新華東師大版九年級數(shù)學下冊《27章-圓-構造輔助圓》課件-17

11/25/2022

構造輔助圓中考專題復習之

11/22/2022構造輔助圓中考專題o?圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合圓的“集合”定義是什么？一.復習舊知o?圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合圓的“集合”定義直徑所對的圓周角是直角，CBAO90°的圓周角所對的弦是直徑直徑所對的圓周角是直角，CBAO90°的圓周角所對的弦是直徑圓周角定理？

BDCAO同弧所對的圓周角相等，且等于這條弧所對圓心角的一半

圓周角定理？BDCAO圖中無圓，心中有圓1、若干個點與某定點的距離相等，則這些點在同一圓周上（證明多個點到同一個定點的距離相等即可）2、若四點連成的四邊形對角互補或有一外角等于它的內對角，則這四點共圓3、在若干個點中有兩點，其他點對這兩點所成線段的視角均為直角，則這些點共圓。（共斜邊的兩個直角三角形頂點共圓）4、若點C，D在線段AB的同側，且∠ACB=∠ADB，則A，B，C，D四點共圓可構造圓的條件圖中無圓，心中有圓1、若干個點與某定點的距離相等，則這些點在探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠B11/25/202250o50o40o40o探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度10o40o11/22/202250o50o40o40o探究1.如圖所示探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知10o40o思路點撥：本題用一般的方法較難去解決，注意到已知條件AB=AC=AD，可以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，則點C、D都在此圓上，從而運用圓周角定理來求解。探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠B11/25/2022可構造圓的條件1什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件1：

依據(jù)：同一個端點出發(fā)的幾條等長線段小結1：當遇有時，通常以為圓心，

為半徑，構造輔助圓.圓的定義這個端點同一個端點出發(fā)的等長線段等線段長（有公共端點的等線段）11/22/2022可構造圓的條件1什么條件讓你想到可以構造11/25/2022EDCBA

如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長為（）

A.B.C.D.練習1B11/22/2022EDCBA如圖所示，四邊形ABC11/25/2022探究2.如圖，矩形ABCG的與矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，點B、C、D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數(shù)是（

）A．0B．1C．2D．3

C11/22/2022探究2.如圖，矩形ABCG的與矩形CDE可構造圓的條件2什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件2：

依據(jù)：直角小結2：當遇有時，通常以，構造輔助圓.90°的圓周角所對的弦是直徑.直角斜邊為直徑在若干個點中有兩點，其他點對這兩點所成線段的視角均為直角，則這些點共圓。（共斜邊的兩個直角三角形頂點共圓）可構造圓的條件2什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)練習2.如圖，，矩形ABCD中，延長CB到E。使CE=CA。F為AE中點，求證BF⊥FD

方法2：利用矩形的對角線的性質和三角形的中位線得OB=OC=OD=OF證明B、C、D、F四點共圓。方法1：ΔACF與ΔACD是共斜邊的兩個直角三角形，則A、D、C、F共圓,在利用圓內接四邊形定理即可解決。練習2.如圖，，矩形ABCD中，延長CB到E。使CE=CA。探究3.

在平面直角坐標系中，已知：點A(4,0),B(-6,0),點C是y軸上一個動點，當∠BCA=45o時,點C的坐標是__________.xyo4-6450ACB-15DFE(0,12)或(0,-12)探究3.在平面直角坐標系中，已知：點A(4,0),B(-611/25/2022可構造圓的條件3什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件3：

