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間，則其間必有分離點(diǎn)；若位于相鄰開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（其中一個(gè)可為無(wú)限零點(diǎn)）之間，則其間必有會(huì)合點(diǎn)。實(shí)軸上分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的確定(Determinethebreakawaypointandbreak-inpointonrealaxis)《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Gaineva29《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的計(jì)算(Computebreakawaypointandbreak-inpoint)分離角(Departureangles)Wherelisthenumberofbranchesdepartedformabreakawaypoint.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析30《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step6

確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(臨界穩(wěn)定點(diǎn))。Thesixthstepistodeterminethepointatwhichthelocuscrosses

theimaginaryaxis.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step631《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析利用勞斯判據(jù)確定(UtilizingRouthcriterion)利用特征方程確定(Utilizingcharacteristicequation)《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析32《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析ThecharacteristicequationofasystemisSettingandsolvingtheequation,wehavethevaluesofandK.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Thechar33《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step7

確定根軌跡在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(復(fù)數(shù)極點(diǎn))處的出射角和到開(kāi)環(huán)零點(diǎn)(復(fù)數(shù)零點(diǎn))處的入射角。Theseventhstepistodeterminetheangleofdepartureofthelocusfromapoleandtheangleofarrivalofthelocusatazero.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step734《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析TheangleofdepartureTheangleofarrival《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Theangl35《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step8利用其它一些規(guī)則,更準(zhǔn)確地繪制根軌跡。Theeighthstepistosketchrootlocusaccuratelybyusingotherrules.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step836《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析當(dāng)時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)之和為一常數(shù),等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和。When,thesumofclosed-looppolesisaconstantanditequalsthesumofopen-looppoles.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析37《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析帶零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，在實(shí)軸以外的根軌跡為圓或圓弧。Therootlocusofasecond-ordersystemwithzeros,whichisnotontherealaxis,isacircleorcirculararcs.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析38《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Example4.2Consider

theopen-looptransferfunctionofaunityfeedbacksystemDrawrootlocusofthesystem.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Example39《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Solution

①

Determineopen-looppolesandzeros.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Solution40《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析②

Determinetherootlocusonrealaxis③

Determinethenumberofseparateloci《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析②Determ41《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析④

Determinetheasymptotes《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析④Determ42《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑤

Determinethebreakawaypointonrealaxis《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑤Determ43《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Sothebreak-inpointis-3.732.Thedepartureanglesare《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Sotheb44《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑥

Calculatetheanglesofdepartureofthelocusfromthepoles–po1and–po2.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑥Calcul45《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑦

Thisisasecond-ordersystemwithazero,sotherootlocuswhichisnotontherealaxisisacirculararc.××《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析⑦Thisi461.什么是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，會(huì)繪制控制系統(tǒng)的方框圖。1.什么是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，會(huì)繪制控制系統(tǒng)的方框圖471.會(huì)利用電路的基本定律求解電路的微分方程。2.會(huì)用復(fù)阻抗法求解電路的傳遞函數(shù)。3.會(huì)用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4.會(huì)繪制系統(tǒng)的信號(hào)流圖（結(jié)點(diǎn)：信號(hào)，箭頭上的值：增益），會(huì)用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.會(huì)利用電路的基本定律求解電路的微分方程。48《自動(dòng)控制原理》第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型梅森公式(Mason’srule)

——前向通道k的增益(Thegainofthekthpath)

——前向通道k的余因式(Thecofactorofthekthpath)

——流圖的特征式(Thedeterminantofthegraph)《自動(dòng)控制原理》第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型梅森公式(Mas49Figure4LCladdernetwork.AnLCladdernetworkisshowninFigure4.Onemaywritetheequationsdescribingthenetworkasfollows:I1=(V1-Va)Y1,Va=(I1-Ia)Z2,Ia=(Va-V2)Y3,V2=IaZ4.ConstructaflowgraphfromtheequationsanddeterminethetransferfunctionV2(s)/V1(s).Figure1ThesignalflowgraphisshowninFigure1.Solution:(1)Figure4LCladdernetwork.An50(2)TheforwardpathisT1=Y1Z2Y3Z4.ThefeedbackloopsareL1=-Z2Y1,L2=-Y3Z2,L3=-Z4Y3,L1L3=Z2Y1Z4Y3.Thedeterminantis△=1-(-Z2Y1-Y3Z2-Z4Y3)+Z2Y1Z4Y3=1+Z2Y1+Y3Z2+Z4Y3+Z2Y1Z4Y3.Thecofactoris△1=1.SothetransferfunctionisT(s)=T1△1/△=(2)Theforwardpathis51ObtainthetransferfunctionofthedifferentiatingcircuitshowninFigure2.Figure2Adifferentiatingcircuit.Solution:Obtainthetransferfunctiono521.典型的輸入信號(hào)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（Y(s)→y(t)），系統(tǒng)的終值（），欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間（定義）（）3.穩(wěn)定性（充要條件）4.穩(wěn)態(tài)誤差1.典型的輸入信號(hào)53《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

典型輸入信號(hào)(Typicalinputsignals)1.階躍信號(hào)(thestepsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析典型輸入信號(hào)(54《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

單位階躍信號(hào)(Unitstepsignal)《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單位階躍信號(hào)(U55《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

2.斜坡信號(hào)(therampsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.斜坡信號(hào)(56《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.拋物線信號(hào)(theparabolicsignal)

