九年級中考數(shù)學沖刺復習-22解答題提升必刷60題①

解答題提升必刷60題①一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2022?蘇州模擬）計算：﹣|1﹣|﹣3tan30°．二．平方差公式（共1小題）2．（2022?惠山區(qū)一模）（1）計算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化簡：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．三．分式的混合運算（共3小題）3．（2022?吳中區(qū)模擬）張老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分：．（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）當A＝5時，求x的值；（3）當x＝+1時，求A的值．4．（2022?邳州市一模）計算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（）﹣1+；（2）÷（1﹣）．5．（2022?邗江區(qū)一模）計算或化簡：（1）（﹣）﹣1+|﹣2|+2cos30°；（2）．四．分式的化簡求值（共1小題）6．（2022?蘇州模擬）先化簡再求值：÷（1+），其中a＝+1．五．二元一次方程組的應用（共1小題）7．（2022?無錫模擬）某快遞公司在我市新設了一處中轉(zhuǎn)站，預計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．（1）分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；（2）考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．六．解一元二次方程-配方法（共1小題）8．（2022?海陵區(qū)一模）（1）分解因式：3a2﹣6a+3；（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．七．解分式方程（共1小題）9．（2022?東?？h一模）解方程：．八．分式方程的應用（共2小題）10．（2022?邗江區(qū)一模）上海新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，為幫助上海人民平穩(wěn)渡過本次疫情，江蘇緊急調(diào)配物資馳援上海．現(xiàn)需要運送一批牛肉共計120噸，原計劃使用小型冷鏈車運輸，后因車輛調(diào)度原因?qū)嶋H調(diào)整為大型冷鏈車運輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計劃少用4輛車，已知每輛大型冷鏈車運貨量比小型冷鏈車增加50%，問每輛小型冷鏈車和大型冷鏈車的運貨量各是多少噸？11．（2015?蘇州）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問：甲、乙每小時各做多少面彩旗？九．解一元一次不等式（共1小題）12．（2022?寶應縣一模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“a☆b”，規(guī)定如下：a☆b＝ab2﹣b．例如3☆2＝3×22﹣2＝10．（1）若1☆x＝2，則滿足條件的x值為；（2）對于（a﹣1）☆x＝2，存在兩個不同的數(shù)值x，求a的取值范圍；（3）若2☆x＞x☆2時，求x的取值范圍．一十．一次函數(shù)的應用（共3小題）13．（2022?南京一模）哥哥弟弟進行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實際情形．假設兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時間為x秒．（1）請描述圖1中兩人賽跑的實際情形；（2）求哥哥、弟弟的速度；（3）求圖2中直線AB對應的函數(shù)表達式．14．（2022?玄武區(qū)一模）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請結合圖象解決下面問題：（1）慢車的速度為km/min；（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）請根據(jù)題意補全圖象．15．（2022?南京一模）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開往乙地．圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y（km）與貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系．（1）轎車出發(fā)時，兩車相距km；（2）若轎車比貨車提前0.6小時到達乙地，求線段BC對應的函數(shù)表達式及a的值；（3）若轎車出發(fā)1.6h，此時與貨車的距離小于12km，直接寫出轎車速度v的取值范圍．一十一．拋物線與x軸的交點（共1小題）16．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若點（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大??；（3）當0＜x＜3時，y＜2，直接寫出a的取值范圍．一十二．二次函數(shù)的應用（共2小題）17．（2022?連云港一模）已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．18．（2022?寶應縣一模）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每盒30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）設每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解析式；（2）當每盒售價訂為多少元時，可使當天獲得最大銷售利潤，銷售利潤是多少？（3）現(xiàn)在該企業(yè)打算回報社會，每銷售1盒捫贈a元（a＞5）給村級經(jīng)濟合作社，物價部門要求該產(chǎn)品銷售定價不得超過每盒75元，該企業(yè)在嚴格執(zhí)行物價部門的定價前提下欲使每天贈后的日銷售利潤隨產(chǎn)品售價的增大而增大，求a的取值范圍．