【其中考試】山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3030頁(yè)，總=sectionpages3030頁(yè)試卷第=page2929頁(yè)，總=sectionpages3030頁(yè)山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A. B. C. D.

2.下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=1x+1 B.y

3.已知ab=25，則aA.25 B.35 C.7

4.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（

）

A.越長(zhǎng) B.越短

C.一樣長(zhǎng) D.隨時(shí)間變化而變化

5.反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,?3)，則此圖象一定經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（）A.(3,?2) B.(-3,?-2) C.(-3,?2) D.(-2,?-3)

6.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:16

7.如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE?//?BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長(zhǎng)為（A.3 B.4 C.5 D.6

8.若點(diǎn)A(-1,?y1)，B(1,?y2)，C(2,?y3)都在反比例函數(shù)y＝A.y3<y1<y

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0,?0)，A(4,?3)，B(3,?0)．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCDA.(-1,?-1) B.(-43,-1) C.

10.如圖，曲線(xiàn)表示溫度T(?°C)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支．當(dāng)溫度T≤2?A.不小于h B.不大于h C.不小于h D.不大于h

11.如圖，已知雙曲線(xiàn)y=kx(x>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2．則kA.2 B.12 C.1 D.

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中點(diǎn)，若AE⊥BD于點(diǎn)F，M是DF的中點(diǎn)，連接CM、AM，則下列正確的結(jié)論是（）

①FC＝CD

②∠DBC＝∠FAM

③EF=1A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）

如圖，已知直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=kx一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)

如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________，使△ACB∽△ADE．

反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為_(kāi)_______．

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)F，若菱形ABCD的周長(zhǎng)是24，則EF＝________．

如圖，甲樓AB高18米，乙樓CD坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1:2，已知兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高DE＝________米．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,?0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______＝．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

已知平行四邊形ABCD中AB＝6，AE與BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E，與CD相交于F，EF＝2AF，求FD的長(zhǎng)度．

如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M(2,?m)，N（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出在第一象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值x的取值范圍．

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,?1)，B(-1,?1)，C(0,?3)（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△（2）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2（3）求以B1、B2、A1

某班在學(xué)習(xí)《利用相似三角形測(cè)高》時(shí)開(kāi)展了“測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度”的活動(dòng)．小明將鏡子放在離旗桿32m的點(diǎn)C處（即AC＝32m），然后沿直線(xiàn)AC后退，在點(diǎn)D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖），根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知：法線(xiàn)l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD＝3m

如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與

如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC

某氣象研究中心觀(guān)測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過(guò)程．開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．

（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是________千米/小時(shí)，最高風(fēng)速維持了________小時(shí)；（2）當(dāng)x≥20時(shí)，求出風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（3）在這次沙塵暴形成的過(guò)程中，當(dāng)風(fēng)速不超過(guò)10千米/小時(shí)稱(chēng)為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危險(xiǎn)時(shí)刻”，那么在沙塵暴整個(gè)過(guò)程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有________小時(shí)．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)，在射線(xiàn)CM上截取1如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出∠ADE2如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問(wèn)1中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；3在2的條件下，若AB=6，求線(xiàn)段CF的最大值．

如圖1，點(diǎn)A(8,?1)、B(n,?8)都在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥（1）求m的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作△OPQ關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)圖形△O'PQ，是否存在某時(shí)刻t，使得點(diǎn)O'

參考答案與試題解析山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】根據(jù)俯視圖的概念求解可得．【解答】解：該幾何體的俯視圖是

故選B.2.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】直接利用反比例函數(shù)的定義分別判斷得出答案．【解答】解：A，y=1x+1中y與x+1成反比例，故此選項(xiàng)不合題意；

B，y=1x2，是y與x2成反比例，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不合題意；

C，y3.【答案】C【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】直接利用同一未知數(shù)表示出a，b的值，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵ab=25，

∴設(shè)a=2x，b=5x4.【答案】B【考點(diǎn)】中心投影【解析】連接路燈和旗桿的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長(zhǎng)，畫(huà)出相應(yīng)圖形，比較即可．【解答】解：由圖易得AB<CD，那么離路燈越近，它的影子越短，

故選B．5.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答6.【答案】B【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1:4，

∴周長(zhǎng)之比為14=1:2．

故選：7.【答案】D【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】把點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝-，求出y1、y2、y【解答】把點(diǎn)A(-1,?y1)，B(1,?y2)，C(2,?y3)代入反比例函數(shù)y＝-得，

y1＝109.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)位似變換【解析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以-即可．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為13，

