計算機控制07.數(shù)字pid控制器設(shè)計

1第5部分常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)字控制器的設(shè)計方法5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6模擬PID控制器根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。PID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點：技術(shù)成熟，通用性強原理簡單，易

們熟悉和掌握控制效果較好常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計P

Kpe(t)0tiI

K

e(

)ddD

Kde(t)

dtObjecty(t)r(t)_2模擬PID控制器PID控制律其中KP為比例增益；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)；u(t)為控制量(控制器輸出)；e(t)為被控量與給定值的偏差。D(s)G(s)r(t)y(t)e(t)u(t)控控控控控控控-0tD1Tdtde(t)

u(t)

K e(t)

e(t)dt

TP

I

D3E(s)T

s對應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

D(s)

U

(s)

K

1

1

T

s

P

I

常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計模擬PID控制器PID參數(shù)對控制性能的影響PID控制器的Kp,Ti,Td三個參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、積分、微分控制作用的強弱。下面舉例分別分析Kp,Ti,Td三個參數(shù)中一個參數(shù)發(fā)生變化而另兩個參數(shù)保持不變時，對系統(tǒng)控制性能的影響。分析Kp時，采用P控制：Gc

(sid常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計

K

1

1

Kic分析T

時，采用PI控制：G

(s)

Kpp

sT

s

i

Ki4c分析T

時，采用PID控制：G

(s)

Kpdi

T

s

d

sT

s

1

K

s

Kp

1PID參數(shù)對控制性能的影響電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)某電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

，采用PID控制器。試?yán)L制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析Kp

,Ti

,Td

三個參數(shù)對控制性能的影響。G3

G1

G2

G4電電電電電電某電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖PID26347

59s

5913.33s5.2電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電電0.0118電

電電

電

電

電

電

電-

s

599-常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計56PID參數(shù)對控制性能的影響比例增益Kp對控制性能的影響采用比例控制，令Kp分別取1、2、3、4、5，且Ti→∞，Td=0時，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf('s');G1=59/(s+59);

G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);

G4=5.2;G=G12*G3*G4;for

Kp=1:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118);step(Gc);hold

on;end%內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)%比例控制的傳遞函數(shù)為常數(shù)Kplegend('Kp=1','Kp=2','Kp=3','Kp=4','Kp=5');holdoff;常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計PID參數(shù)對控制性能的影響比例增益Kp對控制性能的影響00.050.10.15Time

(sec)0.20.250.3080604020100120140Step

ResponseAmplitudeKp=1Kp=2Kp=3Kp=4Kp=5在不同的比例系數(shù)Kp下，比例控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響7常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計PID參數(shù)對控制性能的影響比例增益Kp對控制性能的影響隨著比例系數(shù)Kp的增加，超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，同時穩(wěn)態(tài)誤差減小，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。經(jīng)仿真調(diào)試，若Kp≥19時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線變?yōu)榘l(fā)散型，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。也就是，比例系數(shù)Kp的無限增加，會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。-1.50

2

4

68

10

12

14

16-1-0.500.51x

108Step

ResponseTime(sec)AmplitudeKp=19Kp=19時，P控制下控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線8常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計9PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響采用PI控制，固定比例系數(shù)Kp=1，令Ti取0.03,0.05,0.07時，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf('s');G1=59/(s+59);

G2=13.33/s;

G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);

G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;for

Ti=0.03:0.02:0.07PIGc=tf(Kp*[Ti

1],[Ti

0]);Gc=feedback(PIGc*G,0.0118);step(Gc);hold

on;%PI控制器傳遞函數(shù)endlegend('Ti=0.03','Ti=0.05','Ti=0.07');holdoff;常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響Step

Response14000.10.20.30.40.50.60.7100806040200120Time

(sec)AmplitudeTi=0.03Ti=0.05Ti=0.07在不同的積分常數(shù)Ti下，PI控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響10常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計11PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響積分作用的強弱取決于積分常數(shù)Ti。Ti越小，積分作用就越強，反之

Ti大則積分作用弱。積分控制的主要作用是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)系統(tǒng)存在控制誤差時，積分控制就進行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止，積分控制輸出一常值。加入積分控制可使得系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差。Ti值的減小可能導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大，Ti值的增大可能使得系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)值的速度減慢。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計12PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響采用PID控制，固定比例系數(shù)Kp=1，Ti=0.07，令Td分別取0.005,0.01,0.015時，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。s=tf('s');G1=59/(s+59);

G2=13.33/s;

G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);

