ch10 套利定價(jià)理論與多因素模型

投資學(xué)第10章

套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型1本章主要內(nèi)容多因素模型（MultifactorModels）套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory）多因素套利定價(jià)理論（MultifactorAPT）多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型（MultifactorCAPM）單因素模型（SingleFactorModel）ReturnsonasecuritycomefromtwosourcesCommonmacro-economicfactorFirmspecificeventsPossiblecommonmacro-economicfactorsGrossDomesticProductGrowthInterestRatesSingleFactorModelEquationRi=E(ri)+Betai(F)+eiRi=ReturnforsecurityiBetai=Factorsensitivity（因素敏感度）orfactorloading（因素承載）orfactorbeta（因素貝塔）F=Surpriseinmacro-economicfactor(Fcouldbepositive,negativeorzero)ei=Firmspecificevents舉例假定F為GDP的意外的百分比變化，預(yù)期今年增長(zhǎng)4%，某股票或組合的b為1.2。如果GDP只增長(zhǎng)了3%，則F為-1%，根據(jù)給定的b值可將其轉(zhuǎn)化一項(xiàng)表示比先前預(yù)測(cè)低1.2%的收益。這項(xiàng)意外加上特定的擾動(dòng)ei，便可得出該股票的收益對(duì)其原始預(yù)期值的全部偏離程度。多因素模型（MultifactorModels）UsemorethanonefactorinadditiontomarketreturnExamplesincludegrossdomesticproduct,expectedinflation,interestratesetc.Estimateabetaorfactorloading（因素承載）foreachfactorusingmultipleregression.MultifactorModelEquationRi=E(ri)+BetaGDP(GDP)+BetaIR(IR)+eiRi=ReturnforsecurityiBetaGDP=FactorsensitivityforGDPBetaIR=FactorsensitivityforInterestRateei=FirmspecificeventsMultifactorSMLModelsE(r)=rf+BGDPRPGDP+BIRRPIRBGDP=FactorsensitivityforGDPRPGDP=RiskpremiumforGDP（與GDP變動(dòng)相關(guān)的一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）BIR=FactorsensitivityforInterestRateRPIR=RiskpremiumforIR（與IR變動(dòng)相關(guān)的一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory）斯蒂芬·羅斯[StephenRoss，1976]從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理的角度考察了套利與均衡，推導(dǎo)出均衡市場(chǎng)中的資本資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系，建立了套利定價(jià)理論。套利就是利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。套利三要點(diǎn)：零凈投入，不增加資金；無(wú)因素風(fēng)險(xiǎn)，套利組合對(duì)任何因素的敏感度為0；正收益。以上所稱(chēng)套利為純套利。而風(fēng)險(xiǎn)套利(riskarbitrage)，則是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r(jià)有偏差的證券的專(zhuān)業(yè)行為。套利機(jī)會(huì)—arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.如果市場(chǎng)是有效的，套利機(jī)會(huì)將立即消失。因?yàn)槿魏瓮顿Y者，不考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡與財(cái)富狀況，均愿意盡可能多地?fù)碛刑桌M合的頭寸，大量頭寸的存在將導(dǎo)致價(jià)格上漲或下跌直至套利機(jī)會(huì)完全消除。APT的基本假定：證券收益由因素模型表出；有足夠多的證券來(lái)分散掉不同的風(fēng)險(xiǎn)；證券市場(chǎng)無(wú)持續(xù)的套利機(jī)會(huì)Stock

現(xiàn)價(jià)$ 預(yù)期收益% 標(biāo)準(zhǔn)差%A 1025.029.58B1020.033.91C10 32.5 48.15D 1022.5 8.58套利舉例 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)性PortfolioA,B,C25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58

可以看出，由A,B,C三種證券(等權(quán)重)構(gòu)成的組合在所有環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好。所以，任何投資者，無(wú)論是否厭惡風(fēng)險(xiǎn)，只需對(duì)D做空頭，然后再購(gòu)買(mǎi)等權(quán)重的組合,就可以從中獲得好處。假如賣(mài)空D300萬(wàn)美元，然后用于購(gòu)買(mǎi)A,B,C各10萬(wàn)股，結(jié)果如下：套利組合Stock

美元投資(萬(wàn)元)收益(萬(wàn)元)A10025.0 B10020.0C10032.5D-300-67.5___________________________________資產(chǎn)組合010結(jié)果是：D價(jià)格下跌的同時(shí)A,B,C的價(jià)格上漲，或者只有D的價(jià)格下跌或只有A,B,C的價(jià)格上漲，這樣套利機(jī)會(huì)就被消除了。套利行為與收益：計(jì)算APT與充分分散的投資組合（Well-DiversifiedPortfolios）rP=E(rP)+bPF+ePF=共同因素的預(yù)期值與實(shí)際值之間的差額，也稱(chēng)驚喜因素，其期望值為0；eP=P特定的擾動(dòng)，所有的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨(dú)立的，并與F相獨(dú)立。對(duì)于充分分散的投資組合（Forawell-diversifiedportfolio）: ePapproacheszero充分分散的投資組合如果一個(gè)投資組合是充分分散的，那么，它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將可以被分散掉，剩下的就只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成，見(jiàn)下式：P2=P2

