人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件

1.1不等式1.1不等式1.不等式的基本性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)基本概念：觀察以下四個(gè)不等式：a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)同向不等式:

在兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊或每一個(gè)的左邊都小于右邊(不等號(hào)的方向相同).異向不等式：

在兩個(gè)不等式中，如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)的左邊小于右邊(不等號(hào)的方向相反).基本概念：觀察以下四個(gè)不等式：同向不等式:

在兩個(gè)不等式中，同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:絕對(duì)不等式、條件不等式、矛盾不等式.同解不等式:Ox基本理論：1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大?。篛x基本理論：1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學(xué)式子表示為:

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.

關(guān)于a，b的大小關(guān)系，有以下基本事實(shí):如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì).ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學(xué)式子表示為:上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來(lái)就成為實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系.這一性質(zhì)不僅可以用來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a

-

b

與0的大小.在這里，0為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.思考：從上述事實(shí)出發(fā)，你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a-b例1

試比較2x4+1與2x3+x2

的大小.技能：分組組合；添項(xiàng)、拆項(xiàng)；配方法.例1試比較2x4+1與2x3+x2的大小.技能：作差比較大小：分四步進(jìn)行：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.作差比較大?。壕毩?xí):已知實(shí)數(shù)x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大?。窘忸}回顧】用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．常見(jiàn)的變形手段是:通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等.練習(xí):已知實(shí)數(shù)x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大小例2比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。豪?比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤魃瘫容^法：作商——變形——與1比較大?。蠖嘤糜诒容^冪指式的大小．作商比較法：練習(xí):練習(xí):【知識(shí)回顧】1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不等式．2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法:(1)作差比較法：作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論；(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小——下結(jié)論．大多用于比較冪指式的大小．【知識(shí)回顧】1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不探究：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？探究：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？不等式的基本性質(zhì)：?jiǎn)蜗蛐噪p向性不等式的基本性質(zhì)：?jiǎn)蜗蛐噪p向性注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問(wèn)題”；2.要會(huì)用自然語(yǔ)言描述上述基本性質(zhì)；3.上述基本性質(zhì)是我們處理不等式問(wèn)題的理論基礎(chǔ).上述結(jié)論是用類(lèi)比的方法得到的，它們一定是正確的嗎？你能夠給出它們的證明嗎？注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問(wèn)題”；上述結(jié)人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[讀教材·填要點(diǎn)]≥≥a＝ba＝b正數(shù)不小于(即大于或等于)[讀教材·填要點(diǎn)]≥≥a＝ba＝b正數(shù)不小于(即大于或等于)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)大小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)大小[小問(wèn)題·大思維][小問(wèn)題·大思維]提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各項(xiàng)或各因式為正；(2)和或積為定值；(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值．提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各項(xiàng)或各因式為正；([精講詳析]本題考查基本不等式在證明不等式中的應(yīng)用，解答本題需要分析不等式的特點(diǎn)，先對(duì)a＋b，b＋c，c＋a分別使用基本不等式，再把它們相乘或相加即可．[精講詳析]本題考查基本不等式在證明不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[精講詳析]

本題考查基本不等式的應(yīng)用，解答本題可靈活使用“1”的代換或?qū)l件進(jìn)行必要的變形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．[精講詳析]本題考查基本不等式的應(yīng)用，解人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[例3]

某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)用磚墻，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元．倉(cāng)庫(kù)底面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

[精講詳析]本題考查基本不等式的應(yīng)用，解答此題需要設(shè)出鐵柵和磚墻的長(zhǎng)，然后根據(jù)投資費(fèi)用列出關(guān)系式，借助基本不等式即可解決．[例3]某單位決定投資3200元建一人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件3.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式3.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式1.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立。

三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。思考：如何證明上述定理？1.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)2.基本不等式的一般形式2.基本不等式的一般形式利用不等式求最值利用不等式求最值人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件題型三：利用不等式解應(yīng)用題練習(xí)：請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是測(cè)棱為3m的正六棱錐。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大為多少？例4：已知圓錐的地面半徑為R，高為H，求圓錐的內(nèi)接圓柱體的高h(yuǎn)為何值時(shí)，圓柱的體積最大，并求出這個(gè)最大體積。題型三：利用不等式解應(yīng)用題練習(xí)：請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形1.1不等式1.1不等式1.不等式的基本性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)基本概念：觀察以下四個(gè)不等式：a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)同向不等式:

在兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊或每一個(gè)的左邊都小于右邊(不等號(hào)的方向相同).異向不等式：

在兩個(gè)不等式中，如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)的左邊小于右邊(不等號(hào)的方向相反).基本概念：觀察以下四個(gè)不等式：同向不等式:

在兩個(gè)不等式中，同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:絕對(duì)不等式、條件不等式、矛盾不等式.同解不等式:Ox基本理論：1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大?。篛x基本理論：1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學(xué)式子表示為:

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.

關(guān)于a，b的大小關(guān)系，有以下基本事實(shí):如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì).ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學(xué)式子表示為:上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來(lái)就成為實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系.這一性質(zhì)不僅可以用來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a

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b

與0的大小.在這里，0為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.思考：從上述事實(shí)出發(fā)，你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a-b例1

試比較2x4+1與2x3+x2

的大小.技能：分組組合；添項(xiàng)、拆項(xiàng)；配方法.例1試比較2x4+1與2x3+x2的大小.技能：作差比較大小：分四步進(jìn)行：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.作差比較大小：練習(xí):已知實(shí)數(shù)x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大小．【解題回顧】用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．常見(jiàn)的變形手段是:通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等.練習(xí):已知實(shí)數(shù)x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大小例2比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：例2比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤魃瘫容^法：作商——變形——與1比較大?。蠖嘤糜诒容^冪指式的大小．作商比較法：練習(xí):練習(xí):【知識(shí)回顧】1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不等式．2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法:(1)作差比較法：作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論；(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小——下結(jié)論．大多用于比較冪指式的大?。局R(shí)回顧】1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不探究：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？探究：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？不等式的基本性質(zhì)：?jiǎn)蜗蛐噪p向性不等式的基本性質(zhì)：?jiǎn)蜗蛐噪p向性注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問(wèn)題”；2.要會(huì)用自然語(yǔ)言描述上述基本性質(zhì)；3.上述基本性質(zhì)是我們處理不等式問(wèn)題的理論基礎(chǔ).上述結(jié)論是用類(lèi)比的方法得到的，它們一定是正確的嗎？你能夠給出它們的證明嗎？注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問(wèn)題”；上述結(jié)人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[讀教材·填要點(diǎn)]≥≥a＝ba＝b正數(shù)不小于(即大于或等于)[讀教材·填要點(diǎn)]≥≥a＝ba＝b正數(shù)不小于(即大于或等于)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)大小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)大小[小問(wèn)題·大思維][小問(wèn)題·大思維]提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各項(xiàng)或各因式為正；(2)和或積為定值；(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值．提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各項(xiàng)或各因式為正；([精講詳析]本題考查基本不等式在證明不等式中的應(yīng)用，解答本題需要分析不等式的特點(diǎn)，先對(duì)a＋b，b＋c，c＋a分別使用基本不等式，再把它們相乘或相加即可．[精講詳析]本題考查基本不等式在證明不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[精講詳析]

本題考查基本不等式的應(yīng)用，解答本題可靈活使用“1”的代換或?qū)l件進(jìn)行必要的變形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．[精講詳析]本題考查基本不等式的應(yīng)用，解人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-11不等式課件[例3]

某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體)，高度恒定，它的后墻利用舊