人教版二次根式單元測試基礎(chǔ)卷試卷

一、選擇題若5a, 17b，則0.85的值用a、b可以表示為（ ）ab ba ab bA．10

10 C．10 D．a(chǎn)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．9 B．6 2

C． 222 ．2550x1

x124 x 24 1x 1xx若

，則 2x

22x D．2xx下列計(jì)算正確的是（ ）xA．2× 3= 6 B．2+ 3= 5 C．8=4 下列計(jì)算正確的是（ ）

D．4﹣ 2= 2A．2+3= 5 B．8=4 26．若(ab)2ab則（

C．3 2﹣ 2

D．23= 6A．a(chǎn)b0 B．a(chǎn)b0 C．a(chǎn)b0 D．a(chǎn)2b20化簡11A．30

15

的結(jié)果為（ ）B．30 330

33030

D．30 118．若ab＜0，則代數(shù)式可化簡為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)9．下列計(jì)算不正確的是（）C．﹣aD．﹣aA．3 5 52 5B．2367477472

310．使式子A．x≥﹣2

1 x24

36369成立36369x2B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x2二、填空題11．比較實(shí)數(shù)的大:(1)

1513；（25134 2若a0，把4a化成最簡二次根式．b如下操作：72[ 72]=8[ 8]=2[ 2]=13次操作對(duì)于任何實(shí)數(shù)可[a]表示不超過如下操作：72[ 72]=8[ 8]=2[ 2]=13次操作( x8)( x9)1( x8)( x9)1x( x1)( x( x1)( x1)( x2)1

4的解．x29 9x2115．已知為實(shí)數(shù)xx29 9x214 102 54 102 54 102 53若3

的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab .515已知x＝

15，y＝ ，則x2＋xy＋y2的值．5ab2 2ab32a、b都是有理數(shù)，且a22ab2b24a8032

= ．21212121

1；

；3 2343 234 34

．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算： 1

……

1 2020 2 3 24 320203 24 32020 2019 三、解答題閱讀材料，回答問題：aaa兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式aaaa互為有理化因式．例如：因?yàn)?a

a，21211，所 與 ，21與23（1）23

1互為有理化因式．21的有理化因式是 ；2式的方法就可以了，例如：32 33 32 33 32 33535 3535 3

5 3

52 15382

4155 3 5 151532153

53 222 3利用所需知識(shí)判斷：若a

12 55，b2 55

，則的關(guān)系是 ．4 1

1 20201213 22020 2019（213 22020 20193 33【答案】3【分析】

1；（2）7

；（3）互為相反數(shù)；（4）2019根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式 3化簡即可；12 52 5

分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；即可．【詳解】3312 2 11331解：（）∵ ，3∴2 1的有理化因式是2 31；3（2）

2 322 32 3= 32 32 333225 255

44 35543355

74 ；2 5（32 5∴ab互為相反數(shù)；

2，b2 ，（4） 1

1

1 2020213 213 24 32020 2019 3232020=21 4 201920203232020=20202020=20201=2019，故原式的值為2019.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．2

9xy2

xy3xy3

4x

yxx3yx

0．1xy4【答案】1xy4

3xyx35 ，xyx3

【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，繼而將x、y的值代入計(jì)算可得答案．【詳解】3解：3

9xy2

xy3xy3x x

14x yxx yxx2x

xy

4 xyxxy2x 5xxyy4∵x y4∴x3,y4333x3,y4時(shí)333312原式3 312【點(diǎn)睛】

10 9本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則．先觀察下列等式，再回答下列問題：11122① 11 111221 11 211122 3211122 32

1 112 21 611132 42③ 1111132 423 31 12

111142 52請你按照上面各等式反映的規(guī)律，用含n）．【答案】(1)11

(2)1 1 （n）20【解析】

nn1試題分析：（1）從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計(jì)算給的式子；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子．試題解析：(1)

1 1111142 52

1=1 ，4 41 2011111n21n

=1+

11=11=111=12516 =441=114252162540040040020=1+

(nn n1

nn1a2a2

a，也考查了二次根式的運(yùn)算.此題是一道閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含的條件.總結(jié)：找規(guī)律的題目，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題22( 1)( 1)1，22( 32)(32)1，( 43)(43)1，( 54)(54)1觀察以上規(guī)律，請寫出第n個(gè)等式： (n為正整數(shù)）．1221

1

13 24 3100 9918171918n1183 24 3100 9918171918n118171918n1【答案】n1【分析】

n

n)1；（2）9；（3） .先對(duì)兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?.n1nn1n1n1解：（1）根據(jù)題意得：第n個(gè)等式為n1

n

n)1；n13210099n/p>

n

n)1；2（2）原式2

1

11019；（3）118 18

1 ， 1 ，181718 17191819 18181718 17191819 1819 1818 17171918 ．171918【點(diǎn)睛】本題是一道利用規(guī)律進(jìn)行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.25．觀察下列各式：1112211111221 2 211122 321111122 322 3 611132 421111132 423 4 12請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：111411142 52請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式： ；5050149 6411n21(n1)2【答案】（1）1120【分析】

；（2）

1

1n(n1)

；（3）1156

，過程見解析仿照已知等式確定出所求即可；歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．111142 521解：（1）

1111 ；故答案為：1

120

4 5 20（2）

11 1 1 1 ；11n21(n11n21(n故答案為：50149 6450149 64【點(diǎn)睛】

11111n21(n11172 82

1n(n1)；156此題是一個(gè)閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來．1212751826．計(jì)算 1212751852（2）52