一十三．二次函數(shù)綜合題（共2小題）19．（2022?秦淮區(qū)一模）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是什么？結合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．（1）填寫下面的空格．問題：將函數(shù)y＝的圖象向左平移1個單位長度，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是什么？（2）將函數(shù)y＝﹣2x2+3x+1的圖象沿y軸翻折，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式為．（3）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象先向左平移1個單位長度，再沿y軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)180°，求所得到的圖象對應的函數(shù)表達式．20．（2022?玄武區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點M，N，與y軸交于點P，若△MNP是等腰直角三角形，則m的值為；（3）點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)的圖象上，當y1?y2?y3＜0時，結合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．【參考答案】一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2022?蘇州模擬）計算：﹣|1﹣|﹣3tan30°．【解析】解：原式＝2﹣+1﹣3×＝2﹣+1﹣1．二．平方差公式（共1小題）2．（2022?惠山區(qū)一模）（1）計算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化簡：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【解析】解：（1）原式＝﹣1+＝﹣＝；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a．三．分式的混合運算（共3小題）3．（2022?吳中區(qū)模擬）張老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分：．（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）當A＝5時，求x的值；（3）當x＝+1時，求A的值．【解析】解：（1）由題意得：A＝?+＝+＝+＝＝，（2）當A＝5時，＝5，2x+1＝5（x﹣1），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的根；（3）當x＝+1時，A＝＝＝2+．4．（2022?邳州市一模）計算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（）﹣1+；（2）÷（1﹣）．【解析】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（）﹣1+＝1+5﹣3+2＝3+2；（2）÷（1﹣）＝＝．5．（2022?邗江區(qū)一模）計算或化簡：（1）（﹣）﹣1+|﹣2|+2cos30°；（2）．【解析】解：（1）（﹣）﹣1+|﹣2|+2cos30°＝﹣3+2﹣+2×＝﹣3+2﹣＝﹣1；（2）＝＝＝﹣a﹣2．四．分式的化簡求值（共1小題）6．（2022?蘇州模擬）先化簡再求值：÷（1+），其中a＝+1．【解析】解：原式＝÷＝?＝，當a＝+1時，原式＝＝．五．二元一次方程組的應用（共1小題）7．（2022?無錫模擬）某快遞公司在我市新設了一處中轉(zhuǎn)站，預計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．（1）分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；（2）考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．【解析】解：（1）設每輛電動貨車的價格為x萬元，每輛燃油貨車的價格為y萬元，由題意得：，解得：，答：每輛電動貨車的價格為15萬元，每輛燃油貨車的價格為12萬元；（2）設購買電動貨車m輛，燃油貨車n輛，由題意得：48m+36n≥308，整理得：n≥﹣m，∵m≥4，∴m≥，∴﹣m≤，n≥，∵n為正整數(shù)，∴n≥4，∴中轉(zhuǎn)站購車最少為：m＝4、n＝4，此時購車成本為：4×15+4×12＝108（萬元），∴該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為108萬元，答：該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為108萬元．六．解一元二次方程-配方法（共1小題）8．（2022?海陵區(qū)一模）（1）分解因式：3a2﹣6a+3；（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．【解析】解：（1）原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝2（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．七．解分式方程（共1小題）9．（2022?東海縣一模）解方程：．【解析】解：方程的兩邊都乘以2（x+1），得3＝2x+2﹣2．解得x＝，經(jīng)檢驗：x＝是原分式方程的解．八．分式方程的應用（共2小題）10．（2022?邗江區(qū)一模）上海新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，為幫助上海人民平穩(wěn)渡過本次疫情，江蘇緊急調(diào)配物資馳援上海．現(xiàn)需要運送一批牛肉共計120噸，原計劃使用小型冷鏈車運輸，后因車輛調(diào)度原因?qū)嶋H調(diào)整為大型冷鏈車運輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計劃少用4輛車，已知每輛大型冷鏈車運貨量比小型冷鏈車增加50%，問每輛小型冷鏈車和大型冷鏈車的運貨量各是多少噸？