八年級(jí)上教案全等三角形輔助線作法

全等三角形常用輔助線作法倍長(zhǎng)中線（或類中線）法：若遇到三角形的中線或類中線（和中點(diǎn)有關(guān)的線段），通?？紤]倍長(zhǎng)中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。1、基本模型：（1）△中是邊中線方式1：延長(zhǎng)到E，使，連接方式2：間接倍長(zhǎng)，作⊥于F，作⊥的延長(zhǎng)線于E，連接方式3：延長(zhǎng)到N，使，連接經(jīng)典例題例1、（核心母題）已知，如圖△中，5，3，則中線的取值范圍是.例2、如圖，△中，E、F分別在、上，⊥，D是中點(diǎn)，試比較和的大小.例3、如圖，△中，，E是的中點(diǎn)，求證：平分∠.變式練習(xí)1、如圖，、分別是△和△的中線，且∠∠，求證：2。已知在△中，，D在上，E在的延長(zhǎng)線上，交于F，且，求證：。已知在△中，是邊上的中線，E是上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于F，求證：。已知：如圖，在中，，D、E在上，且，過(guò)D作交于點(diǎn)F，.求證：平分。二、截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法：若遇到證明線段的和、差、倍、分關(guān)系時(shí)，通?？紤]截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。①截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；②補(bǔ)短：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段；或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。例1、（核心母題）如圖，∥，，分別平分∠，∠，過(guò)點(diǎn)E，求證：．例2、已知：如圖，是等邊三角形，，求證：.AABCD例3、在△中，∠60°，∠40°，平分∠交于P，平分∠交于Q，求證：。變式練習(xí)1、已知四邊形中，，°，為四邊形的對(duì)角線上一點(diǎn)，且，求證：ABCDEO2、如圖，在中，ABCDEO3、如圖，在△中，，D是△外一點(diǎn)，且∠60°，∠60°求證：4、已知：如圖在△中，，D為△外一點(diǎn)，∠60°，∠90°－∠，求證：＋。三、角平分線、中垂線法角平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對(duì)稱軸利用”軸對(duì)稱性“構(gòu)造全等三角形。例1、（核心母題）在中，，是的平分線．是上任意一點(diǎn)．求證：．例2、如圖，在△中，＞，E為邊的中點(diǎn)，為∠的平分線，過(guò)E作的平行線，交于F，交的延長(zhǎng)線于G．求證：．例3、已知等腰直角三角形，是斜邊．∠B的角平分線交于D，過(guò)C作和垂直且交延長(zhǎng)線于E，求證：2．變式練習(xí)如圖所示，在中，是的外角平分線，是上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，試比較和的大小，并說(shuō)明理由．2、如圖，△中，∠2∠C，平分∠交于E、⊥于D，求證：（1）；（2）2．3、如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線．角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)、繞斜邊中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。例1、（核心母題）如圖，在正方形中，E、F分別是、邊上的點(diǎn)，∠45°，求證：.例2、如圖，在四邊形中，，，∠∠180°，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，且2∠∠，求證：如果E、F分別是邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由。例3、如圖所示，在五邊形中，，，∠∠180°求證：平分∠.變式練習(xí)1、如圖，在正方形中，E、F分別是、邊上的點(diǎn)，∠45°，⊥，求證：.2、在正方形中，若M、N分別在邊、上移動(dòng)，且滿足，求證：①.∠②.③、分別平分∠和∠.3、如