25 2

2237 22【答案】7 237 22【分析】

；（2）246先將各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行合并即可得到答案；案．【詳解】12127518解：（1） 121275183232=2 5 23232=(2

5 3)(32232272

3 2)3=7 3252（2） 25 252

22=(3 5)2( 2)2(186 1)22=452186 122=246 ．2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．27．先化簡，再求值：m24m4( 3

m1)，其中m

2.22m22【解析】

m1 m12 21．m的值代入計(jì)算可得．（m2 3 m21（m2

m14m2

÷（m1

）m1= m1 ÷m1（m2 m1= m1 （m）（m）m2=﹣m22m=2m22222222222222422=﹣22=﹣1+222=2 1．282點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．821828．計(jì)算：18【答案】1【分析】

(1)2020先計(jì)算乘方，再化簡二次根式求解即可．【詳解】188解： 188222=3 2 222=1．

(1)2020212【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并即可．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C8510085100【詳解】

化簡即可．0.85=C．【點(diǎn)睛】

ab851005 851005 1710 100.85851000.85851002．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】9292623 ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，623 222，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，255，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，25故選：C．【點(diǎn)睛】題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的意義先化簡各項(xiàng)，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算可得出解.【詳解】解：∵0＜x＜1，∴0＜x＜1＜1，x∴x1

0，x1

0．=x

x x(x(x1)2x(x1)2x1x1xx1x1x=x1x1=x x=2x．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值化簡，也考查了分式的加減.4．A解析：A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計(jì)算逐一驗(yàn)證即可.236詳解：A. × = ,此選項(xiàng)正;2362B. +282C. 82

,;352,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;35242D. ﹣42

=2-

，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D23【解析】23解：A．

與 不能合并，所以A錯(cuò)誤；8484223 2

2 ，所以B錯(cuò)誤；2222 ，所以C錯(cuò)誤；22223236 23236故選D．6．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，將已知等式左邊化簡，可以得到ab0而分析得出答案即可．(a(ab)2解:∵

ab，∴a-b=-a-b，或b-a=-a-b∴a=-a，或b=-b,∴a=0,或b=0,∴ab=0,∴0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】先把根號(hào)里因式通分，然后分母有理化，可得

= = ，11115 61130330故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡單，但是易出錯(cuò)，是?？碱}.8．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意義，就隱含條件b＜0，由ab＜0，先判斷出a、b的符號(hào)，再進(jìn)行化簡即可．解：若ab解：若ab＜0，且代數(shù)式有意義；則代數(shù)式故由b＞0，a＜0；則代數(shù)式故選：C．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞0時(shí)，a＜0時(shí)，，a=0時(shí)，.a=0時(shí)，.解析：D【解析】556根據(jù)二次根式的加減合并同類二次根可知3 556

2 ，；5237根據(jù)二次根式的乘法，可知 5237

，故正確；74根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡，74

2 ，；36根據(jù)二次根式的加，可知 故選D.3610．C解析：C【分析】

不是同類二次根式，故不正確.根據(jù)分式和二次根式有意義的條件（分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）即可得到結(jié)果.【詳解】解：由題意得：x2-40,x,x20,∴x≥-2.∴xx2C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，解不等式，是基礎(chǔ)題.二、填空題【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小、絕對(duì)值大的反而小比較即可；(2)先求出兩數(shù)的差，再根據(jù)差的正負(fù)比較即可．【詳解】(1)(2)∵∴∴故答案為：，．解析： 【分析】(1的正負(fù)比較即可．【詳解】53(1) 5351 1 53(2) 49∵39

2 4∴530451 1∴ 4 2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【分析】先判斷b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴所以答案是：【點(diǎn)睛】2bab2bab【分析】先判斷b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】4a0,a0b∴b04ab∴

abbb b所以答案是：2 abb【點(diǎn)睛】a2315本題考查了二次根式的性質(zhì)a231513．255【解析】

a.255解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大255的是255．故答案為255．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和解析：255【解析】解：∵[

]=1，[

]=3，[

]=15，所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．故答案為255．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和逆推思維能力．14．9【解析】【分析】設(shè)y=，由可將原方程進(jìn)行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設(shè)y=，則原方程變形為，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】x1 1 1x設(shè)y=

yy1y

y1.x【詳解】x設(shè)y=

，則原方程變形為1 1yy1y1y2

1 1y8y94，1 1 1 1∴ y y1 y1 y21 1 1即 ，y y9 4

1 1 1 ，y8 y9 4∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，x∵ ≥0，xx∴ =3，x∴x=9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】

1 1 1本題考查了解無理方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法，還要注意15．-16【解析】

yy1y

y1的應(yīng)用.試題分析：根據(jù)分式的有意義和二次根式有意義的條件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】試題分析：根據(jù)分式的有意義和二次根式有意義的條件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得1 1x=-3，然后可代入得y=-65x+6y=5×（-3）+6×（6）=-15-1=-16.故答案為：-16.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的有意義和二次根式有意義，解題關(guān)鍵是利用二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式的分母不為0，可列式求解.【分析】出結(jié)論．【詳解】則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二解析：5+1【分析】44 102 5

4 104 102 5二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】44 102 5則t2462 5862 5( 51)28( 51)2582(55625

1)

4 104 102 5102 5

t，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，102 5102 516(102 5)5(5t

1)251．5故答案為：5+1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】a，b，∴a=1，b=，∴a-b==1．1．33若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，33∴a=1，b=

1，333∴ a-b= ( 1)=1．333故答案為1．18．4【詳解】根據(jù)完全平