ch10 套利定價理論與多因素模型

投資學(xué)第10章

套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型1本章主要內(nèi)容多因素模型（MultifactorModels）套利定價理論（ArbitragePricingTheory）多因素套利定價理論（MultifactorAPT）多因素資本資產(chǎn)定價模型（MultifactorCAPM）單因素模型（SingleFactorModel）ReturnsonasecuritycomefromtwosourcesCommonmacro-economicfactorFirmspecificeventsPossiblecommonmacro-economicfactorsGrossDomesticProductGrowthInterestRatesSingleFactorModelEquationRi=E(ri)+Betai(F)+eiRi=ReturnforsecurityiBetai=Factorsensitivity（因素敏感度）orfactorloading（因素承載）orfactorbeta（因素貝塔）F=Surpriseinmacro-economicfactor(Fcouldbepositive,negativeorzero)ei=Firmspecificevents舉例假定F為GDP的意外的百分比變化，預(yù)期今年增長4%，某股票或組合的b為1.2。如果GDP只增長了3%，則F為-1%，根據(jù)給定的b值可將其轉(zhuǎn)化一項表示比先前預(yù)測低1.2%的收益。這項意外加上特定的擾動ei，便可得出該股票的收益對其原始預(yù)期值的全部偏離程度。多因素模型（MultifactorModels）UsemorethanonefactorinadditiontomarketreturnExamplesincludegrossdomesticproduct,expectedinflation,interestratesetc.Estimateabetaorfactorloading（因素承載）foreachfactorusingmultipleregression.MultifactorModelEquationRi=E(ri)+BetaGDP(GDP)+BetaIR(IR)+eiRi=ReturnforsecurityiBetaGDP=FactorsensitivityforGDPBetaIR=FactorsensitivityforInterestRateei=FirmspecificeventsMultifactorSMLModelsE(r)=rf+BGDPRPGDP+BIRRPIRBGDP=FactorsensitivityforGDPRPGDP=RiskpremiumforGDP（與GDP變動相關(guān)的一個單位的風(fēng)險溢價）BIR=FactorsensitivityforInterestRateRPIR=RiskpremiumforIR（與IR變動相關(guān)的一個單位的風(fēng)險溢價）套利定價理論（ArbitragePricingTheory）斯蒂芬·羅斯[StephenRoss，1976]從無風(fēng)險套利原理的角度考察了套利與均衡，推導(dǎo)出均衡市場中的資本資產(chǎn)定價關(guān)系，建立了套利定價理論。套利就是利用證券定價之間的不一致進行資金轉(zhuǎn)移從中賺取無風(fēng)險利潤的行為。套利三要點：零凈投入，不增加資金；無因素風(fēng)險，套利組合對任何因素的敏感度為0；正收益。以上所稱套利為純套利。而風(fēng)險套利(riskarbitrage)，則是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r有偏差的證券的專業(yè)行為。套利機會—arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.如果市場是有效的，套利機會將立即消失。因為任何投資者，不考慮風(fēng)險厭惡與財富狀況，均愿意盡可能多地擁有套利組合的頭寸，大量頭寸的存在將導(dǎo)致價格上漲或下跌直至套利機會完全消除。APT的基本假定：證券收益由因素模型表出；有足夠多的證券來分散掉不同的風(fēng)險；證券市場無持續(xù)的套利機會Stock

現(xiàn)價$ 預(yù)期收益% 標(biāo)準(zhǔn)差%A 1025.029.58B1020.033.91C10 32.5 48.15D 1022.5 8.58套利舉例 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)性PortfolioA,B,C25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58

可以看出，由A,B,C三種證券(等權(quán)重)構(gòu)成的組合在所有環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好。所以，任何投資者，無論是否厭惡風(fēng)險，只需對D做空頭，然后再購買等權(quán)重的組合,就可以從中獲得好處。假如賣空D300萬美元，然后用于購買A,B,C各10萬股，結(jié)果如下：套利組合Stock

美元投資(萬元)收益(萬元)A10025.0 B10020.0C10032.5D-300-67.5___________________________________資產(chǎn)組合010結(jié)果是：D價格下跌的同時A,B,C的價格上漲，或者只有D的價格下跌或只有A,B,C的價格上漲，這樣套利機會就被消除了。套利行為與收益：計算APT與充分分散的投資組合（Well-DiversifiedPortfolios）rP=E(rP)+bPF+ePF=共同因素的預(yù)期值與實際值之間的差額，也稱驚喜因素，其期望值為0；eP=P特定的擾動，所有的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨立的，并與F相獨立。對于充分分散的投資組合（Forawell-diversifiedportfolio）: ePapproacheszero充分分散的投資組合如果一個投資組合是充分分散的，那么，它的非系統(tǒng)風(fēng)險將可以被分散掉，剩下的就只有系統(tǒng)風(fēng)險。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成，見下式：P2=P2