《自動(dòng)控制原理》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.拋物線信號(hào)57Aunitynegativefeedbackcontrolsystemhastheplanttransferfunction.(a)Determinethepercentovershootandsettlingtime(usinga2%settlingcriterion)duetoaunitstepinput.(b)ForwhatrangeofKisthesettlingtimelessthan1second?Solution:Aunitynegativefeedbackcont58AcontrolsystemhasthestructureshowninFigure2.Determinethegainatwhichthesystemwillbecomestable.Figure2Feedforwardsystem.Solution:Acontrolsystemhasthestruc59自動(dòng)控制原理考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件6010.Anarmature-controlledDCmotorwithtachometerfeedbackisshowninFigure4.AssumethatKm=10,J=1,andRa=1.Determinetherequiredgain,K,torestrictthesteady-stateerrortoarampinput(v(t)=tfort>0)to0.1(assumethatD(s)=0).Figure4DCmotorwithfeedback.Solution:Theclosed-looptransferfunctionisWithv(t)=t,wehaveV(s)=1/s2.UsingthefinalvaluetheoremyieldsWedesirethatess=1/10K<0.1.Therefore,weshouldselectK>1.10.Anarmature-controlledDCm61《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

根軌跡(Rootlocus)1.定義(Definition)

根軌跡是系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。Therootlocusisthepathoftherootsofthecharacteristicequationtracedoutinthes-planeasasystemparameterischanged.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡(Ro62《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡繪制的步驟(Therootlocusprocedure)這里所說(shuō)的根軌跡是指增益K從0到∞變化時(shí),特征根變化的軌跡,稱為180。根軌跡。Heretherootlocusisthepathoftherootsofthecharacteristicequationtracedoutinthes-planeasthegain

Kisincreasedfromzerotoinfinityanditiscalled180。locus.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡繪制的步驟63《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step1

在復(fù)平面上標(biāo)出開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。Thefirststepistomarktheopen-looppolesandzerosinthes-plane.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step164《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析當(dāng)K從零到無(wú)窮大變化時(shí)，根軌跡從P(s)的極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）開(kāi)始，到P(s)的零點(diǎn)（開(kāi)環(huán)零點(diǎn)）結(jié)束。Thelocusoftherootsofthecharacteristicequation1+KP(s)=0

beginsatthepolesofP(s)andendsatthe

zerosofP(s)asKincreasesform0toinfinity.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析65《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step2

確定實(shí)軸上的根軌跡。Thesecondstepistodeterminewhichpartsoftherealaxisbelongtherootlocus.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step266《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析若實(shí)軸上某一段右邊的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)(實(shí)軸上)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù),則該實(shí)軸段為根軌跡段。Therootlocusontherealaxisalwaysliesinasectionoftherealaxistotheleftofanoddnumberofpolesandzeros.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析67《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step3

確定根軌跡的分支數(shù)及根軌跡的對(duì)稱性。Thethirdstepistodeterminethenumberofseparate

lociandthesymmetryoftherootloci.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step368《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Thenumberofseparatelociisequaltothenumberofpoles.根軌跡必然是連續(xù)的且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。Therootlocimustbecontinuousandsymmetricalwithrespecttothehorizontalrealaxis.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析69《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step4

確定漸進(jìn)線。Thefourthstepistodeterminetheasymptotes.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step470《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析根軌跡有n-m條分支將沿著漸進(jìn)線趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的開(kāi)環(huán)零點(diǎn),這些漸進(jìn)線可由其在實(shí)軸上的中心點(diǎn)σA以及它們與實(shí)軸的交角φA確定。Then-mbranchesoflocimustendatzerosatinfinityalongasymptotescenteredatσA

andwithanglesφA.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析71《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析72《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step5

確定根軌跡在實(shí)軸的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)(如果存在)。Thefifthstepistodeterminethebreakawaypointandbreak-inpointontherealaxis(ifany).《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step573《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

分離點(diǎn)(Breakawaypoint)

會(huì)合點(diǎn)(Break-inpoint)根軌跡離開(kāi)實(shí)軸的點(diǎn)就是分離點(diǎn)。Therootlocusleavetherealaxisatabreakawaypoint.根軌跡返回實(shí)軸的點(diǎn)就是會(huì)合點(diǎn)。Therootlocuscomebacktotherealaxisatabreak-inpoint.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析74《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Gainevaluationforspecificpointofrootlocus若實(shí)軸上根軌跡分支位于相鄰開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間，則其間必有分離點(diǎn)；若位于相鄰開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（其中一個(gè)可為無(wú)限零點(diǎn)）之間，則其間必有會(huì)合點(diǎn)。實(shí)軸上分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的確定(Determinethebreakawaypointandbreak-inpointonrealaxis)《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Gaineva75《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的計(jì)算(Computebreakawaypointandbreak-inpoint)分離角(Departureangles)Wherelisthenumberofbranchesdepartedformabreakawaypoint.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析76《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step6

確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(臨界穩(wěn)定點(diǎn))。Thesixthstepistodeterminethepointatwhichthelocuscrosses

theimaginaryaxis.《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Step677《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析利用勞斯判據(jù)確定(UtilizingRouthcriterion)利用特征方程確定(Utilizingcharacteristicequation)《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析78《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析ThecharacteristicequationofasystemisSettingandsolvingtheequation,wehavethevaluesofandK.

《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析Thechar79《自動(dòng)控制原理》第四章控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域分析

Step7

確定根軌跡在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(復(fù)數(shù)極點(diǎn))處的出射角和到開(kāi)環(huán)零點(diǎn)(復(fù)數(shù)零點(diǎn))處的入射角。Theseventhstepistodeterminetheangleofdepartureofthelocusfromapoleandtheangleofarrivalofthelocusatazero.《自動(dòng)控制原理》第四