10月全國自考高等數(shù)學(xué)(工本)試題及答案解析

…………精品自學(xué)考試資料推薦…………………………精品自學(xué)考試資料推薦………………PAGEPAGE4201810月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。x1.已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=-x2+4x-3,則函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)椋?）xA.(-∞,+∞) B.C.[1,3] D.空集2.函數(shù)f(x)=xe-|sinx|在(,)內(nèi)是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.周期函數(shù) D.有界函數(shù) 13.已知函數(shù)f(x)=x)x,x0在(-∞,+∞)內(nèi)處處連則常數(shù)a=（ ）A.0B.1C.e-1D.e4.lim(12A.0B.1C.e-1D.e4.lim(12n 2nnn)（）A.1B.12412極限limsin5xxsin3xA.53

（ ）

2D.-∞B.-1D.53設(shè)函數(shù)y= 212x

1,y（ ）xA. 4 12x)2 x2

B. 2 12x)2 xC. 2 12x)2 x2

D. 4 12x)2 x7.設(shè)函數(shù)y=xx,則y(2)（ ）A.4 B.4ln2C.1ln2) D.4(1+ln2)48.設(shè)函數(shù)f(x2)=x4+x2+1,則f（ ）A.-1 B.-2C.1 D.3若函數(shù)f(x)在[a,b]在(a,b)f(a)=f(b),a,b之間滿足f(c)=0的點(diǎn)c（ ）A.必存在且只有一個 B.不一定存在C.至少存在一個 D.不存在10.函數(shù)f(x)=ln(1+x2)-x在(-∞,+∞)內(nèi)是（ ）A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù)C.時(shí)而單增時(shí)而單減的函數(shù) D.以上結(jié)論都不對已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=2x,且x=1時(shí)y=2,則這個函數(shù)是（ ）A.y=x2+C B.y=x2+1C.y

1x232 2

D.y=x+1函數(shù)f(x在[a,b上連續(xù)是bf(x)dx存在的（ ）aA.必要條件 B.充分必要條件C.充分條件 D.既不充分也不必要下列廣義積分收斂的是（ ）A.lnxdx B. 1 dx2 xx lnxC.x lnx2

2 xlnxdx D. 1 dx2 xln2x在空間直角坐標(biāo)系方程x=0表示的圖形是（ ）A.x軸 B.原(0,0,0)C.yoz坐標(biāo)面 D.xoy坐標(biāo)面z設(shè)函數(shù)z=xy,則（ ）A.xylnx B.yxy-1C.xy D.xylnx+yxy-1二次積分22

dx0

4x2f(x,y)dy（ ）4y2A.24y2

f(x,y)dx B.2dy

4y2f4y24y4y24y2C.2d4y20

f(x,y)dx D.22

dy44y2

f(x,y)dx設(shè)C為圓周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),則曲線積分C

(x2y2)ds（ ）A.2πa2B.2πa3C.-πaD.πa18.微分方程yy的通解是y=（）A.CexC.C1ex+C2xB.C1ex+C2D.Cex+x設(shè)無窮級數(shù)ann1條件收斂

收斂無窮級數(shù)bnn1

則無窮級數(shù)n1絕對收斂

(a b )（ ）n n發(fā)散冪級數(shù)x

1x

1x1

1x1

可能收斂也可能發(fā)散的收斂域是（ ）A.(-1,1)C.

3 5 7

B.D.[-1,1]二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11x221.已知f1xx

(x0),則f(x)= .limn

1 )n2

.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可,且f(0)=0,則極限limf(x) .x0 x函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)[1,e]上滿足拉格朗日公式f(c)ff(e)的c= .1e不定積分2x2xdx .已知(t)dtsinx,則f(0)= .027.設(shè)向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},當(dāng)α與β垂直則常數(shù)a= .設(shè)積分區(qū)域B:x2+y2≤9,則二重積分

ex2y2dxdy .B函數(shù)

1 展開成x-2的冪級數(shù).3x微分方程xdx+ydy=0的通解.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）求極限lim

1x2.x3 x3計(jì)算不定積分 1 dx.x2x33.求過點(diǎn)(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.計(jì)算二重積分

yB1x2

dxdy,其中積分區(qū)域dy已知方程exy+y-cosx2=3確定函數(shù)y=y(