人教版必修五第一章測試題

第一章測試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1.已知在△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（）.A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2.已知在△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積（）.A．9B．18C．93D．183.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC3:5:19，則C=（）.A．30B．45C．60D．1504.知足條件a4，b5，A30的三角形（）.A．不存在1C．有2個D．有1個或2個B．僅有個5.在△ABC中，依據(jù)以下條件解三角形，此中有一解的是

（）.A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，

c＝4

，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°在△ABC中，已知三邊a、b、c知足（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，則∠C等于）.A．15°B．30°C．45°D．60°.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么這個三角形的最大角是7（）A．135°B．90°C．120°D．150°8.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是（）A．10海里B．5海里C．56海里D．53海里9．在△中，A為銳角，lgb+lg（1）=lgsin=－lg2，則△為（）.ABCcAABCA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10．在三角形ABC中，已知A60，b，其面積為3，abc為=1sinAsinBsinc（）A.33B.239C.263D.3933211.在△ABC中，若tanAa22，則△ABC的形狀是（）.tanBbA．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不可以確立12.已知銳角三角形三邊分別為3、4、a，則a的取值范圍為（）A．1a5B．1a7C．7a5D．7a7二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.在△ABC中，cosA＝

5

，sin

B＝

3，則

cosC的值為

______.13

514.在△ABC中，若

sin

Asin

B＝cos2C

，則△

ABC為_____.215、某艦艇在

A處測得遇險漁船在北偏東

45°距離為

10海里的

C處，此時得悉，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島湊近，艦艇時速則艦艇抵達漁船的最短時間是_________________.

21海里，16.（1）在△ABC中，若b22，a2，且三角形有解，則A的取值范圍為.2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．假如小正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于

1，大正方形的面積為第16題．三、解答題（此題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在△ABC中，設(shè)tanA2cb,求A的值.tanBb（10分）在△ABC中，a、b是方程x2－23x＋2＝0的兩根，且2cos（A＋B）＝－1.求（1）角C的度數(shù)；（2）c；（3）△ABC的面積.19.（12分）我炮兵陣地位于地面A處，兩察看所分別位于地面點C和D處，已知CD=6000m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖）.求：炮兵陣地到目標(biāo)的距離.C

A45°75°30°15°DB第19題20．（12分）如圖，已知圓O的半徑為1，點C在直徑AB的延伸線上，BC＝1，點P是圓O上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè).（1）若POB，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；2）求四邊形OPDC面積的最大值.第20題21.（12分）在銳角三角形△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知22sinA.3（1）求tan2(BC)sin2(A)的值；（2）若a2,SABC2，求b的值.2222．（14分）（1）某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度從A處出發(fā)沿北偏東60的方向航行，進行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時抵達B處，發(fā)此刻北偏西45的方向上有一艘船C，船C位于A處北偏東30的方向上，求緝私艇B與船C的距離.（2）已知△ABC極點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)．①若c5，求sin∠A的值；②若∠A是鈍角，求c的取值范圍．參照答案一、選擇題二、填空題13.1614.等腰三角形分鐘16.（1）(0,π；（2）7654]25三、解答題17.解：tanA2cb,依據(jù)正弦定理得：sinAsinB2sinCsinBtanBbsinBcosAsinBsinAcosBsinBcosA2sinCcosA，sin(AB)2sinCcosA.sinCsin(180(AB))sin(AB)2sinCcosAcosA160.A2解：（1）∵2cos（A＋B）＝-1，∴cosC＝1.∴角C的度數(shù)為60°.2（2）∵a、b是方程x2－23x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝23，ab＝2，c2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－2ab（cosC＋1）＝12－2＝10.∴c＝6.（3）＝1sin＝3.22解：在△ACD中，CAD180ACDADC60,CD6000,ACD45.依據(jù)正弦定理有:ADCDsin452CD,sin603同理：在△BCD中，CBD180BCDBDC135,CD6000,BCD30，依據(jù)正弦定理有：BDCDsin302CD.sin1352在△中，ADBADCBDC90,依據(jù)勾股定理有：ABDABAD2BD221CD42CD100042.326因此，炮兵陣地到目標(biāo)的距離為100042m.20．解：（1）設(shè)POB且(0180)在OPC中，OP1，OC2，由余弦定理得：PC2OP2OC22OPOCcos54cos，因此SOPDCSOPCSPDC1OPOCsin3PC2sin3(54cos)244sin3cos532sin(60)5344；（2）由于0180，6060120，因此當(dāng)sin(60)1，即6090，也即150時，SOPDC有最大值且為253POC1504，故當(dāng)時，使四邊形OPDC的面積最大.21.解：（1）由于銳角△中，＋＋＝，22，因此1，33則sin2＋C2B＋CABAtan＋sin2＝2＋sin2222cos2BC2111cosA17－（＋）＋＝）＝＋＝＋（－;＋（＋）－1C21cosA33cosB（2）由于SABC＝2，又由于SABC＝1bcsinA＝1bc22，則bc＝3.223將a＝2，cosA＝1，c＝3代入余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA中，得：bb4－6b2＋9＝0，解得b＝3.22．（1）解：如圖，由題意AB20，BAC30，ABC75.因此ACB75，由正弦定理得：ABBC.sinACBsinBAC即BC20