比例法解應(yīng)用題

-.z.比例法解題運(yùn)用比和正、反比例的知識(shí)來解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以到達(dá)化繁為簡(jiǎn)，化難為易的神奇效果。運(yùn)用比例法解題要注意以下幾點(diǎn)：〔1〕要善于靈活地把分?jǐn)?shù)、倍數(shù)和比進(jìn)展相互轉(zhuǎn)化，溝通它們之間地聯(lián)系?！?〕在應(yīng)用比例性質(zhì)解題時(shí)，要弄清題中*一數(shù)量是否一定，然后再判斷成什么比例。1、加工同樣數(shù)量地零件，甲地工作效率是乙的，因此甲比乙多用12分鐘，求乙用了多少分鐘？2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)行40千米，乙行完全程要7小時(shí)，兩車相遇時(shí)，甲行了全程的，求A、B兩地的距離。3、甲、乙兩人進(jìn)展騎車比賽，甲騎了全程的時(shí)，乙騎了全程的，這時(shí)兩人相距140米，如果繼續(xù)按原速騎下去，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有多少米？4、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，8小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)按原速前進(jìn)，又行了6小時(shí)后甲車到達(dá)B地，乙車離A地還有140千米。A、B兩地相距多少千米？5、甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)，甲機(jī)2小時(shí)抽水，乙機(jī)要抽3小時(shí)，兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽30小時(shí)可以把滿池水抽干。如果單獨(dú)把滿池水抽干，甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)各需要多少小時(shí)？6、果園里有桃樹和梨樹共184棵，桃樹棵樹的等于梨樹棵樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？7、兩支蠟燭長(zhǎng)度不同，粗細(xì)也不同，長(zhǎng)燭能點(diǎn)燃7小時(shí)，短燭能點(diǎn)燃10小時(shí)，現(xiàn)在同時(shí)點(diǎn)燃4小時(shí)候，兩支蠟燭的長(zhǎng)度一樣，則原來短燭長(zhǎng)度是原來長(zhǎng)燭長(zhǎng)度的幾分之幾？8、春芽小學(xué)六年級(jí)〔1〕班女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的，男生比女生多3人，男生有多少人？9、有兩袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的恰好是第二袋大米重量的。兩袋大米各重多少千克？10、下列圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中正方形的是草地，圓的是竹林，竹林比草地多占地450平方米，水池占地多少平方米？11、甲、乙兩個(gè)修路隊(duì)共修540米的一段路，甲隊(duì)修了分得任務(wù)的，乙隊(duì)修了分得任務(wù)的，兩隊(duì)剩下的任務(wù)正好相等。甲、乙兩隊(duì)原來各分得多少修路任務(wù)？12、姐妹養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只，求姐妹倆各養(yǎng)兔多少只？13、有三種水果共重360千克，橘子重量的等于蘋果重量的，等于香蕉重量的。三種水果各有多少千克？14、甲、乙、丙三人共加工720個(gè)零件，甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的，乙加工的零件個(gè)數(shù)是丙的，甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件？15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是5：4，相遇后，甲車的速度減少20%，乙車的速度增加20%。這樣當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有20千米。求A、B兩地相距多少錢米？16、三個(gè)人的存款原來共是2980元，因?yàn)榧子昧?80元，乙存了700元，丙用了自己存款的，這時(shí)三個(gè)人存款的比為5：3：2，求三個(gè)人現(xiàn)在各存款多少元？17、A、B兩地相距100千米，甲騎自行車從A地到B地，出發(fā)3小時(shí)后，乙騎摩托車也從A地駛往B地，并且比甲早到2小時(shí)。如果乙的速度是甲的2.5倍，問甲、乙每小時(shí)各行多少千米？