2022年第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2014版答案

..精選可編輯文本精選可編輯文本.精選可編輯文本第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)選擇題［B］1、〔基訓(xùn)2〕一“無(wú)限大〞均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大〞平面導(dǎo)體板B，如下列圖．A上的電荷面密度為+，那么在導(dǎo)體板B的兩個(gè)外表1和2上的感生電荷面密度為：(A)1=-，2=+．(B)1=，2=．(C)1=，1=．(D)1=-，2=0．【解析】由靜電平衡平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，同時(shí)根據(jù)原平面導(dǎo)體板B電量為零可以列出1S+2S=0[C]2、〔基訓(xùn)3〕在一個(gè)原來(lái)不帶電的外外表為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶電導(dǎo)體B，如圖10-5所示，那么比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)UB時(shí)，可得以下結(jié)論：

(A)UA=UB．(B)UA>UB．(C)UA<UB．(D)因空腔形狀不是球形，兩者無(wú)法比較．【解析】由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，空腔導(dǎo)體A內(nèi)外表帶等量負(fù)電荷，A、B間電場(chǎng)線如下列圖，而電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向〕，因此UB>UA。［C］3、〔基訓(xùn)6〕半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d=2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖16所示，設(shè)地的電勢(shì)為零，那么球上的感生電荷為：(A)0．(B)．(C)-．(D)q． 【解析】利用金屬球是等勢(shì)體，球體上處電勢(shì)為零。球心電勢(shì)也為零。［C］4、〔基訓(xùn)8〕兩只電容器，C1=8F，C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000V【解析】［B］5、〔自測(cè)4〕一導(dǎo)體球外充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為的均勻電介質(zhì)，假設(shè)測(cè)得導(dǎo)體外表附近場(chǎng)強(qiáng)為E，那么導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為(A)．(B)．(C)．(D)【解析】導(dǎo)體外表附近場(chǎng)強(qiáng),.［B］6、〔自測(cè)7〕一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖．當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡．此后，假設(shè)把電介質(zhì)抽去，那么該質(zhì)點(diǎn)(A)保持不動(dòng)．(B)向上運(yùn)動(dòng)．(C)向下運(yùn)動(dòng)．(D)是否運(yùn)動(dòng)不能確定．【解析】在抽出介質(zhì)前，相當(dāng)于左右兩半兩個(gè)“電容器〞并聯(lián)，由于這兩個(gè)“電容器〞電壓相等，而右半邊的電容又小于左半邊的，因此由q=CU公式可知，右半邊極板的帶電量小于左半邊的。當(dāng)抽去介質(zhì)后，極板電荷重新分布而變?yōu)樽笥揖鶆?，使得右半邊極板電荷較抽出介質(zhì)前為多，因此這時(shí)帶電質(zhì)點(diǎn)受到向上的靜電力將大于其重力，它將向上運(yùn)動(dòng)。二、填空題1、〔基訓(xùn)12〕半徑為R的不帶電的金屬球，在球外離球心O距離為l處有一點(diǎn)電荷，電荷為q．如下列圖，假設(shè)取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么靜電平衡后金屬球的電勢(shì)U=．【解析】由靜電平衡條件，球心o處的場(chǎng)強(qiáng)為零，那么球殼的電勢(shì)也是球心處的電勢(shì)。球心處的電勢(shì)為點(diǎn)電荷+q在該點(diǎn)的電勢(shì)和金屬球產(chǎn)生的感應(yīng)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。2、〔基訓(xùn)14〕一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．那么兩極板間的電勢(shì)差為，極板上的電荷為．【解析】求兩極板間相互作用力對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是一個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度，而求兩極板間的電勢(shì)差對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E’是兩個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加。3、〔基訓(xùn)18〕一空氣平行板電容器，其電容為C0，充電后將電源斷開(kāi)，兩極板間電勢(shì)差為U12．今在兩極板間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，那么此時(shí)電容值C=__，兩極板間電勢(shì)差__?！窘馕觥侩娫磾嚅_(kāi)后充電介質(zhì)，電荷不變。4、〔自測(cè)11〕一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，假設(shè)B板接地，且保持A板的電勢(shì)UA=U0不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為Q的導(dǎo)體薄板C平行的插入兩板中間，那么導(dǎo)體薄板的電勢(shì).【解析】設(shè)感應(yīng)的電荷面密度如圖中所示。，因此5、〔自測(cè)16〕在相對(duì)介電常量r=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we=2×106J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=3.36×1011V/m。[真空介電常量0=8.85×10-12C2/(N·m2)]【解析】=3.36×1011V/m6、〔自測(cè)18〕兩個(gè)空氣電容器1和2，并聯(lián)后接在電壓恒定的直流電源上，如下列圖。今有一塊各向同性均勻電介質(zhì)板緩慢地插入電容器1中，那么電容器組的總電荷將__增大_，電容器組儲(chǔ)存的電能將_增大_?！蔡睢霸龃蟥?、“減小〞和“不變〞〕【解析】將各向同性均勻電介質(zhì)板插入電容器1中，那么電壓恒定,那么。三、計(jì)算題1、〔基訓(xùn)19〕假定從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電?！?〕當(dāng)球已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作功多少？〔2〕使球上電荷從零開(kāi)始增加Q的過(guò)程中,外力共作功多少？