F2+2(eP)2(eP)=∑Wi22(ei)如果組合是等權(quán)重的，則Wi=1/n，當(dāng)n→∞時，

2(eP)=0。也就是說，充分分散的投資組合應(yīng)當(dāng)滿足：按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略。于是，就有：rP=E(rP)+bPF充分分散投資組合與單個證券的比較解釋從充分分散投資組合與單個證券的比較中可以看出，非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點。而充分分散化的投資組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險決定，其收益率均在直線上。假如存在兩個充分分散化的投資組合A和B。A的收益率為10%，B的收益率為8%，兩者的b值均為1。于是就出現(xiàn)了套利機會，即可以賣空B而買入A。這是因為：b相同的證券應(yīng)該擁有相同的預(yù)期收益，否則，就存在套利機會。結(jié)論：b相同的證券應(yīng)該擁有相同的預(yù)期收益，否則，就存在套利機會。Figure11.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity非均衡舉例：一個套利機會（AnArbitrageOpportunity）非均衡舉例的解釋如圖所示，rf=4%，將無風(fēng)險資產(chǎn)與A點(預(yù)期收益為10%,b=1)連接成一條直線，一充分分散化的組合D(預(yù)期收益為7%,b=0.5)就落在該直線上。假如存在另一充分分散化的組合C(預(yù)期收益為6%,b=0.5)就落在D的下方。于是，套利機會就出現(xiàn)了，即賣出C而買入D就可以獲得1%的無風(fēng)險收益。該例表明：為了排除套利機會，所有充分分散化的投資組合的預(yù)期收益必須落在通過無風(fēng)險資產(chǎn)的直線上。這條直線給出了所有充分分散化投資組合的預(yù)期收益值。結(jié)論：具有不同b的資產(chǎn)組合在均衡時，它們的風(fēng)險溢價與b成比例。Figure11.4證券市場線（TheSecurityMarketLine）APT與CAPM比較1.APT大大簡化了CAPM的假設(shè)條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有相同預(yù)期的投資者都是風(fēng)險厭惡者,市場不存在交易成本.但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴(yán)格,其最基本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟因素的共同影響,但是沒有限定這些因素的個數(shù)及內(nèi)容.2.理論依據(jù)不同.APT建立在無風(fēng)險套利原理上,認為市場在不存在套利機會時達到均衡,證券價格正是因為投資者不斷進行套利活動而實現(xiàn)均衡.CAPM以均值-方差模型為基礎(chǔ),考慮當(dāng)所有投資者以相同方式選擇投資組合時,如何確定證券價格.3.市場均衡的形成原由不同.CAPM中,投資者具有相同的預(yù)期,當(dāng)證券定價不合理時,所有投資者都會改變投資策略,調(diào)整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場重新回到均衡狀態(tài).按照APT,不需要所有投資者都對不合理的證券價格產(chǎn)生反應(yīng),即使只有幾個投資者的套利行為也會使市場盡快回到均衡狀態(tài).4.聯(lián)系.兩者都是均衡模型:CAPM強調(diào)證券市場上所有證券的供需達到均衡,APT要求市場處于均衡狀態(tài)從而使證券價格不存在套利機會.從某種意義上說,CAPM是APT的一個特例.APTappliestowelldiversifiedportfoliosandnotnecessarilytoindividualstocks.WithAPTitispossibleforsomeindividualstockstobemispriced-notlieontheSML.APTismoregeneralinthatitgetstoanexpectedreturnandbetarelationshipwithouttheassumptionofthemarketportfolio.APTcanbeextendedtomultifactormodels.APTandCAPMCompared多因素套利定價理論（MultifactorAPT）前面都是假定只有一個系統(tǒng)因素影響證券收益.現(xiàn)分析多因素影響證券的收益的情況.由單因素模型可推導(dǎo)出雙因素模型：

ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+ei該模型可以直接發(fā)展為任意數(shù)量的多因素模型.多因素套利定價理論認為：資產(chǎn)組合的全部風(fēng)險溢價等于作為對投資者補償?shù)拿恳豁椣到y(tǒng)風(fēng)險溢價的總和.MultifactorAPTUseofmorethanasinglefactorRequiresformationoffactorportfoliosWhatfactors?FactorsthatareimportanttoperformanceofthegeneraleconomyFama-FrenchThreeFactorModelTwo-FactorModelThemultifactorAPTissimilartotheone-factorcaseButneedtothinkintermsofafactorportfolioWell-diversifiedBetaof1foronefactorBetaof0foranyotherExampleoftheMultifacto