1.3+簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

要點梳理1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）命題中的“___”、“___”、“___”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞或且非基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)12.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有:“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任給”、“所有的”等.(2)常見的存在量詞有:“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“某個”、“有的”等.(3)全稱量詞用符號“____”表示；存在量詞用符號“____”表示.(4)全稱命題與特稱命題①_____________的命題叫全稱命題.②_____________的命題叫特稱命題.含有全稱量詞含有存在量詞23.命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.(2)p或q的否定為：非p且非q;p且q的否定為：非p或非q.34、判斷命題真假的方法------真值表與p的真假相反一真必真一假必假p真假非p假真P真真假假q真假真假P或q真真真假P且q真假假假4基礎(chǔ)自測1.下列命題：①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④2x+1(x∈R)是整數(shù)；⑤對所有的x∈R,x>3;⑥對任意一個x∈Z,2x2+1為奇數(shù)其中假命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.5

解析①②③⑥為真命題，④⑤為假命題，故選B.B52.已知：且q為真，則下列命題中的假命題是（）①p;②p或q;③p且q;④A.①④B.①②③C.①③④D.②③④

解析∵且q為真，∴為真且q也為真，即p為假，q為真.C63.命題“對任意實數(shù)x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0D.對任意x∈R,x4-x3+x2+5>0

解析命題的否定是“x∈R,x4-x3+x2+5>0”.

C74.如果命題為假命題,則（）A.p,q均為真命題B.p,q均為假命題C.p,q中至少有一個為真命題D.p,q中至多有一個為真命題

解析由題意知p或q為真命題，∴p、q中至少有一個為真命題，故選C.C85.（2009·浙江文，8）若函數(shù)(a∈R),則下列結(jié)論正確的是（）A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)C.a∈R,f(x)是偶函數(shù)D.a∈R,f(x)是奇函數(shù)

解析

故只有當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，因此A、B不對，當(dāng)a=0時，f(x)=x2是偶函數(shù)，因此C對，D不對.C9題型一用“或”、“且”、“非”

聯(lián)結(jié)簡單命題并判斷其真假【例1】寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“”形式的復(fù)合命題，并判斷真假.（1）p:1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；（3）p：0∈；q：{x|x2-3x-5<0}R；（4）p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù).題型分類深度剖析10D11題型二含有一個量詞的命題及其真假的判斷【例2】(2009·遼寧文，11)下列4個命題：

p1:

p2:

p3:

p4:其中的真命題是（）A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4

D12知能遷移2

(2009·海南，寧夏文，4)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1:p2:x,y∈R,sin(x-y)=sinx-sinyp3:p4:其中的假命題是（）A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3

A13題型三含有一個量詞的命題的否定【例3】寫出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假，指出命題的否定屬全稱命題還是特稱命題.（1）所有的有理數(shù)是實數(shù)；（2）有的三角形是直角三角形；（3）每個二次函數(shù)的圖象都與y軸相交；（4）x∈R,x2-2x>0.

14題型四與邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞有關(guān)的參數(shù)問題【例4】（12分）已知命題p:“x∈［1，2］，x2-a≥0”，命題q:“”,若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.3分若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈［1，2］,∴a≤1.6分若q為真命題，即x2+2ax+2-a=0有實根，Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,10分綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1.12分15知能遷移4

已知命題p:對m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立；命題q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題，q是假命題,求a的取值范圍.

解p為真命題時：m∈[-1,1]∵對m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.

命題q:不等式x2+ax+2<0有解，∴Δ=a2-8>0.從而命題q為假命題時，∴p真q假時，a的取