等邊三角形的性質和判定推選優(yōu)秀ppt

等邊三角形的性質(xìngzhì)和判定第一頁，共37頁。如圖△ABC中AB=AC等腰三角形的性質：1、等腰三角形兩底角相等(xiāngděng)（等邊對等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對稱圖形(túxíng).對稱軸______________所在直線.第二頁，共37頁。OAB如果一個三角形有兩個角相等，那么(nàme)這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.∴OA=OB(等角對等邊

)∵△ABC中，

∠A=B等腰三角形的判定(pàndìng)第三頁，共37頁。OABCMN角平分線＋平行等腰三角形123第四頁，共37頁。三邊(sānbiān)都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。探索(tànsuǒ)新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些(nǎxiē)特殊的性質呢？根據等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質：①從邊看；②從角看；③從對稱性看；④從重要線段看第五頁，共37頁。ABC等邊三角形的內角(nèijiǎo)都相等嗎？為什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．第六頁，共37頁。等邊三角形有“三線合一(héyī)”的性質嗎?為什么?結論:等邊三角形每條邊上的中線(zhōngxiàn),高和所對角的平分線都三線合一。探究(tànjiū)性質二第七頁，共37頁。等邊三角形是軸對稱圖形(túxíng)嗎？若是，有幾條對稱軸？結論:等邊三角形是軸對稱圖形(túxíng)，有三條對稱軸.等邊三角形性質(xìngzhì)探索三:（對稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在(suǒzài)的直線）第八頁，共37頁。⑵等邊三角形的三個內角都相等(xiāngděng),并且每一個角都等于60°.等邊三角形的性質(xìngzhì)⑴等邊三角形的三邊(sānbiān)都相等ABC）（60°60°第九頁，共37頁。（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線(sānxiàn)合一.（4）等邊三角形是軸對稱圖形(túxíng)，有三條對稱軸.AFEDCBO第十頁，共37頁?！鰽BC是等邊三角形,D為AC的中點(zhōnɡdiǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)第十一頁，共37頁。△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(zhōnɡdiǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明(zhèngmíng)：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角對等邊）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等邊對等角）∵AB＝AC,D為AC的中點(zhōnɡdiǎn)∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三線合一）第十二頁，共37頁。思考題？一個三角形滿足什么條件(tiáojiàn)就是等邊三角形?第十三頁，共37頁。三個角都相等(xiāngděng)的三角形是等邊三角形？第十四頁，共37頁。已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證(qiúzhèng)：AB=AC=BCABC證明(zhèngmíng)：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB第十五頁，共37頁。ABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形推論(tuīlùn)1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。第十六頁，共37頁。如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個(zhège)三角形是什么三角形？第一種情況(qíngkuàng)：當頂角是60度時第二種情況(qíngkuàng)：當底角是60度時第十七頁，共37頁。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證(qiúzhèng)：AB=AC=BCABC證明(zhèngmíng)：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角對等邊）第十八頁，共37頁。三邊(sānbiān)都相等的三角形叫等邊三角形。第二十四頁，共37頁。說說你的收獲(shōuhuò)！提出問題：等邊三角形有哪些(nǎxiē)特殊的性質呢？如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個外角是120°,那么這個三角形是( )等邊三角形三個內角都相等(xiāngděng)，并且每一個角都等于60°一個三角形滿足什么條件(tiáojiàn)有兩條邊相等(xiāngděng)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形⑵等邊三角形的三個內角都相等(xiāngděng),并且如圖,△ABC是等邊三角形,且∠1=∠2=∠3,則∠D等于( )1、等腰三角形兩底角相等(xiāngděng)（等邊對等角），已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600?！摺螧=600AB=BC=60°推論(tuīlùn)2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC∵∠B=600

AB=BC∴△ABC是等邊三角形第十九頁，共37頁。2.三個角都相等(xiāngděng)的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等(xiāngděng)的三角形是等邊三角形.（定義）一般(yībān)三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法第二十頁，共37頁。等邊三角形是一種(yīzhǒnɡ)特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質和判定的異同嗎?定義

性質

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等(xiāngděng)1、兩邊、兩角相等(xiāngděng)2、三線合一3、一條對稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對等邊1、定義2、三個角都相等3、等腰三角形有一個角是600第二十一頁，共37頁。例1如圖，課外興趣小組在一次測量活動(huódòng)中，測得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出了一個結論：池塘最長處不小于200m．他們的結論對嗎？第二十二頁，共37頁。解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB從而(cóngér)△APB是等邊三角形，AB的長是200m．由此可以得出興趣小組的結論是正確的．第二十三頁，共37頁。例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取(jiéqǔ)AD=AE，△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE你還有其它(qítā)方法使△ADE是等邊三角形嗎？可添加(tiānjiā)的條件為：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．第二十四頁，共37頁。練習一：如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，結合圖形，你能得出(déchū)那些結論？結論(jiélùn)：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等邊三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF第二十五頁，共37頁。如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點E，使BE=BD，連接(liánjiē)DE，則△ADE的形狀是____________．等腰三角形EDCAB練習(liànxí)二第二十六頁，共37頁。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600?！螦DE=∠ABC；含30°角的直角三角形第二十九頁，共37頁。二、等邊三角形判定定理(dìnglǐ)練習(liànxí)二有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個外角是120°,那么這個三角形是( )第二十一頁，共37頁。∴∠A=∠B=∠C=60°．試問(shìwèn)：△DEF是什么三角形？如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。試問(shìwèn)：△DEF是什么三角形？ABCDEF練習(liànxí)三第二十七頁，共37頁。如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小為______．ABPQC120°練習(liànxí)四第二十八頁，共37頁。練習(liànxí)與鞏固1.下列說法中,正確說法的個數為( )(1)若等腰三角形有一個角等于60°,則這個三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個角是60°的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線(zhōngxiàn)、高、角平分線總條數是3條個 個 個 個D第二十九頁，共37頁。2.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個外角是120°,那么這個三角形是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ) D.含30°角的直角三角形3.如圖,△ABC是等邊三角形,且∠1=∠2=∠3,則∠D等于( )A.90° B.80 ° C.45° D.60°ABCDEF123CD第三十頁，共37頁。3.如圖,等邊三角形△ABC的三條角平分線相交于點O,過O作EF∥BC交AB于點E,交AC于點F,那么這個圖形中的等腰三角形共有(ɡònɡyǒu)( )個個個個ABCEFOD第三十一頁，共37頁。4.如圖,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分線,過點D作DE∥BC交AC于點E,若△ABC的邊長為a,則△ADE的周長(zhōuchánɡ)是( )1232ABCDEC第三十二頁，共37頁。說說你的收獲(shōuhuò)！第三十三頁，共37頁。一、等邊三角形性質定理1.等邊三角形三個內角都相等(xiāngděng)，并且每一個角都等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三個對稱軸.3.等邊三角形三條邊都相等.（定義(dìngyì)）4.等邊三角形具有等腰三角形的