【解析】解：設每輛小型冷鏈車的運貨量為x噸，則每輛大型冷鏈車的運貨量為（1+50%）x噸，由題意得：﹣＝4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，則（1+50%）x＝15，答：每輛小型冷鏈車的運貨量為10噸，則每輛大型冷鏈車的運貨量為15噸．11．（2015?蘇州）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問：甲、乙每小時各做多少面彩旗？【解析】解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，依題意有＝，解得：x＝25．經(jīng)檢驗：x＝25是原方程的解．x+5＝25+5＝30．故甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗．九．解一元一次不等式（共1小題）12．（2022?寶應縣一模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“a☆b”，規(guī)定如下：a☆b＝ab2﹣b．例如3☆2＝3×22﹣2＝10．（1）若1☆x＝2，則滿足條件的x值為2或﹣1；（2）對于（a﹣1）☆x＝2，存在兩個不同的數(shù)值x，求a的取值范圍；（3）若2☆x＞x☆2時，求x的取值范圍．【解析】解：（1）∵1☆x＝2，∴x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或﹣1，故答案為：2或﹣1；（2）由題意得：（a﹣1）x2﹣x＝2，即，（a﹣1）x2﹣x﹣2＝0，∵存在兩個不同的數(shù)值x，∴，解得，且a≠1．（3）由題意得：2x2﹣x＞4x﹣2，解得，或x＞2．一十．一次函數(shù)的應用（共3小題）13．（2022?南京一模）哥哥弟弟進行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實際情形．假設兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時間為x秒．（1）請描述圖1中兩人賽跑的實際情形；（2）求哥哥、弟弟的速度；（3）求圖2中直線AB對應的函數(shù)表達式．【解析】解：（1）由題意可得，圖1中兩人賽跑的實際情形是：弟弟先跑兩秒，然后哥哥出發(fā)，兩人同時到達終點，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；（2）由圖1可得，哥哥的速度為：100÷（14﹣2）＝100÷12＝（米/秒），弟弟的速度為：100÷14＝（米/秒），答：哥哥的速度為米/秒，弟弟的速度為米/秒；（3）點A的縱坐標為：×2＝，則點A的坐標為（0，），設直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∵點A（0，），點B（12，100）在該直線上，∴，解得，∴直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝x+．14．（2022?玄武區(qū)一模）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請結合圖象解決下面問題：（1）慢車的速度為km/min；（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）請根據(jù)題意補全圖象．【解析】解：（1）由圖象得：慢車20min行駛10km，∴慢車的速度為：10÷20＝（km/min），故答案為：；（2）設線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+20（20≤x≤30）；（3）快車的速度為：＝1（km/min），快車追上慢車時x＝30+5÷1＝35（min），快車到達乙地用時40÷1＝40（min），此時，x＝40+20＝60（min），慢車到達乙地用時40÷+5＝85（min），補全圖象如圖：15．（2022?南京一模）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開往乙地．圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y（km）與貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系．（1）轎車出發(fā)時，兩車相距84km；（2）若轎車比貨車提前0.6小時到達乙地，求線段BC對應的函數(shù)表達式及a的值；（3）若轎車出發(fā)1.6h，此時與貨車的距離小于12km，直接寫出轎車速度v的取值范圍．【解析】解：（1）由圖象可知，貨車5h行駛300km，∴貨車速度是300÷5＝60（km/h），∴轎車出發(fā)時，兩車相距60×1.4＝84（km），故答案為：84；（2）若轎車比貨車提前0.6小時到達乙地，則C（4.4，300），設線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將C（4.4，300），B（1.4，0）代入得：，解得，∴線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝100x﹣140；由圖象可知，a小時轎車追上貨車，∴100a﹣140＝60a，解得a＝3.5，∴a的值為3.5；（3）∵轎車出發(fā)1.6h，與貨車的距離小于12km，∴，解得：105＜v＜120，∴轎車速度v的取值范圍是105＜v＜120．一十一．拋物線與x軸的交點（共1小題）16．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若點（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大??；（3）當0＜x＜3時，y＜2，直接寫出a的取值范圍．【解析】（1）證明：令y＝0，即a（x﹣1）（x﹣1﹣a）＝0，∵a≠0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣a＝0，即x1＝1，x2＝1+a，∵1≠1+a，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）∵點（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，∴y1＝a2+a，y2＝﹣2a2+4a．