平行線的性質課件

5.3平行線的性質

5.3.1平行線的性質R·七年級下冊狀元成才路狀元成才路判定方法1同位角相等，兩直線平行.判定方法2內錯角相等，兩直線平行.判定方法3同旁內角互補，兩直線平行.結論平行線的判定新課導入狀元成才路狀元成才路兩直線平行條件結論？狀元成才路狀元成才路兩條平行線被第三條直線所截同位角？內錯角？同旁內角？條件結論狀元成才路狀元成才路學習目標：1．能敘述平行線的三條性質.2．能運用平行線的三條性質進行簡單的推理和計算.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1平行線思考兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的數量關系？

狀元成才路狀元成才路

如圖，已知直線a∥b

，c是截線.bac12345678探究角∠1∠2∠3∠4度數角∠5∠6∠7∠8度數100°80°100°80°100°80°100°80°狀元成才路狀元成才路∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？由此猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？相等bac12345678狀元成才路狀元成才路再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？bac12345678d成立狀元成才路狀元成才路性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.歸納狀元成才路狀元成才路上一節(jié)，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？思考狀元成才路狀元成才路如圖，直線a∥b

，c

是截線，那么1與2相等嗎？為什么？根據“兩直線平行，同位角相等”，可得∠2=∠3.而∠3與∠1互為對頂角，所以∠3=∠1.所以∠1=∠2.bac321狀元成才路狀元成才路性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.歸納狀元成才路狀元成才路性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.類似地，狀元成才路狀元成才路例1如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形上、下兩底AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補．狀元成才路狀元成才路于是∠D=180°－∠A

=180°－100o=80°，

∠C=180°－∠B=180°－115°=65°．所以，梯形的另外兩個角分別是80°，65°．狀元成才路狀元成才路答：∠2=110°．因為AB∥CD，∠1和∠2是內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，得到∠1=∠2．因為∠1=110°，所以∠2=110°．例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（1）從∠1=110°．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？狀元成才路狀元成才路例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（2）從∠1=110°．可以知道∠3是多少度嗎？為什么？答：∠3=110°．因為AB∥CD

，∠1和∠3是同位角，根據兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因為∠1=110°，所以∠3=110°．狀元成才路狀元成才路例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（3）從∠1=110°．可以知道∠4是多少度嗎？為什么？答：∠4=70°．因為AB∥CD

，∠1和∠4是同旁內角，根據兩直線平行，同旁內角互補，得到∠1+∠4=180°．因為∠1=110°，所以∠4=70°．狀元成才路狀元成才路例3如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C

是多少度？為什么？狀元成才路狀元成才路方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A

=39°，∴∠C

=39°．1狀元成才路狀元成才路2方法二解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2.∵AE∥CF，∴∠A=∠2.∴∠C=∠A.∵∠A=39°，∴∠C=39°．狀元成才路狀元成才路對比平行線的性質和判定方法，你能說出它們的區(qū)別嗎？條件結論判定同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補性質兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補狀元成才路狀元成才路練習1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=54°.狀元成才路狀元成才路2.如圖，在△ABC

中，D

是AB

上一點，E

是AC

上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

與BC

平行嗎？為什么？（2）∠C

是多少度？為什么？狀元成才路狀元成才路解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）狀元成才路狀元成才路1.如圖，已知直線a，b

被直線c

所截，以下結論正確的有（）①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°.A.1個B.2個C.3個D.4個誤區(qū)一利用平行線的性質時易忽視兩直線平行的前提條件錯解正解DA狀元成才路狀元成才路錯因分析由于題中未說明a∥b

，故只能根據對頂角相等得①成立.在沒有給定兩條直線平行的條件時，同位角、內錯角、同旁內角的數量關系是不確定的.狀元成才路狀元成才路2.如圖所示，AB∥CD，∠1=∠2.試說明：BE∥PF.誤區(qū)二不能正確利用平行線的性質解題錯解因為AB∥CD，所以∠ABP=∠BPD，又因為∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠4.所以BE∥PF.狀元成才路狀元成才路因為AB∥CD（已知），所以∠APB=∠BPD（兩直線平行，內錯角相等），因為∠1=∠2，所以∠ABP

－∠1=∠BPD－∠2（等式性質），即∠3=∠4，所以BE∥PF（內錯角相等，兩直線平行）.正解狀元成才路狀元成才路錯因分析錯解中由AB∥CD

推出∠ABP=∠BPD

這一步是盲目的，因為后面的證明沒有用上這一結論，另外題目中并沒有指明BE，PF

分別是∠ABP，∠BPD

的平分線，而錯解中卻想當然地把它作為“需要”的已知條件來使用，說理時應注意仔細分析題設條件.狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.如圖，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C狀元成才路狀元成才路2.如圖，如果AB∥CD∥EF

，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°C狀元成才路狀元成才路3.如圖，要在公路的兩側鋪設平行管道，如果公路一側鋪設的管道與縱向聯通管道的角度為120°，那么，為了使管道對接，另一側應以____角度鋪設縱向聯通管道，根據是_____________________________.兩直線平行，同旁內角互補60°？120°狀元成才路狀元成才路4.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1＝45°，∠2＝122°，求圖中其他角的度數.綜合運用狀元成才路狀元成才路解：由題意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，∴∠7=180°－∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°－∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.狀元成才路狀元成才路圖形已知結果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同位角相等a∥b兩直線平行，內錯角相等∠2+∠3=180°bac1234課堂小結狀元成才路狀元成才路如圖，直線DE

經過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB

等于多少度？為什么？（2）∠EAC

等于多少度？為什么？（3）∠BAC

等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的結果，你能說明為什么三角形的內角和是180°嗎？狀元成才路狀元成才路解：（1）