18、*校選出一些同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)比女同學(xué)多10人，評(píng)選結(jié)果：女同學(xué)50%獲獎(jiǎng)，男同學(xué)獲獎(jiǎng)的與未獲獎(jiǎng)的人數(shù)比是3：7，獲獎(jiǎng)人數(shù)總共是27人，試問參賽的同學(xué)共有多少人？作圖法解題圖形具有直觀的特點(diǎn)，能把各種數(shù)據(jù)信息的關(guān)系表示得十分清晰。解題時(shí)，把題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，用線段圖直觀地表示出來，進(jìn)展分析、推理和計(jì)算，是降低解題難度的一種好方法。1、一根竹竿露出水面2米，泥中局部占全長(zhǎng)，水中局部比泥中局部多1米，這根竹竿全長(zhǎng)〔〕米2、一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩16千克，這桶油有〔〕千克？3、*校六〔1〕班有學(xué)生46人，六〔2〕班比全年級(jí)人數(shù)的多2人，這兩個(gè)班人數(shù)的和共占全年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)共有學(xué)生〔〕人？4、一只空水缸，早晨放滿了水，白天用去其中的20%，黃昏又用去29升，這時(shí)，水缸中的水比半缸多1升，問：早上放入水缸〔〕升水？5、六年級(jí)三個(gè)班學(xué)生參加栽樹，一班栽樹39棵，二班栽的棵樹是一班的，三班栽的比二班多1倍還多5棵，三班栽樹〔〕棵？6、小紅郵票的張數(shù)是小明的，如果小明送10張郵票給小紅，則兩人的郵票張數(shù)相等。小明和小紅各有郵票〔〕？7、化肥廠運(yùn)一批化肥，第一天運(yùn)了總數(shù)的多16噸，第二天運(yùn)了總數(shù)的少2噸，還剩88噸沒有運(yùn)，這批化肥共有〔〕噸？8、甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相向開出，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩車相距126千米時(shí)，甲車距B地的路程占A、B兩地距離的40%，乙車距A地還有全程的20%，A、B兩地相距〔〕千米？9、一根繩子剪去20%后又接上5米，比原來短，現(xiàn)在繩子長(zhǎng)〔〕米？10、一根鋼條截下全長(zhǎng)的，再接上15米，結(jié)果比原來的長(zhǎng)度多，求鋼條原來長(zhǎng)〔〕。〔接頭不計(jì)算〕11、一堆磚，用去了它的后，又增加了340塊，這時(shí)磚的總塊數(shù)比原來沒有用時(shí)的塊數(shù)多，原來有多少塊？12、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)，乙車行的路程占甲車行的，相遇后甲車又行了96千米，共行了全程的80%，求A、B兩地相距多少千米？13、乙堆煤比甲堆煤多24噸，甲堆煤運(yùn)走后，剩下的等于乙堆煤的，甲堆煤多少噸？14、一批煤分兩批運(yùn)完，第一次運(yùn)了總數(shù)的一半還多10噸，第二次運(yùn)的比第一次的一半多2噸，這批煤共多少噸？15、食堂有大小兩堆煤，一共重24噸。大堆煤用去后，還比小堆煤多4噸。這兩堆煤原來各有多少噸？16、一輛公共汽車在發(fā)車時(shí)，車上共有乘客72人，到了一個(gè)車站，男乘客下去了；女乘客不但沒有下車，反而上來3人，這時(shí)男、女乘客的人數(shù)正好相等。求車上原來有男、女乘客各多少人？17、甲、乙、丙三人共儲(chǔ)蓄387元，甲比乙多儲(chǔ)13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各儲(chǔ)多少元？18、*小學(xué)組織四、五、六年級(jí)學(xué)生參加紅十字會(huì)活動(dòng)，四、五年級(jí)參加人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，五、六年級(jí)參加人數(shù)比總?cè)藬?shù)的還多8人，五年級(jí)有48人參加，求四、六年級(jí)各有多少人參加？轉(zhuǎn)化法解題找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的"量〞、"率〞對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位"1〞。解題時(shí)，必須根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位"1〞轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位"1〞，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，到達(dá)解決問題的目的。