依據(jù)：在線段同一側所對的角相等小結3：當遇有時，通常

構造輔助圓.把相等的角轉化為圓周角在線段同一側所對的角相等同弧所對的圓周角相等且等于這條弧所對的圓心角的一半11/22/2022可構造圓的條件3什么條件讓你想到可以構造如圖，已知拋物線與X軸從左到右依次交于A、B兩點，與Y軸交于點C，點B的坐標為(3,0)，連結AC、BC（1）求此拋物線的解析式.（2）若P為此拋物線的對稱軸上的一個動點，連結PA、PB、PC，在點的運動過程中，能否與相等？若能，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由.xyOPABC如圖，已知拋物線新華東師大版九年級數(shù)學下冊《27章-圓-構造輔助圓》課件_17o?條件1條件2O定線段定張角條件3……條件…四.課堂小結構造圓的條件：o?條件1條件2O定線段定張角條件3……條件…四.課堂小結圖中無圓，心中有圓今天研究的這三類問題，從表面上看似乎與圓無關，但如果我們能深入挖掘題目中的隱含條件，善于聯(lián)想所學定理，巧妙地構造符合題意特征的輔助圓，再利用圓的有關性質來解決問題，往往能起到化隱為顯、化難為易的解題效果！圖中無圓，心中有圓今天研究的這三類問題，從表面上看似乎與圓無11/25/2022

構造輔助圓中考專題復習之

11/22/2022構造輔助圓中考專題o?圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合圓的“集合”定義是什么？一.復習舊知o?圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合圓的“集合”定義直徑所對的圓周角是直角，CBAO90°的圓周角所對的弦是直徑直徑所對的圓周角是直角，CBAO90°的圓周角所對的弦是直徑圓周角定理？

BDCAO同弧所對的圓周角相等，且等于這條弧所對圓心角的一半

圓周角定理？BDCAO圖中無圓，心中有圓1、若干個點與某定點的距離相等，則這些點在同一圓周上（證明多個點到同一個定點的距離相等即可）2、若四點連成的四邊形對角互補或有一外角等于它的內對角，則這四點共圓3、在若干個點中有兩點，其他點對這兩點所成線段的視角均為直角，則這些點共圓。（共斜邊的兩個直角三角形頂點共圓）4、若點C，D在線段AB的同側，且∠ACB=∠ADB，則A，B，C，D四點共圓可構造圓的條件圖中無圓，心中有圓1、若干個點與某定點的距離相等，則這些點在探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠B11/25/202250o50o40o40o探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度10o40o11/22/202250o50o40o40o探究1.如圖所示探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，則∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知10o40o思路點撥：本題用一般的方法較難去解決，注意到已知條件AB=AC=AD，可以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，則點C、D都在此圓上，從而運用圓周角定理來求解。探究1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠B11/25/2022可構造圓的條件1什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件1：

依據(jù)：同一個端點出發(fā)的幾條等長線段小結1：當遇有時，通常以為圓心，

為半徑，構造輔助圓.圓的定義這個端點同一個端點出發(fā)的等長線段等線段長（有公共端點的等線段）11/22/2022可構造圓的條件1什么條件讓你想到可以構造11/25/2022EDCBA

如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長為（）

A.B.C.D.練習1B11/22/2022EDCBA如圖所示，四邊形ABC11/25/2022探究2.如圖，矩形ABCG的與矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，點B、C、D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數(shù)是（

）A．0B．1C．2D．3

C11/22/2022探究2.如圖，矩形ABCG的與矩形CDE可構造圓的條件2什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件2：

依據(jù)：直角小結2：當遇有時，通常以，構造輔助圓.90°的圓周角所對的弦是直徑.直角斜邊為直徑在若干個點中有兩點，其他點對這兩點所成線段的視角均為直角，則這些點共圓。（共斜邊的兩個直角三角形頂點共圓）可構造圓的條件2什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)練習2.如圖，，矩形ABCD中，延長CB到E。使CE=CA。F為AE中點，求證BF⊥FD

方法2：利用矩形的對角線的性質和三角形的中位線得OB=OC=OD=OF證明B、C、D、F四點共圓。方法1：ΔACF與ΔACD是共斜邊的兩個直角三角形，則A、D、C、F共圓,在利用圓內接四邊形定理即可解決。練習2.如圖，，矩形ABCD中，延長CB到E。使CE=CA。探究3.

在平面直角坐標系中，已知：點A(4,0),B(-6,0),點C是y軸上一個動點，當∠BCA=45o時,點C的坐標是__________.xyo4-6450ACB-15DFE(0,12)或(0,-12)探究3.在平面直角坐標系中，已知：點A(4,0),B(-611/25/2022可構造圓的條件3什么條件讓你想到可以構造圓，可以構造圓的依據(jù)是什么？條件3：

依據(jù)：在線段同一側所對的角相等小結3：當遇有時，通常