1923一次函數(shù)與方程、不等式課件

八年級下冊19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式1八年級下冊19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式1學習目標：

1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；

2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．學習重點：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．2學習目標：2一、單刀直入下列方程有什么共同特點，與函數(shù)y=2x+1有什么關(guān)系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-11、-0.5、-1求2x+1=3的解當y=3時，求函數(shù)y=2x+1的自變量x的值y=2x+1

2x+1=3在y=2x+1的圖像上確定當y=3時對應的橫坐標x答案：x=1由數(shù)到形32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解由形到數(shù)3一、單刀直入下列方程有什么共同特點，與函數(shù)y=2x+1有什么32121-2Oxy-1-13例1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當函數(shù)值為k時對應的自變量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解432121-2Oxy-1-13例1下面三個方程有什么共二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=

時函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值。52、通過下列這個函數(shù)圖像能直接觀察出哪個方程的解是多少？xoy3(1)答：

。y=2x+3xo(2)答：

。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=02-x-4=2，x=-35二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=yxOy=2x?126?12方程2x?12=0的解解kx+b=0

等價于哪兩個問題?

(1)可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=kx+b

(2)從圖象上看，這相當于求已知直線y=kx+b與___軸交點的___坐標的值．x橫0用函數(shù)觀點看方程一次函數(shù)與一元一次方程6yxOy=2x?126?12方程2x?12=0的解解求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解7求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為01、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=181、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB92、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=A．方程的解，就是直線與x軸交點的橫坐標B．方程的解，就是一次函數(shù)當y=0時x的值C．方程的解，就是一次函數(shù)當函數(shù)值為0時自變量的值D．方程的解，就是直線與y軸交點的縱坐標3、下列說法錯誤的是（）．D10A．方程的解，就是直線例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

11例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

12練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

解法２：畫出兩個函數(shù)y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

13解法２：畫出兩個函數(shù)y=5x?1和y=2x+收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值14收獲解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（，），所以相應的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______415做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當x=0時，函數(shù)值為1（2）當x=-0.5時，函數(shù)值為0（3）當x=-2時，函數(shù)值為-3-3-21-10164.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取二、探究新知下列不等式與函數(shù)y=2x+2有什么關(guān)系？（1）2x+2>2（2）2x+2<0（3）2x+2<-1求2x+2>2的解當y>2時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值y=2x+2

2x+2>2在y=2x+2的圖像上確定當y>2時對應的x的范圍答案：x>032121-2Oxy-1-13y=2x+2y=2x+2

2x+2<0求2x+2<0的解當y<0時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值在y=2x+2的圖像上確定當y<0時對應的x的范圍y=2x+2

2x+2<-1求2x+2<-1的解當y<-1時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值在y=2x+2的圖像上確定當y<-1時對應的x的范圍答案：x<-1由數(shù)到形由形到數(shù)答案：x<17二、探究新知下列不等式與函數(shù)y=2x+2有什么關(guān)系？求2x+二、啟迪心智鞏固and應用1、直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是

，不等式-3x-3>0的解集是

。xoy-1y=-3x-3（-1,0）x<-12、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+n1題圖2題圖x>218二、啟迪心智鞏固and應用1、直線y=-3x-3與x軸的交點二、啟迪心智鞏固and應用3、當x

時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。xoy223題圖4、直線y=-x+m和y=2x+n的交點如圖，則不等式-x+m<2x+n的解集是

。xoy214題圖>2x<1y1=-x+my2=2x+n19二、啟迪心智鞏固and應用3、當x時，直線y已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.

(1)x取什么值時,函數(shù)值y為4?

(2)x取什么值是,函數(shù)值y大于4?

(3)x取什么值時,函數(shù)值y小于4?及直線y=４

（如圖）y=２x－２y=４從圖中可知：用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：作出函數(shù)y=２x－２的圖象（1）當x=３時，函數(shù)值y為４。（2）當x>３時，函數(shù)值y＞４。（3）當x<３時，函數(shù)值y＜４。20已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.及例題:用畫函數(shù)圖象的方法

解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為:3x-6<0,畫出直線y=3x-6

(如圖)即這時y=3x-6

<0用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為:x<2x<221例題:用畫函數(shù)圖象的方法解法1:原不等式化為:3x-6<0解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象從圖中看出：即直線y=5x+4在y=2x+10的___方

不等式5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2x<2用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是兩個函數(shù)值y之間的大小比較，具體在圖象上是兩條直線間的位置關(guān)系。下22解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象y1y2當y1=y2時，x___觀察圖象得出結(jié)論當y1>y2時，x___當y1<y2時，x___看兩直線的交點y1在y2的上方y(tǒng)1在y2的下方>1<1=1y1y2<1>123y1y2當y1=y2時，x___觀察圖象得出結(jié)論當y1>基礎(chǔ)練習，提高能力x<-2X>-2X>-224基礎(chǔ)練習，提高能力x<-2X>-2X>-2242.作出函數(shù)的圖象，并回答下面問題：（1）當x取何值時，y>0；（2）當x取何值時，y<0；1.解不等式(1)2x-4>0(2)2x-4<0Y=2x-4252.作出函數(shù)的圖象，并回

