d帶電粒子在復(fù)合場中運動上

帶電粒子在復(fù)合場中的運動（上）2006年12月6號11.在充有一定電量的平行板電容器兩極板間有一勻強磁場，已知場強E的方向和磁感應(yīng)強度B的方向垂直，有一帶電粒子束以初速度v0射入，恰能不偏離它原來的運動方向，勻速通過此區(qū)域，如圖所示，在下列情況下，當改變一個或兩個物理條件，而保持其它條件不變.若重力不計，則帶電粒子束的運動不受影響的情況是()(A)增大電容器兩板間距離；(B)改變磁場方向為垂直紙面向外；(C)增大帶電粒子束的射入初速度；(D)將電場和磁場同時增強一倍；(E)使帶電粒子束的入射方向變?yōu)榉撬椒较颍?F)將圖示磁場方向和電場方向同時改變?yōu)橄喾捶较颍?G)改用一束荷質(zhì)比不同于原來荷質(zhì)比的帶電粒子束水平射入ADFGV022．如圖所示，真空中兩水平放置的平行金屬板間有電場強度為E的勻強電場，垂直場強方向有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，OO′為兩板中央垂直磁場方向與電場方向的直線，以下說法正確的是

[]A．只要帶電粒子（不計重力）速度達到某一數(shù)值，沿OO′射入板間區(qū)域就能沿OO′做勻速直線運動B．若將帶電微粒沿O′O射入板間區(qū)域，微粒仍有可能沿O′O做勻速直線運動C．若將帶電微粒沿OO′射入板間區(qū)域，微粒有可能做勻變速曲線運動D．若將帶電微粒沿OO′射入板間區(qū)域，微粒不可能做勻變速曲線運動ADO′EBO3+++++-----+q3、如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上h高處始自由下落，板間有勻強磁場B，磁場方向垂直紙面向里，那么帶電小球在通過正交電磁場時()A.一定做曲線運動B.不可能做曲線運動C.可能做勻速直線運動D.可能做勻加速直線運動分析：小球在P點受力如圖：qvBmgqE即使在P點所受電場力和磁場力恰好平衡，在重力作用下向下加速運動，速度增大，洛侖茲力增大，也不可能做直線運動。所受重力、電場力和磁場力不可能平衡，一定做曲線運動。A44、真空中同時存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，三個帶有等量同種電荷的油滴a、b、c在場中做不同的運動．其中A靜止，B向右做勻速直線運動，C向左做勻速直線運動，則三油滴質(zhì)量大小關(guān)系為[]BA．mA>mB>mCB．mC>mA>mBC．mB>mA>mCD．mA=mB=mCm3gqEm1gqEm2gqEABCEBVV解：對A:mg=qE∴油滴帶負電對B:f=qvB向下對C:f=qvB向上∴qE=m2g+f∴qE+f=m3gmC>mA>mBff55、如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電量為q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試分析小球運動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度vm。（mg＞μqE）EB解：設(shè)帶正電，分析小球受力如圖：mgNqvBqEf小球向下加速運動，v增大,qvB增大,N減小,f減小，a增大,當qvB=qE時,N=0，f=0a=g最大mgqvBqEv再增大，qvB增大,N反向增大，f增大，a減小，mgNqvBfqE當f=mg時，a=0v達到最大值。

μ

N=μ(qvmB-qE)=mgvm=mg/μqB+E/B所以，a先增大后減小最終為0，v一直增大到某一最大值。帶負電的情況同樣分析，只要將左右的力對調(diào)即可。66．如圖所示，在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ．場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向如圖所示，小球由靜止開始下落．求：（1）小球開始下落時的加速度；（2）小球的速度多大時，有最大加速度，它們的值是多少？（3）小球運動的最大速度為多少？（2）最大加速度am=g（3）最大速度vm=mg/μqB+E/B答：（1）開始時的加速度a=g-μqE/mEB7EBθ7．如圖所示電磁場中，一質(zhì)量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角θ、足夠長的絕緣光滑斜面的頂端時，對斜面壓力恰為零．若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？所用時間是多少？解：開始靜止，mg=qE電場反向后，受力如圖：小球沿斜面方向受恒力作勻加速運動a=2gsinθ速度增大，洛侖茲力增大，當小球運動到點P時，f=qvB=2mgcosθ，N=0，小球?qū)㈦x開斜面。V=2mgcosθ/qBS=v2/2a=m2gcos2θ/q2B2sinθt=v/a=mcotθ/qBvqEmgNf88、在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個金屬小球a和b，質(zhì)量分別為ma=2m，mb=m，b球帶正電荷2q，靜止在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，a球以速度v0進入磁場，與b球發(fā)生正碰，若碰后b球?qū)ψ烂娴膲毫η『脼?，求a球?qū)ψ烂娴膲毫κ嵌啻螅?mabBmv0解：碰后兩球電量平分，b球受力如圖示：v2bf2mgf2=qv2B=mgv2=mg/qB由動量守恒定律2mv0=2mv1+mv2∴v1=v0－mg／2qB方向向右對碰后的a球受力如圖示：f1=qv1Bf1av12mgNN=2mg－f1=2mg－qv1B=2mg－qv0B+1/2mg

=5/2mg－qv0B99、質(zhì)量為m，電量為e的電子，繞原子核以一定半徑做勻速圓周運動，垂直電子軌跡平面有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，若電子所受到的電場力的大小是洛倫茲力大小的4倍，則電子運動角速度可能為：()