假設(shè)法解題運(yùn)用假設(shè)創(chuàng)設(shè)一個(gè)新條件進(jìn)展運(yùn)算，使結(jié)果與題目中的原有條件產(chǎn)生矛盾，最后加以適當(dāng)調(diào)整，消除因假設(shè)而產(chǎn)生的差異的解題方法就是假設(shè)法18、修一段路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修75天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修50天完成，現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合修，中途甲工程隊(duì)臨時(shí)支援別的工程幾天，結(jié)果整段修了40天才完工，甲工程隊(duì)中途離開幾天？19、甲乙兩人合加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此兩人共用了10天才完成，如果由單獨(dú)加工這批零件需要多少天才能完成？20、一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作，先由甲做了假設(shè)干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開場(chǎng)到完工共用了14天。問：甲、乙兩人各做了多少天？復(fù)原法解題*個(gè)數(shù)量經(jīng)過加、減、乘、除等運(yùn)算后所得的結(jié)果，要求這個(gè)數(shù)量是多少，就可以運(yùn)用復(fù)原法來解。解答時(shí)，一般按照題意的表達(dá)順序由后向前倒推著算，采用逆向思維逐步復(fù)原的方法來解決。定量法解題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有許多量前后發(fā)生變化的題型，有一個(gè)數(shù)量變化，另一個(gè)數(shù)量不變的；也有一個(gè)數(shù)量變化，同時(shí)引起另一個(gè)數(shù)量也產(chǎn)生變化的。定量法解題就是要在這變化中抓住不變量，將不變量作為標(biāo)準(zhǔn)，有目的地轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，找到解題線索。一般情況下，變量四種類型：〔1〕分量不變；〔2〕和不變；〔3〕差不變；〔4〕積不變。9、甲、乙兩個(gè)車間，乙車間工人比甲車間工人多40%，甲車間調(diào)出80人，乙車間調(diào)進(jìn)80人，這時(shí)甲車間工人比乙車間工人少40%，甲、乙兩個(gè)車間現(xiàn)在共有多少人？10、甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?：5，則兩包糖重量的總和是多少克？分合法解題：工程題是特殊的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，它是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間關(guān)系的問題。其特點(diǎn)是：將工作總量看作單位"1〞，用分率表示工作效率。稍復(fù)雜的工程題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，工作工程也較為復(fù)雜，我們可以采取分干合想、合干分想的拆并思想來解題。限定法解題：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有些題型看上去似乎缺少一些必要的條件，無(wú)從下手。其實(shí)，它們不是缺少條件，而是有些條件隱含在題意中，這些隱含條件可能是原有的公理、公式、定理、性質(zhì)；可能與實(shí)際問題聯(lián)系嚴(yán)密；可能在題中前后條件的相互制約中。用限定法解題，就是要發(fā)現(xiàn)題中的制約因素，找到題中的隱含條件來確定數(shù)量的取值范圍或關(guān)系，進(jìn)而獲取所需條件。代數(shù)法解題：一些復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題由于數(shù)量多，關(guān)系復(fù)雜、隱蔽，或單位"1〞難統(tǒng)一等原因，要直接列式解答比擬困難，我們就可以用代數(shù)法來解。運(yùn)用代數(shù)法解題關(guān)鍵是要根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出適當(dāng)?shù)姆匠?。一般情況下，可根據(jù)以下關(guān)系尋找等量關(guān)系：〔1〕相等關(guān)系：甲數(shù)量=乙數(shù)量?！?〕相差關(guān)系：小數(shù)量+差=大數(shù)量。〔3〕倍數(shù)關(guān)系：小數(shù)量×倍數(shù)=大數(shù)量?！?〕比例關(guān)系：10、要把40千克濃度為15%的鹽水稀釋成濃度為8%的鹽水，應(yīng)加多少千克水？11、含鹽6%的鹽水400克，要配制成含鹽20%的鹽水，應(yīng)加鹽多少克？12、商店購(gòu)進(jìn)十二生肖玩具1000個(gè)，運(yùn)輸途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤(rùn)率為50%；