浙江省基于高考試題的復習資料新二項式定理

九、計數原理與古典概率（二）二項式定理一、高考考什么？[考試說明]3．了解二項式定理，二項式系數的性質。[知識梳理]1．二項式定理：，其中組合數叫做第r+1項的二項式系數；展開式共有n+1項，其中第r+l項

），會求常數項、某項的系數等2．二項式系數的性質：（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等，即；（2）增減性與最大值：當時，二項式系數C的值逐漸增大，當時,C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當n為偶數時，中間一項（第＋1項）的二項式系數取得最大值。當n為奇數時，中間兩項（第和項）的二項式系數相等并同時取最大值。（3）二項式系數的和：；

。3.展開式系數的性質：若；令則：（1）展開式的各項系數和為（2）展開式的奇次項系數和為（3）展開式的偶次項系數和為二、高考怎么考？[全面解讀]從考試說明來看，二項式定理主要解決與二項展開有關的問題，從考題來看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數項，某項的系數，冪指數等知識點上。掌握二項式定理主要以通項為抓手，由通項可解決常數項問題、某項的系數問題，系數要注意二項式系數與展開式系數的區(qū)別。[難度系數]★★★☆☆[原題解析][2004年]（7）若展開式中存在常數項，則n的值可以是(

)A．8

B．9

C．10

D．12[2005年]（5）在的展開式中，含的項的系數是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121[2006年]（8）若多項式則（

）A．9

B．10

C．-9

D．-10[2007年]（6）展開式中的常數項是（

）A．

B．

C．

D．[2008年]（4）在的展開式中，含的項的系數是(

)A．-15

B．85

C．-120

D．274[2009年]（4）在二項式的展開式中，含的項的系數是(

)A．

B．

C．

D．[2011年]（13）設二項式的展開式中的系數為A,常數項為B，若，則的值是

。[2012年]（14）若將函數表示為其中，，，…，為實數，則＝____________．[2013年]（11）設二項式的展開式中常數項為，則

．[2014年]（5）在的展開式中，記項的系數為，則

（

）A.45

B.60

C.120

D.210[2015年]（04）（1）已知為正整數，在與展開式中項的系數相同，求n的值.[2016年]（04）（1）已知，求的值。[2017年]（13）已知多項式，則=

，=

．[附文科試題][2005年]（5）在的展開式中，含的項的系數是(

)A．

B．6

C．－10

D．10[2006年]（2）在二項式的展開式中，含的項的系數是（

）A．15

B．20

C．30

D．40三、不妨猜猜題？從考試說明來看，二項式定理主要解決與二項展開有關的問題，從考題來看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數項，某項的系數，冪指數等知識點上。掌握二項式定理主要以通項為抓手，由通項可解決常數項問題、某項的系數問題，系數要注意二項式系數與展開項的系數的區(qū)別。尤其要加強求二個二項式相乘的展開式中某項系數的訓練，高考出現的頻率很高。A組1．的展開式中常數項為(

)A.

B.

C.

D.252．已知：，則（

）A.－28

B.－448

C.112

D.4483．在展開式中的系數為_________.4．若二項式展開式中含有常數項，則的最小取值是

5．展開式中，的系數是

(結果用數值表示)6．在的展開式中，是第_______項的二項式系數，第3項的系數是________.7．已知，則

；

.8．展開式中的常數項是70，則

；項的系數為

．9．若…，且…，則

；

．B組1．的展開式中的系數為(

)A.

B.

C.

D.2．的展開式中的系數為（

）A.

B.

C.

D.3．二項式展開式中各項系數和大于8且小于32，則展開式中系數最大的項等于

.4．的展開式中含的項的系數和是

;5．已知的展開式中沒有常數項，，且，則

．6．已知的展開式中的各項系數和為4，則項的系數為

.7．的展開式中各項二項式系數之和為64，則__________，展開式中的常數項為__________．8．二項式中，所有的二項式系數之和為___________；系數最大的項為_________．9．設，則的值為__________，

.二項式定理解答部分：[原題解析][2004年]（7）C[2005年]（5）D[2006年]（8）D[2007年]（6）C[2008年]（4）A[2009年]（4）B[2011年]（13）2[2012年]（14）10[2013年]（11）-10[2014年]（5）C[2015年]（03）(1)2[2016年]（03）(1)21[2017年]（13）16；4[附文科試題]