【解析】〔1〕〔2〕2、〔基訓(xùn)21〕如下列圖，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外外表上的電荷．(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)外表上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)．(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)．【解析】〔1〕球殼內(nèi)空間點(diǎn)電荷q偏離圓心，使得球殼內(nèi)外表電荷分布不均勻，但球殼內(nèi)外表上感應(yīng)生成的負(fù)電荷總量由靜電平衡條件得知應(yīng)為-q，球殼外外表處電荷分布不均勻，外外表處總電量為Q+q?！?〕球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)外表上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)為：〔3〕球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)是由點(diǎn)電荷q，球殼內(nèi)、外外表電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)疊加。3、〔基訓(xùn)22〕兩金屬球的半徑之比為1∶4，帶等量的同號(hào)電荷．當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能．假設(shè)將兩球接觸一下再移回原處，那么電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？【解析】因兩球間距離比兩球的半徑大得多,這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷.設(shè)兩球各帶電荷Q,假設(shè)選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),那么兩帶電球之間的電勢(shì)能為式中d為兩球心間距離。當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配。因兩球半徑之比為1:4。故兩球電荷之比Ql:Q2=1:4。Q2=4QlQl+Q2=Q1+4Q1=5Q1=2QQl=2Q/5,Q2=8Q/5當(dāng)返回原處時(shí),電勢(shì)能為4、〔自測(cè)21〕一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d．試求∶(1)將一與極板面積相同而厚度為d/3的導(dǎo)體板平行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2)設(shè)兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導(dǎo)體板從電容器中抽出，外力需作多少功？【解析】〔1〕設(shè)導(dǎo)體板兩側(cè)離二極板的距離為d1和d2，空隙中場(chǎng)強(qiáng)為E0，導(dǎo)體板中靜電平衡時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為零。那么兩極板的電勢(shì)差為平行板電容為〔2〕兩極板上帶電荷±Q，抽出導(dǎo)體板之前抽出導(dǎo)體板之后外力需作功5、〔自測(cè)22〕兩導(dǎo)體球A、B．半徑分別為R1=0.5m，R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以?xún)?nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如下列圖．：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值?(2)擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？【解析】(1)兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無(wú)電場(chǎng)．導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ(chēng)分布．今先比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處．設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿(mǎn)足：代入數(shù)據(jù)解得兩導(dǎo)體外表上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為B球外表處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先到達(dá)擊穿場(chǎng)強(qiáng)而擊穿，即由E2max解得Q2=3.3×10-4C，擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為Q=Q1+Q2=3.77×10-4C6、〔自測(cè)25〕如圖，有兩根半徑都是R的“無(wú)限長(zhǎng)〞直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d(d≥2r)，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上分別帶有+λ和-λ的電荷．設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差?！窘馕觥吭O(shè)遠(yuǎn)點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線軸線并與之垂直，在兩軸線組成的平面上，在R<x<(d-R)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為那么兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差附加題：1、〔基訓(xùn)28〕一接地的"無(wú)限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d．如下列圖，假設(shè)帶電直線上電荷線密度為，試求垂足O點(diǎn)處的感生電荷面密度．【解析】如圖取坐標(biāo)，導(dǎo)體板內(nèi)O點(diǎn)左邊鄰近一點(diǎn)，半無(wú)限長(zhǎng)帶點(diǎn)直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：由場(chǎng)強(qiáng)疊加和靜電平衡條件，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，即。即。2、〔基訓(xùn)29〕A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為200cm2,A與B相距4mm，A與C相距2mm，B和C兩板均接地，假設(shè)A板所帶電量Q=3.0×10-7C，忽略邊緣效應(yīng),求：〔1〕B和C上的感應(yīng)電荷？〔2〕A板的電勢(shì)〔設(shè)地面電勢(shì)為零〕。題題10-1解圖題圖10-1題圖10-1【解析】〔1〕設(shè)B、C板上的電荷分別為、。因3塊導(dǎo)體板靠的較近，可將6個(gè)導(dǎo)體面視為6個(gè)無(wú)限大帶電平面。導(dǎo)體外表電荷分布均勻，且其間的場(chǎng)