(A)2Be/m(B)3Be/m(C)4Be/m(D)5Be/mBD解:因為磁場方向和電子運動方向未知，有四種情況：F=4ff=eBv=eBωrF向=mω

r2對BC圖F+f=5f=5eBωr=mω

r2∴ω=5eB/m對AD圖F-f=3f=3eBωr=mωr2∴ω=3eB/mABCD10d10、如圖所示，MN、PQ是一對長為L、相距為d（L>>d）的平行金屬板，兩板加有一定電壓．現(xiàn)有一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（不計重力）．從兩板中央（圖中虛線所示）平行極板方向以速度v0入射到兩板間，而后粒子恰能從平行板的右邊緣飛出．若在兩板間施加一個垂直紙面的勻強磁場，則粒子恰好沿入射方向做勻速直線運動．求（1）兩板間施加的電壓U；（2）兩板間施加的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；（3）若將電場撤銷而只保留磁場，粒子仍以原初速大小與方向射入兩板間，并打在MN板上某點A處，計算MA的大小。答：（1）U=mv02d2/qL2

（2）B=mv0d/qL2方向垂直紙面向里1111、如圖所示，勻強電場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里.一個帶電量為q，質(zhì)量為m的液滴在平行紙面的平面上作速率為υ的勻速圓周運動，則應(yīng)帶

電荷，運動方向為

方向電場強度應(yīng)為

，液滴的運動半徑為

.負mg/qmv/qB解：分析受力：液滴受到重力、電場力、洛侖茲力，要能做勻速圓周運動，必須合力沿半徑指向圓心。所以只有重力等于電場力，使洛侖茲力作為向心力才可以。如圖示：EBmq即mg=qE,∴E=mg/q∴r=mv/qBmgqEqvB電場力向上，∴液滴帶負電，運動方向為順時針方向。順時針1212、如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在X軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達X軸時，它與點O的距離為L．求此粒子射出時的速度V和運動的總路程（重力不計）．-vyExBO解：粒子運動軌跡如圖所示:有L=4RqvB=mv2/R∴v=qBR/m=qBL/4m設(shè)粒子進入電場做減速運動的最大路程為h，加速度為a，則粒子運動的總路程為1313、如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強磁場，x軸下方有場強為E、方向沿y軸負方向的勻強磁場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e的電子，從y軸上M點由靜止釋放，要求電子進入磁場運動可通過x軸上的P點，P點到原點的距離為L，(1)M點到原點O的距離y要滿足的條件.(2)電子從M點運動到P點所用的時間.(1)(2)yExBO·Pe-M解答：粒子運動軌跡如圖所示：1414、設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感強度的大小B=0.15T。今有一個帶負電的質(zhì)點以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。[分析]由于電場與磁場同方向，帶電的質(zhì)點所受的電場力qE與洛侖茲力Bqv互相垂直，從質(zhì)點做勻速運動的已知條件看，質(zhì)點受力平衡，故質(zhì)點應(yīng)是受重力、電場力與洛侖茲力三力平衡，即三個力的合力為零。由此推知此三個力在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，質(zhì)點的速度方向垂直紙面向外是其中的一種情況，進一步推理，以重力方向的豎直線為軸，所有矢量旋轉(zhuǎn)任意角度，都符合題意，故所謂磁場的所有可能方向，即是它與豎直方向的唯一夾角θ(見圖)。解見下頁15[解答]根據(jù)題設(shè)條件，mg、qE、qvB三力一定共面，在豎直面內(nèi)，做出質(zhì)點的受力分析如圖所示，θθE,BmgqvBqE求得帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比為磁場方向與重力方向的夾角θ有∴θ=37°即磁場是沿著與重力方向成夾角θ=37°,且斜向下的一切方向。由合力為零的條件可得：1615、某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，如圖示，電場方向由B到C，在A點，從t=1s末開始，每隔2s有一個相同的帶電粒子（不計重力）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰好能擊中C點，若AC=2BC，且粒子在AC間運動的時間小于1s。試問：1。圖線上E和B的比值有多大？磁感應(yīng)強度B的方向如何？2。若第一個粒子擊中C點的時刻已知為（1s+Δt），那么第二個粒子擊中C點為何時刻？ABCB246Et/st/s246解見下頁17解：在1s末,粒子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動,令BC=y不難得到:AC=2y,R=mv/qB=2y∴B=mv/2qyqvBABC在3s末,第二個粒子在電場中受電場力做類似平拋運動,∴E/B=4v/3∴第一個粒子經(jīng)過Δt擊中C點，第二個粒子擊中C點經(jīng)過t秒Δt=1/6T=πm/3qBRyxv2y60°第二個粒子擊中C點的時刻為3+t秒qE18如圖示，板長為l的兩平行板間存在著豎直向下、場強為E的勻強電場，豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，兩平行板左邊邊緣的中心為原點O，有一正離子（重力不計），從O點以某一初速率v沿x軸射入電場和磁場中．離開兩場時的坐標為。求此離子的荷質(zhì)比。（水平向紙內(nèi)為z軸正方向。）P195/例1zyBExOv解：由運動的合成——若沒有電場，則在xOz平面做勻速圓周運動；加上電場力的作用，則同時在y方向做勻加速運動。tanα=α=30°β=2α=60°xzlO設(shè)運動時間為t，t=T/6=πm/3qBy=1/2×qE/m×t2l/6=1/2×qE/m×(πm/3qB)2∴q/m=π2E/3B2lβαO′1916、如圖3-7-17甲所示，圖