∴y1﹣y2＝a2+a+2a2﹣4a＝3a2﹣3a．∴當a＜0或a＞1時，y1＞y2，當a＝1時，y1＝y(tǒng)2，當0＜a＜1時，y1＜y2；（3）∵二次函數(shù)v＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a），整理可得：y＝ax2﹣a（a+2）x+a（a+1），由（1）可知：當y＝0時，解得：x＝1，x＝1+a，∴二次函數(shù)的圖象交軸于（﹣1，0）和（1+a，0）兩點，對稱軸x＝﹣＝，當x＝時，y＝a（﹣1）（﹣1﹣a）＝a××（﹣）＝﹣，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（，﹣），由（2）可知：當x＝0時，y1＝a2+a，當t＝3時，y2＝﹣2a2+4a，當a＞0時，二次函數(shù)的圖像開口向上，∵0＜x＜3，∴，解得：﹣2≤a≤1，∴0＜a≤I，當a＜0時，二次函數(shù)圖像開口向下，∵對稱軸x＝，當0＜＜3，即_2＜a＜0時，二次函數(shù)圖象在頂點處取得最大值，∴﹣＜2解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，當≤0，即a≤﹣2，由題意可知，a2+a≤2，解得：﹣2≤a≤1，即a＝﹣2，綜上所述，當0＜x＜3時，y＜2，a的取值范圍是：﹣2≤a≤1，且a≠0．一十二．二次函數(shù)的應用（共2小題）17．（2022?連云港一模）已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【解析】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，則，解得：，即y與x的函數(shù)關系式是y＝﹣100x+2400；（2）設總利潤為w元，w＝（x﹣10）（﹣100x+2400）+（x﹣2﹣10）×400＝﹣100（x﹣19）2+7300，∵﹣100＜0，12≤x≤24，∴當x＝19時，w取得最大值，此時w＝7300，答：當x為19時，線上和線下月利潤總和達到最大，此時的最大利潤為7300元．18．（2022?寶應縣一模）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每盒30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）設每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解析式；（2）當每盒售價訂為多少元時，可使當天獲得最大銷售利潤，銷售利潤是多少？（3）現(xiàn)在該企業(yè)打算回報社會，每銷售1盒捫贈a元（a＞5）給村級經(jīng)濟合作社，物價部門要求該產(chǎn)品銷售定價不得超過每盒75元，該企業(yè)在嚴格執(zhí)行物價部門的定價前提下欲使每天贈后的日銷售利潤隨產(chǎn)品售價的增大而增大，求a的取值范圍．【解析】解：（1）w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，答：w關于x的函數(shù)解析式為w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（2）w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∵﹣10＜0，∴當x＝70時，w最大為16000，答：當每盒售價訂為70元時，可使當天獲得最大銷售利潤，銷售利潤是16000元；（3）設每天捐贈后的利潤為w′元，則w′＝（x﹣30﹣a）（1100﹣10x）＝﹣10x2+（1400+10a）x﹣（33000+1100a），﹣＝﹣＝70+a，∵60≤x≤75，每天贈后的日銷售利潤隨產(chǎn)品售價的增大而增大，∴70+a＞74.5，解得a＞9，∵x﹣30﹣a＞0，60≤x≤75，∴a＜30，所以a的取值范圍是9＜a＜30．一十三．二次函數(shù)綜合題（共2小題）19．（2022?秦淮區(qū)一模）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是什么？結合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．（1）填寫下面的空格．問題：將函數(shù)y＝的圖象向左平移1個單位長度，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是什么？（2）將函數(shù)y＝﹣2x2+3x+1的圖象沿y軸翻折，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y＝﹣2x2﹣3x+1．（3）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象先向左平移1個單位長度，再沿y軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)180°，求所得到的圖象對應的函數(shù)表達式．【解析】解：（1）將P（x，y）向右平移1個單位后，P′坐標為（x+1，y），平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y＝，故答案為：x+1，y；．（2）設函數(shù)y＝﹣2x2+3x+1的圖象的任意點P坐標為（x，y），將P關于y軸翻折后得到P′（﹣x，y），∴平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y＝﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1＝﹣2x2﹣3x+1．故答案為：y＝﹣2x2﹣3x+1．（3）方法一設變換后新的函數(shù)圖像上任意點P的坐標為（x，y）．將點P（x，y）繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得點P'（﹣x，﹣y）．將點P'（﹣x，﹣y）沿y軸翻折，得點P''（x，﹣y）．將點P''（x，﹣y）向右平移1個單位長度，得點P'''（x+1，﹣y）．因為點P'''在函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像上，所以﹣y＝a（x+1）2+b（x+1）+c．