G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.07;for

Td=[0.005

0.01

0.015]PIDGc=tf(Kp*[Ti*Td

Ti

1],[Ti

0]);Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118);step(Gc),hold

on%PID控制器傳遞函數(shù)endlegend('Td=0.005','Td=0.01','Td=0.015')holdoff;常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響102010090807060504030StepResponseAmplitudeTd=0.005Td=0.01Td=0.01500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Time

(sec)在不同的積分常數(shù)Td下，PID控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響13常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計14PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響隨著微分時間常數(shù)Td的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間減小。微分環(huán)節(jié)的主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。由于該環(huán)節(jié)對誤差的導(dǎo)數(shù)(即誤差變化率發(fā)生作用)，它能在誤差較大的變化趨勢時施加合適的控制。但是過大的Kd值會因為系統(tǒng)造成或者受控對象的大時間延遲而出現(xiàn)問題。微分環(huán)節(jié)對于信號無變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計PID參數(shù)對控制性能的影響P

Kpe(t)0tiI

K

e(

)ddD

Kde(t)

dtObjecty(t)r(t)_15*比例控制能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；*積分控制的作用是，只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差。因此只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，但是積分作用太強會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；*微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的基本算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。在計算機控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實現(xiàn)必須用數(shù)值 近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?。?shù)字PID位置型控制算法數(shù)字PID增量型控制算法常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計16常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的基本算法位置型控制算法0DTdtde(t)

te(t)dt

TP

I

PID控制律

u(t)

K

e(t)

1為了便于計算機實現(xiàn)，必須將上式變換成差分方程。因此，假設(shè)T是采樣周期，k為采樣序號。我們作如下近似：0e(t)dt

Te(i)ki0tdt

T

de(t)

e(k

)

e(k

1)

1e(k)

e(k

1)

u(k)

K

e(k)

kP

Di0Te(i)

TITT提供了執(zhí)行機構(gòu)的位17置u(k)，稱為數(shù)字將近似表達式帶入得數(shù)字PID的位置型控制算式：PID位置型控制算法數(shù)字PID控制器的基本算法i0e(k

1)

P易知

u(k

1)

KIT增量型控制算法由位置型控制算法u(k)

K增量滿足

u(k)

u(k)

u(k

1)i0e(k)

P

ITPIIP

TP

T于是有

u(k)

K

e(k

)

e(k

1)

KT

e(k)

KTD

e(k)

2e(k

1)

e(k

2)累加偏差

e(i)，編占用較多空間常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計18數(shù)字PID控制器的基本算法增量型控制算法整理得

u(k

)

KP

[e(k

)

e(k

1)]

KI

e(k

)

KD

[e(k

)

2e(k

1)

e(k

2)]為了編程方便，進一步整理上式可得u(k

)

q1e(k

)

q2e(k

1)

q3e(k

2)ITIP

TTDD其中有

P

K

K

KTK1193PTI2Tq

K 1

T

TD

q

KTP

T

其中有

q2

KP

1D

T

TD常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的基本算法-+r(t)

ePID位置算法u被控對象y(t)調(diào)節(jié)閥數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)比較在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機構(gòu)的位置，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置型控制算法；在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機構(gòu)采用步進電機，每個采樣周期，控制器輸出的輸出量，是相對于上次控制量的增加，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量型控制算法；常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計-+r(t)

ePID增量算法u被控對象y(t)步進電機20數(shù)字PID控制器的基本算法增量式控制算法的優(yōu)點增量算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置算法要用到過去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門控制中、只輸出閥門開度的變化部分，誤動作影響小，必要時通過邏輯判斷限制或本\次輸出，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。采用增量算法，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。利用增量算法，也很容易得出位置算法u(k)=u(k-1)+△u(k)常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計21數(shù)字PID控制器的基本算法數(shù)字PID控制算法流程常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計22數(shù)字PID控制器的基本算法數(shù)字PID控制算法的 仿真u(k)

KP[e(k)

e(k

1)]

KIe(k)

KD[e(k)

2e(k

1)

e(k

2)]常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計s=tf('s');Gs=200/(s*(s+40));%傳遞函數(shù)Ts=0.01;%采樣周期設(shè)定Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%離散化傳遞函數(shù)[num,den]=tfdata(Gz,'v');%初始化系統(tǒng)參數(shù)step=1000;%設(shè)定仿真步數(shù)Kp=2;

%設(shè)置PID控制器的參數(shù)KpKi=0.1;

%設(shè)置PID控制器的參數(shù)KiKd=0;