F2+2(eP)2(eP)=∑Wi22(ei)如果組合是等權(quán)重的，則Wi=1/n，當(dāng)n→∞時(shí)，

2(eP)=0。也就是說(shuō)，充分分散的投資組合應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足：按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略。于是，就有：rP=E(rP)+bPF充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較解釋從充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較中可以看出，非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線(xiàn)兩側(cè)的散點(diǎn)。而充分分散化的投資組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定，其收益率均在直線(xiàn)上。假如存在兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B。A的收益率為10%，B的收益率為8%，兩者的b值均為1。于是就出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)，即可以賣(mài)空B而買(mǎi)入A。這是因?yàn)椋篵相同的證券應(yīng)該擁有相同的預(yù)期收益，否則，就存在套利機(jī)會(huì)。結(jié)論：b相同的證券應(yīng)該擁有相同的預(yù)期收益，否則，就存在套利機(jī)會(huì)。Figure11.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity非均衡舉例：一個(gè)套利機(jī)會(huì)（AnArbitrageOpportunity）非均衡舉例的解釋如圖所示，rf=4%，將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與A點(diǎn)(預(yù)期收益為10%,b=1)連接成一條直線(xiàn)，一充分分散化的組合D(預(yù)期收益為7%,b=0.5)就落在該直線(xiàn)上。假如存在另一充分分散化的組合C(預(yù)期收益為6%,b=0.5)就落在D的下方。于是，套利機(jī)會(huì)就出現(xiàn)了，即賣(mài)出C而買(mǎi)入D就可以獲得1%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。該例表明：為了排除套利機(jī)會(huì)，所有充分分散化的投資組合的預(yù)期收益必須落在通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)給出了所有充分分散化投資組合的預(yù)期收益值。結(jié)論：具有不同b的資產(chǎn)組合在均衡時(shí)，它們的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與b成比例。Figure11.4證券市場(chǎng)線(xiàn)（TheSecurityMarketLine）APT與CAPM比較1.APT大大簡(jiǎn)化了CAPM的假設(shè)條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有相同預(yù)期的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,市場(chǎng)不存在交易成本.但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴(yán)格,其最基本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟(jì)因素的共同影響,但是沒(méi)有限定這些因素的個(gè)數(shù)及內(nèi)容.2.理論依據(jù)不同.APT建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理上,認(rèn)為市場(chǎng)在不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)達(dá)到均衡,證券價(jià)格正是因?yàn)橥顿Y者不斷進(jìn)行套利活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)均衡.CAPM以均值-方差模型為基礎(chǔ),考慮當(dāng)所有投資者以相同方式選擇投資組合時(shí),如何確定證券價(jià)格.3.市場(chǎng)均衡的形成原由不同.CAPM中,投資者具有相同的預(yù)期,當(dāng)證券定價(jià)不合理時(shí),所有投資者都會(huì)改變投資策略,調(diào)整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場(chǎng)重新回到均衡狀態(tài).按照APT,不需要所有投資者都對(duì)不合理的證券價(jià)格產(chǎn)生反應(yīng),即使只有幾個(gè)投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快回到均衡狀態(tài).4.聯(lián)系.兩者都是均衡模型:CAPM強(qiáng)調(diào)證券市場(chǎng)上所有證券的供需達(dá)到均衡,APT要求市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)從而使證券價(jià)格不存在套利機(jī)會(huì).從某種意義上說(shuō),CAPM是APT的一個(gè)特例.APTappliestowelldiversifiedportfoliosandnotnecessarilytoindividualstocks.WithAPTitispossibleforsomeindividualstockstobemispriced-notlieontheSML.APTismoregeneralinthatitgetstoanexpectedreturnandbetarelationshipwithouttheassumptionofthemarketportfolio.APTcanbeextendedtomultifactormodels.APTandCAPMCompared多因素套利定價(jià)理論（MultifactorAPT）前面都是假定只有一個(gè)系統(tǒng)因素影響證券收益.現(xiàn)分析多因素影響證券的收益的情況.由單因素模型可推導(dǎo)出雙因素模型：

ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+ei該模型可以直接發(fā)展為任意數(shù)量的多因素模型.多因素套利定價(jià)理論認(rèn)為：資產(chǎn)組合的全部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于作為對(duì)投資者補(bǔ)償?shù)拿恳豁?xiàng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和.MultifactorAPTUseofmorethanasinglefactorRequiresformationoffactorportfoliosWhatfactors?FactorsthatareimportanttoperformanceofthegeneraleconomyFama-FrenchThreeFactorModelTwo-FactorModelThemultifactorAPTissimilartotheone-factorcaseButneedtothinkintermsofafactorportfolioWell-diversifiedBetaof1foronefactorBetaof0foranyotherExampleoftheMultifacto