2.畫出函數(shù)y=3x－2的圖象，并利用圖象回答：(1)當x取何值時，y=1，y=-2，y=-5？

（2）不等式3x-2>1的解？262.畫出函數(shù)y=3x－2的圖象，并利用圖象回答

1號探測氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．提出問題h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．如果把x和y看做未知數(shù)，那么這兩個式子表示的是什么？271號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15用方程觀點看用函數(shù)觀點看從式子（數(shù)）角度看：這說明一次函數(shù)與二元一次方程有密切聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)什么？

未知數(shù)和變量角色互換28一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元分析問題（1）在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象和以y-0.5x=15的解為坐標的點組成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15以方程y-0.5x=15的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象上，反過來一次函數(shù)y=0.5x+15圖象上的點的坐標都是二元一次方程的解29分析問題（1）在同一坐標系中從形的角度看，分析問題（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，

k≠0）的解為坐標的點組成的圖形與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么關(guān)系？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+1530分析問題（2）一般地，以方程從形的角度看，分析問題從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標的點組成的圖形一次函數(shù)y=kx+b的圖象31分析問題從形的角度看：以二元一次方程一次函數(shù)y=從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y

=x+5，y

=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．拓展問題解方程組y=x+5

y=0.5x+15什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？大家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+1532從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個拓展問二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．拓展問題A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？1233二元一次方程拓展問題A（20，25）3025201510你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的圖象，則可以看成方程組的解是做一做y=2x+1y=-x+434你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l2小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(見下圖)，圖中的線段y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離(km)與所用時間(h)的關(guān)系.(1)試用文字說明：交點P所表示的實際意義.(2)試求出A,B兩地之間的距離.(小東)解：（1）小東和小明出發(fā)2.5小時相遇，并且離B地7.5千米解：（2）設(shè)直線y1=kx+b(k≠0）∵過（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20當x=0時，y1=20∴A，B兩地的距離為20千米3.綜合題(小明)35小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進，同時小明從B地()noPAB歸納等價于：）)的交點坐標（m，nk(kbxk與直線ybxk直線y2122111+=+=bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程組即：方程組的解兩條直線的______交點36()noPAB歸納等價于：）)的交點坐標（m，nk圖象法解方程組：解得：(2,1)對應關(guān)系:二元一次方程組解兩個一次函數(shù)圖象交點坐標圖象法解方程組的步驟:(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)找交點畫出兩個函數(shù)圖象交點坐標為（2，1）即x=2,ｙ＝１即:yx011237圖象法解得：(2,1)對應關(guān)系:二元一次方程組解兩個用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點∴方程組無解在直角坐標系中畫出這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行38用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點∴方程組無解（1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一次方程組的認識；（3）請用函數(shù)的觀點，說說你對一元一次方程有什么新的認識；（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系．課堂小結(jié)39（1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一課堂小結(jié)3作業(yè)：教科書第99～100頁第8，10，11，13題．課后作業(yè)40作業(yè)：教科書第99～100頁第8，10，11，13題．課后八年級下冊19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式41八年級下冊19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式1學習目標：

1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；

2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．學習重點：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．42學習目標：2一、單刀直入下列方程有什么共同特點，與函數(shù)y=2x+1有什么關(guān)系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-11、-0.5、-1求2x+1=3的解當y=3時，求函數(shù)y=2x+1的自變量x的值y=2x+1

2x+1=3在y=2x+1的圖像上確定當y=3時對應的橫坐標x答案：x=1由數(shù)到形32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解由形到數(shù)43一、單刀直入下列方程有什么共同特點，與函數(shù)y=2x+1有什么32121-2Oxy-1-13例1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當函數(shù)值為k時對應的自變量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解4432121-2Oxy-1-13例1下面三個方程有什么共二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=

時函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值。52、通過下列這個函數(shù)圖像能直接觀察出哪個方程的解是多少？xoy3(1)答：

。y=2x+3xo(2)答：

。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=02-x-4=2，x=-345二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=yxOy=2x?126?12方程2x?12=0的解解kx+b=0

等價于哪兩個問題?