%設(shè)置PID控制器的參數(shù)Kde=zeros(1,step);y=zeros(1,step);time=zeros(1,step);r=zeros(1,step);delta_u=zeros(1,step);u=zeros(1,step);%設(shè)定參考軌跡for

k=1:stepr(k)=1;time(k)=k*Ts;%時間軸數(shù)值end%迭代運算for

k=3:step%求取系統(tǒng)偏差y(k)=y(k-1);e(k)=r(k)-y(k);%求取控制量delta_u(k)=Kp*(e(k)-e(k-1))+Ki*e(k)+Kd*(e(k)-2*e(k-1)+e(k-2));u(k)=delta_u(k)+u(k-1);%求取系統(tǒng)輸出y(k)y(k)=-den(2)*y(k-1)-den(3)*y(k-2)+num(2)*u(k-1)+num(3)*u(k-2);endplot(time,r,time,y)23數(shù)字PID控制器的基本算法數(shù)字PID控制算法的 仿真常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計000.2

0.4

0.6

0.811.2

1.4

1.6

1.821.41.210.80.60.40.224數(shù)字PID控制器的基本算法數(shù)字PID控制算法的 仿真常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計200s2+40sTransfer

FcnStepScopePIDDiscrete

PID

ControllerAdd2526數(shù)字PID控制器的改進算法單純地用數(shù)字PID去模仿模擬調(diào)節(jié)器，不會獲得更好的效果，必須發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能強、編程靈活等優(yōu)勢，使得控制性能上超過模擬調(diào)節(jié)器。積分項的改進微分項的改進時間最優(yōu)PID控制帶死區(qū)的PID控制算法常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計27數(shù)字PID控制器的改進算法積分項的改進方法積分的作用？消除殘差，提高精度積分分離抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的改進算法積分項的改進方法——積分分離在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成

PID運算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施：偏差|e(k)|

>β時，取消積分作用；偏差|e(k)|

≤β時，投入積分作用。在控制過程中，應(yīng)合理選擇閾值β：*β值過大，達不到積分分離的目的；*β值過小，一旦被控量

y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計28數(shù)字PID控制器的改進算法積分項的改進方法——抗積分飽和因長時間

或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計算機運算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機構(gòu)有兩個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。如果執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時，由于積分作用，盡管計算PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機構(gòu)已無相應(yīng)的動作，這就稱為積分飽和。當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，當(dāng)u(k)＜00H

時，取u(k)=0當(dāng)u(k)＞FFH時，取u(k)=FFH常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計29數(shù)字PID控制器的改進算法積分項的改進方法——梯形積分在PID控制器中，積分項的作用是消除殘差。因此，為了消除殘差，應(yīng)提高積分項的運算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分：矩形積分梯形積分常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計0e(i)

e(i

1)

T2ki0tedt

030kTe(i)i0tedt

數(shù)字PID控制器的改進算法積分項的改進方法——消除積分不靈敏區(qū)增量控制算法

u(k

)

KP

[e(k

)

e(k

1)]

KI

e(k

)

KD

[e(k

)

2e(k

1)

e(k

2)]由于計算機字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機就作為“零”將此數(shù)舍掉。當(dāng)計算機運行字長較短，采樣周期T

也短，而積分時間

TI又較長時，上式容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此

積分作用 ，稱為積分不靈敏區(qū)。例如，某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0～1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，采用8位字長定點運算。設(shè)KP＝1，T＝1s，TI

＝10s，e(k)=50℃，得：于是，當(dāng)e(k)<50℃時上式值<1，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)e(k)達到50℃，才會有積分作用，這樣勢必造成控制系統(tǒng)的殘差。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計I

IIP

T其其積分項為

u

(k

)

K

e(k

)

K T

e(k

)I

IIP

Tu

(k)

K

e(k)

K

T

e(k)

1

255

50

1

10

1275

31數(shù)字PID控制器的改進算法它常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計n積分項的改進方法——消除積分不靈敏區(qū)為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可提高運算精度；當(dāng)積分項ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時，們作為“零”丟掉，而是將其一次次累加起來，如下式所示：SI

uI

(i)i1當(dāng)累加值SI大于輸出精度ε時，才輸出SI

，同時把累加單元清零。32數(shù)字PID控制器的改進算法微分項的改進方法PID調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。由離散化后的計算公式中可得微分項的作用：當(dāng)e(k)為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0,0…即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用。對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達到超前控制誤差的目的。而且第一周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達不到應(yīng)有的開度，會使輸出失于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項進行改進。主要有以下兩種方法：(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計e(k)

e(k

1)ud

(k)

