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積化和差,和差化積,倍角公式,半角公式積化和差,和差化積,倍角公式,半角公式積化和差,和差化積,倍角公式,半角公式V:1.0精細整理，僅供參考積化和差,和差化積,倍角公式,半角公式日期：20xx年X月積化和差公式證明方法:用和(差)角公式將右邊展開即得公式.積化和差公式記憶口訣積化和差角加減,二分之一排前邊正余積化正弦和,余正積化正弦差余弦積化余弦和,正弦積化負余差和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的負號】和差化積公式記憶口訣和差化積2排前,半角加減放右邊正弦和化正余積,正弦差化余正積余弦和化余弦積,余弦差化負正積。以上四組公式可以由積化和差公式推導得到證明過程sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的證明過程因為sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，將以上兩式的左右兩邊分別相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，設α+β=θ，α-β=φ那么α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]正切的和差化積tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附證明）cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的負號】證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右邊∴等式成立3.半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

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