2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(人教新課標(biāo)文科)配套題庫第8章第2講空間幾何體的表面積與體積

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1．棱長為2的正周圍體的表面積是（）．A。B．4C．4D．16錯誤!錯誤!剖析每個面的面積為：錯誤!×2×2×＝錯誤!.∴正周圍體的表面錯誤!積為：4錯誤!.答案C2．把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的(）．A．2倍B．2錯誤!倍C。錯誤!倍D。錯誤!倍剖析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的錯誤!倍，則體積V＝錯誤!πR3，知體積擴(kuò)大到原來的22倍．答案B3．一個幾何體的三視圖以下列圖，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為(）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．48B．64C．80D．120剖析據(jù)三視圖知，該幾何體是一個正四棱錐(底面邊長為8）,直觀圖如圖，PE為側(cè)面△PAB的邊AB上的高，且PE＝5.∴此幾何體的側(cè)面積是S＝4S△PAB＝4×錯誤!×8×5＝80(cm2）．答案C4．已知三棱錐S－ABC的所有極點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑,且SC＝2，則此棱錐的體積為(

)．A。錯誤!

B.錯誤!

C。錯誤!

D.錯誤!剖析

在直角三角形

ASC中，AC＝1,∠SAC＝

90°，SC＝2，∴SA＝錯誤!＝錯誤!；同理SB＝錯誤!。過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB,因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD為等腰三角形,因∠ASC＝30°，故AD＝錯誤!SA＝錯誤!,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則△ABD的面積為錯誤!×1×錯誤!＝錯誤!，則三棱錐的體積為錯誤!×錯誤!×2＝錯誤!.答案A5．某品牌香水瓶的三視圖以下（單位：cm），則該幾何體的表面積為( )．A。錯誤!cm2B.錯誤!cm2C。錯誤!cm2D。錯誤!cm2剖析該幾何體的上下為長方體，中間為圓柱．S表面積＝S下長方體＋S上長方體＋S圓柱側(cè)－2S圓柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2錯π×誤!1－2×π錯誤!2＝94＋錯誤!.答案C6．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝錯誤!,∠ASC＝∠BSC＝30°,則棱錐S-ABC的體積為( )．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．3錯誤!B．2錯誤!C。錯誤!D．1剖析由題可知AB必然在與直徑SC垂直的小圓面上，作過AB的小圓交直徑SC于D，設(shè)SD＝x，則DC＝4－x，此時所求棱錐即切割成兩個棱錐S—ABD和C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝錯誤!x，又因為SC為直徑，因此∠SBC＝∠SAC＝90°，因此∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝錯誤!（4－x),因此錯誤!x＝錯誤!(4－x)，因此x＝3，AD＝BD＝錯誤!,因此三角形ABD為正三角形,因此V＝錯誤!S△ABD×4＝錯誤!.答案C二、填空題7．已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA＝AB＝1，BC＝錯誤!，則球O的表面積等于________．剖析將三棱錐S－ABC補形成以SA、AB、BC為棱的長方體,其對角線SC為球O的直徑，因此2R＝SC＝2，R＝1,∴表面積為4πR24π。答案4π8．以下列圖，已知一個多面體的平面張開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側(cè)棱長為1，斜高為錯誤!，連接極點和底面中心即為高，可求得高為錯誤!，因此體積V＝錯誤!×1錯誤!＝錯誤!.×1×答案錯誤!9．已知某幾何體的直觀圖及三視圖以下列圖，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為________．剖析借助常有的正方體模型解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成．計算得其表面積為12＋43。答案12＋4錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10．以下列圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCD－A1B1C1D1的中心為極點，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．剖析設(shè)O為正方體外接球的球心,則O也是正方體的中心，O到平面AB1D1的距離是體對角線長的1,即為錯誤!.又球的半徑是正方6體對角線長的一半,即為33,由勾股定理可知,截面圓的半徑為錯誤!＝2錯誤!，圓錐底面面積為S1＝π·（2錯誤!)2＝24π，圓錐的母線即為球的半徑33，圓錐的側(cè)面積為S2＝π×2錯誤!×3錯誤!＝18錯誤!π。因此圓錐的全面積為S＝S2＋S1＝18錯誤!π＋24π＝18（錯誤!＋24)π.答案（18錯誤!＋24)π三、解答題11。一個幾何體的三視圖以下列圖．已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個長為錯誤!，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．(1）求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解（1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為3，因此V＝1×1×錯誤!＝錯誤!。(2)由三視圖可知,該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，因此AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形,S＝2×(1×1＋1錯×誤!＋1×2）＝6＋2錯誤!。12．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，是BC1上一動點，以下列圖，求＋1錯誤!的最小值．解PA1在平面A1BC1內(nèi),PC在平面BCC1內(nèi),將其鋪平后轉(zhuǎn)變成平面上的問題解決．鋪平平面A1BC1、平面BCC1，以下列圖．計算A1B＝AB1＝錯誤!，BC1＝2,又A1C1＝6,故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．CP＋PA1≥A1C.在△AC1C中，由余弦定理，得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1C＝

62＋

22－

2·

6·

2·

cos135

°＝50＝5錯誤!，故(CP＋PA1）min＝5錯誤!。13．某高速公路收費站入口處的安全表記墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH。圖2、圖3分別是該表記墩的主視圖和俯視圖．(1）請畫出該安全表記墩的左視圖;(2）求該安全表記墩的體積．解（1）左視圖同主視圖，以下列圖：(2）該安全表記墩的體積為V＝VPEFGH＋VABCDEFGH22×20＝錯誤!×40×60＋403＝64000(cm)．14．如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，獲取幾何體D－ABC，如圖（b）所示．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求證：BC⊥平面ACD；(2)求幾何體D－ABC的體積．（1)證明在圖中,可得AC＝BC＝2錯誤!,從而AC2＋BC2＝AB2，