(1)可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=kx+b

(2)從圖象上看，這相當于求已知直線y=kx+b與___軸交點的___坐標的值．x橫0用函數(shù)觀點看方程一次函數(shù)與一元一次方程46yxOy=2x?126?12方程2x?12=0的解解求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解47求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為01、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=1481、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB492、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=A．方程的解，就是直線與x軸交點的橫坐標B．方程的解，就是一次函數(shù)當y=0時x的值C．方程的解，就是一次函數(shù)當函數(shù)值為0時自變量的值D．方程的解，就是直線與y軸交點的縱坐標3、下列說法錯誤的是（）．D50A．方程的解，就是直線例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

51例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

52練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

解法２：畫出兩個函數(shù)y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

53解法２：畫出兩個函數(shù)y=5x?1和y=2x+收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值54收獲解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（，），所以相應的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______455做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

4.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當x=0時，函數(shù)值為1（2）當x=-0.5時，函數(shù)值為0（3）當x=-2時，函數(shù)值為-3-3-21-10564.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取二、探究新知下列不等式與函數(shù)y=2x+2有什么關(guān)系？（1）2x+2>2（2）2x+2<0（3）2x+2<-1求2x+2>2的解當y>2時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值y=2x+2

2x+2>2在y=2x+2的圖像上確定當y>2時對應的x的范圍答案：x>032121-2Oxy-1-13y=2x+2y=2x+2

2x+2<0求2x+2<0的解當y<0時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值在y=2x+2的圖像上確定當y<0時對應的x的范圍y=2x+2

2x+2<-1求2x+2<-1的解當y<-1時，求函數(shù)y=2x+2的自變量x的值在y=2x+2的圖像上確定當y<-1時對應的x的范圍答案：x<-1由數(shù)到形由形到數(shù)答案：x<57二、探究新知下列不等式與函數(shù)y=2x+2有什么關(guān)系？求2x+二、啟迪心智鞏固and應用1、直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是

，不等式-3x-3>0的解集是

。xoy-1y=-3x-3（-1,0）x<-12、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+n1題圖2題圖x>258二、啟迪心智鞏固and應用1、直線y=-3x-3與x軸的交點二、啟迪心智鞏固and應用3、當x

時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。xoy223題圖4、直線y=-x+m和y=2x+n的交點如圖，則不等式-x+m<2x+n的解集是

。xoy214題圖>2x<1y1=-x+my2=2x+n59二、啟迪心智鞏固and應用3、當x時，直線y已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.

(1)x取什么值時,函數(shù)值y為4?

(2)x取什么值是,函數(shù)值y大于4?

(3)x取什么值時,函數(shù)值y小于4?及直線y=４

（如圖）y=２x－２y=４從圖中可知：用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：作出函數(shù)y=２x－２的圖象（1）當x=３時，函數(shù)值y為４。（2）當x>３時，函數(shù)值y＞４。（3）當x<３時，函數(shù)值y＜４。60已知一次函數(shù)y=２x－２,根據(jù)它的圖象回答下列問題.及例題:用畫函數(shù)圖象的方法

解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為:3x-6<0,畫出直線y=3x-6

(如圖)即這時y=3x-6

<0用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為:x<2x<261例題:用畫函數(shù)圖象的方法解法1:原不等式化為:3x-6<0解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象從圖中看出：即直線y=5x+4在y=2x+10的___方

不等式5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2x<2用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是兩個函數(shù)值y之間的大小比較，具體在圖象上是兩條直線間的位置關(guān)系。下62解法二：畫出函數(shù)y=2x+10和y=5x+4圖象y1y2當y1=y2時，x___觀察圖象得出結(jié)論當y1>y2時，x___當y1<y2時，x___看兩直線的交點y1在y2的上方y(tǒng)1在y2的下方>1<1=1y1y2<1>163y1y2當y1=y2時，x___觀察圖象得出結(jié)論當y1>基礎(chǔ)練習，提高能力x<-2X>-2X>-264基礎(chǔ)練習，提高能力x<-2X>-2X>-2242.作出函數(shù)的圖象，并回答下面問題：（1）當x取何值時，y>0；（2）當x取何值時，y<0；1.解不等式(1)2x-4>0(2)2x-4<0Y=2x-4652.作出函數(shù)的圖象，并回

2.畫出函數(shù)y=3x－2的圖象，并利用圖象回答：(1)當x取何值時，y=1，y=-2，y=-5？

（2）不等式3x-2>1的解？662.畫出函數(shù)y=3x－2的圖象，并利用圖象回答

1號探測氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．提出問題h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．如果把x和y看做未知數(shù)，那么這兩個式子表示的是什么？671號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15用方程觀點看用函數(shù)觀點看從式子（數(shù)）角度看：這說明一次函數(shù)與二元一次方程有密切聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)什么？

未知數(shù)和變量角色互換68一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元分析問題（1）在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象和以y-0.5x=15的解為坐標的點組成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15以方程y-0.5x=15的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象上，反過來一次函數(shù)y=0.5x+15圖象上的點的坐標都是二元一次方程的解69分析問題（1）在同一坐標系中從形的角度看，分析問題（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，

k≠0）的解為坐標的點組成的圖形與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么關(guān)系？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+1570分析問題（2）一般地，以方程從形的角度看，分析問題從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標的點組成的圖形一次函數(shù)y=kx+b的圖象71分析問題從形的角度看：以二元一次方程一次函數(shù)y=從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y

=x+5，y

=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．拓展問題解方程組y=x+5

y=0.5x+