而A?(4,?3)，

∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4310.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答11.【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,?b)，由矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,?b2)，根據(jù)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OAF＝S【解答】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,?b)，

∵矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,?b2)，

∴S△OAF＝S△OEC=12|k|=12a?b2，12.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】通過(guò)證明△ADF∽△EBF，可得DF＝2BF，由三角形中位線(xiàn)定理可得EF?//?CM，EF=12CM，通過(guò)證明CM是DF的垂直平分線(xiàn)，可得CF＝CD，由直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠DBC＝【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD=2，AD＝BC，AD?//?CB，

∵E是BC的中點(diǎn)，M是DF的中點(diǎn)，

∴BC＝2BE＝2EC，DF＝2FM＝2DM，

∵AD?//?BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴BEAD=BFDF=12，

∴DF＝2BF，

∴BF＝FM＝DM，

∵BE＝EC，BF＝FM，

∴EF?//?CM，EF=12CM，故③符合題意，

∴∠BFE＝∠BMC＝90°，且FM＝MD，

∴CM是DF的垂直平分線(xiàn)，

∴CF＝CD，故①符合題意，

∵∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，

∴∠DBC＝∠BAF，

∵BF＝FM，∠AFB＝∠AFD＝90°，AF＝AF，

∴△ABF?△AMF(SAS)

∴∠BAF二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）【答案】(-3,?-4)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)y=mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y=kx的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

因?yàn)橐粋€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)，

所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,?-4)【答案】∠ADE＝∠【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】m【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】3【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】由菱形的周長(zhǎng)為24，可求菱形的邊長(zhǎng)為6，則可以求EF【解答】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是24

∴AB＝AD＝BC＝DC＝24÷4＝6

∵F為對(duì)角線(xiàn)AC、BD交點(diǎn)

∴F為DB的中點(diǎn)

又∵E為AD的中點(diǎn)

∴EF【答案】(18-10【考點(diǎn)】平行投影【解析】設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF【解答】設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí)，甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的E處，那么圖中ED的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，

設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．

∵物高與影長(zhǎng)的比是1:2，

∴AFEF=12，

則AF=2【答案】y【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征正方形的性質(zhì)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD?//?BE，AB＝CD＝6，

∴∠DAE＝∠AEB，∠DCE＝∠D，

∴△AFD∽△EFC，

∴＝，

又∵EF＝2AF，【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】∵點(diǎn)N(-1,?-4)在反比例函數(shù)y＝，

∴k＝(-3)×(-4)＝4，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；

∵點(diǎn)M(2,?m)在反比例函數(shù)y＝，

∴m＝＝2，

∴點(diǎn)M(6,?2)．

將M(2,?7)，-4)代入y＝ax+b中，

解得：．

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y在第一象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值x的取值范圍是x>4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】如圖，△A1B如圖，△A以B1、B2、A3、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為：

(2+4)×8＝9【考點(diǎn)】作圖-位似變換作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】旗桿AB的高度為16【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，

根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，

則AQ=AC-CQ=16-3t(cm)，

當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，APAB=AQAC，

即2t8=16-3t16，

解得：t=16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】首先設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，

根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，

則AQ=AC-CQ=16-3t(cm)，

當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，APAB=AQAC，

即2t8=16-3t16，

解得：t=167【答案】解：∵四邊形EGHF為正方形，

∴BC?//?EF，

∴△AEF～△ABC.

設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD=EF=xmm，AK=(80-x)mm，

∵AD⊥【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用正方形的性質(zhì)【解析】根據(jù)正方形的對(duì)邊平行得到BC?//?EF，利用“平行于三角形的一邊的直線(xiàn)截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，得到的三角形與原三角形相似”，設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD＝EF＝x，AK【解答】解：∵四邊形EGHF為正方形，

∴BC?//?EF，

∴△AEF～△ABC.

設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD=EF=xmm，AK=(80-x)mm，

∵AD⊥【答案】32,10設(shè)y＝，

將(20,?32)代入，

解得k＝640．

所以當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝；59.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】解：1∠ADE=30°．

理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠ACM=∠ABC，21中的結(jié)論成立，

證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30°．

在△ABD和△ACE中，

AB3∵AB=AC，AB=6，

∴AC=6，

∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF～△ACD．

∴ADAC=AFAD．

∴AD2=AF?AC．

∴AD2=6AF【考點(diǎn)】三角形綜合題【解析】（1）利用SAS定理證明△ABD?△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定