KPTDT33PID控控控Df(s)e(t)u(t)u(t)1常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的改進算法微分項的改進方法——不完全微分PID控制算法在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，就組成了不完全微分PID控制器：fD

(s)fT

s

1離散化(*)得不完全微分PID位置型控制算式u(k

)

u(k

1)

(1

)u(k

),

T

/

Tf

T

0de(t)

dtDte(t)dt

TITPID調(diào)節(jié)器的輸出為

u(t)

K

e(t)

1P

fdt一階慣性環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系

T

du(t)

u(t)

u(t)

(*)j

034e(k

)

PITu

(k

)

K數(shù)字PID控制器的改進算法微分項的改進方法——不完全微分PID控制算法(1)

普通

PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣

周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行

機構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)

較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。(2)不完全微分

PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此能力也較強。DIPDIPu(k)Ot/Tt/T(a)

普通PID控制u(k)O(b)

不完全微分PID控制常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計35數(shù)字PID控制器的改進算法微分項的改進方法——微分先行PID為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈。它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)，不對偏差e(t)微分，也就是說對給定值r(t)無微分作用，因此，對給定值頻繁升降的系統(tǒng)無疑是有效的。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計36數(shù)字PID控制器的改進算法時間最優(yōu)PID控制最大值原理是龐特里亞

1956年

一種最優(yōu)控制理論，也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計出控制變量只在

|u(t)|≤1

范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)|u(t)|≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換．使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效。具體形式為：應(yīng)用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)；應(yīng)用PID來保證線性控制段內(nèi)的定位精度。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計e(k)

r(k)

y(k)

,PID控37數(shù)字PID控制器的改進算法帶死區(qū)的PID控制算法死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。ε值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；若ε取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；ε=0，即為常規(guī)PID該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對值|e(k)|≤ε時，p(k)為0；當(dāng)|e(k)|>ε時，p(k)=e(k)，輸出值u(k)以PID運算結(jié)果輸出。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計p(k)

e(k),38r(k)

y(k)

e(k)

0,

r(k)

y(k)

e(k)

39數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定采樣周期的選擇按簡易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)PID控制參數(shù)的自整定法常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定采樣周期的選擇(1)根據(jù)

采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足：T≤π/

max

,其中

max為被采樣信號的上限角頻率。采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在Tmin與Tmax之間選擇(在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T)(2)其次要考慮以下各方面的因素①給定值的變化頻率:變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高;②被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變的;③執(zhí)行機構(gòu)的類型：執(zhí)行機構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大;④控制算法的類型：采用太小的T會使得PID算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需要計算時間。⑤控制的回路數(shù)。，Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計nT

Tjj140數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定按簡易工程法整定PID參數(shù)——擴充臨界比例法選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度

δ

(δ=1/KP

)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk

及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk

(即兩個波峰之間的時間)(4)根據(jù)所選控制度，查下頁中表求T、KP、TI、TD的值。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計2020min

e

(t)dtmin

e

(t)dtD(3)選擇控制度，控制度

A等幅振蕩曲線4142數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定按簡易工程法整定PID參數(shù)——擴充臨界比例法表

擴充臨界比例度法整定參數(shù)常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計控制度控制規(guī)律T/TkKP/KkTI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計按簡易工程法整定PID參數(shù)——擴充響應(yīng)曲數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為1個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間

τ，被控對象時間常數(shù)Tτ

及比值Tτ／T，查下頁中表即可得數(shù)字控制器的

KP、TI、TD

及采樣周期T。對象的響應(yīng)曲線43數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定按簡易工程法整定PID參數(shù)——擴充響應(yīng)曲常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計控制度控制規(guī)律T/τKP/

Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.82表 擴充階躍響應(yīng)曲整定PID參數(shù)44數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定按簡易工程法整定PID參數(shù)——歸一參數(shù)整定法除了上面講的一般的擴充臨界比例度法而外，Roberts

P.D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數(shù)即已知增量型PID如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期。則:

Δu(k)=

KP

[2.45e(k)3.5e(k1)+1.25e(k2)]這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP

。改變KP

，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。常用控制算法>>數(shù)字PID控制器的設(shè)計

45u(k)

K

e(k)

e(k

1)

e(k)

2e(k

1)

e(k

2)DP

IT

TT

Te(k)

數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定優(yōu)選法確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非容易之事。有時即使能找出來，不