廣西高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)方略課時提升作業(yè)84直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(含答案解析)

課時提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1.(2013·北海模擬)已知拋物線的方程為y2=4x,過焦點的弦PQ的長為8,則PQ的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為()(A)4(B)5(C)6(D)82.設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作素來線與橢圓交于P,Q兩點,當(dāng)四邊形PFQF的面積最大時,·的值等于()12(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A,B為拋物線C:y2=4x上的兩個不相同的點,F為拋物線C的焦點,若=-4,則直線AB的斜率為()(A)±(B)±(C)±(D)±4.已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)(0,1)(B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞)(D)[1,5)5.(2013·玉林模擬)設(shè)點P是雙曲線-=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為()(A)(B)(C)(D)6.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于()(A)3(B)4(C)3(D)4二、填空題7.已知橢圓+=1(a>b>0)的右極點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為.8.(2013·柳州模擬)設(shè)雙曲線-y2=1(a>0)與直線x-y=0訂交于A,B兩點,且|AB|=4,則雙曲線的離心率e=.9.設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數(shù)為.三、解答題10.(2013·玉林模擬)設(shè)雙曲線C的焦點在y軸上,離心率為,其一個極點的坐標(biāo)是(0,1).求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.若直線l與該雙曲線交于A,B兩點,且A,B的中點為(2,3),求直線l的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.求動點P的軌跡C的方程.過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C訂交于點A,B,l2與軌跡C訂交于點D,E,求·的最小值.12.(能力挑戰(zhàn)題)橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右極點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.求P點的坐標(biāo).能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能夠,請說明理由.答案剖析1.【剖析】選A.結(jié)合拋物線定義可知弦PQ的中點到準(zhǔn)線的距離等于P,Q兩點到準(zhǔn)線距離和的一半,PQ的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離等于弦PQ長的一半即為4.2.【思路點撥】數(shù)形結(jié)合利用橢圓的幾何性質(zhì)確定最值情況求解.【剖析】選D.易知當(dāng)P,Q分別在橢圓短軸端點時,四邊形PF1QF2的面積最大,此時F1(-,0),F2(,0),不如設(shè)P(0,1),∴=(-,-1),=(,-1),∴·=-2.3.【剖析】選D.由題意知焦點F(1,0),直線AB的斜率必存在,且不為0,故可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化簡得ky2-4y-4k=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=①,y1y2=-4②,又由=-4可得y1=-4y2③,聯(lián)立①②③式解得k=±.4.【剖析】選C.直線y=kx+1過定點(0,1),只要(0,1)在橢圓+=1上或其內(nèi)部即可.進而m1,又因為橢圓+=1中m≠5,所以m的取值范圍是[1,5)∪(5,+∞).【誤區(qū)警示】本題易誤選D,根根源因是誤認(rèn)為橢圓的焦點在x軸上,得1≤m<5,而忽視其焦點可能在y軸上.5.【剖析】選A.由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,|PF1|=2|PF2|,得|PF1|=,|PF2|=,∴2a=c,∴e==.6.【思路點撥】轉(zhuǎn)變成過A,B兩點且與x+y=0垂直的直線與拋物線訂交后求弦長問題.【剖析】選C.設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1,得AB的中點M(-,-+b),又M(-,-+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,則|AB|=·=3.【剖析】∵橢圓+=1的右極點為A(1,0),∴b=1,

焦點坐標(biāo)為(0,c),

過焦點且垂直于長軸的弦長為

1,即

1=2|x|=2b

==,a=2,

則橢圓方程為

+x2=1.答案:

+x2=18.【剖析】

聯(lián)立直線與雙曲線方程

易解得

A點(在右支上的交

點)的坐標(biāo)(x1,y1)滿足:

==

,由題意可得

OA=2

=

?

=8,解得a2=,故c2=,故e=.答案:【思路點撥】先求出弦長|AB|,進而求出點P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最后數(shù)形結(jié)合求解.【剖析】由題知直線

l

恰好經(jīng)過橢圓的兩個極點

(1,0),(0,2),

故|AB|=

,要使△PAB的面積為

,即·

·h=

,所以

h=

.

聯(lián)立

y=-2x+m

與橢圓方程

x2+

=1

得8x2-4mx+m2-4=0,

令

=0得m=±2

,即平移直線

l

到y(tǒng)=-2x±2

時與橢圓相切

,它們與直線l

的距離

d=

都大于

,所以一共有

4個點吻合要求

.答案:410.【剖析】(1)由已知得a=1,=,又c2=a2+b2,∴c=,b=1,∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2=1.(2)設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則化簡得:6(y1-y2)-4(x1-x2)=0,=,∴直線l的方程為2x-3y+5=0.11.【剖析】(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得-|x|=1.化簡得y2=2x+2|x|,當(dāng)x≥0時,y2=4x;當(dāng)x<0時,y=0.所以動點P的軌跡C的方程為y2=4x(x≥0)和y=0(x<0).(2)由題意知,直線l1的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則l1的方程為y=k(x-1).由2222,得kx-(2k+4)x+k=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個實根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.因為l1⊥l2,所以l2的斜率為-.設(shè)D(x3,y3),E(x4,y4),則同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.·=(+)·(+)=·+·+·+·=·+·=||·||+||·||=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+(2+)+1+1+(2+4k2)+1=8+4(k2+)≥8+4×2=16.故當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=±1時,·取最小值16.12.【思路點撥】(1)由S△ACD=S△PCD?AC=PC,即C為AP的中點且在橢圓上,據(jù)此可求出P點坐標(biāo).只要將F2(c,0)代入直線CD的方程,想法求a,c的比值即可.【剖析】(1)設(shè)P(x,y)在雙曲線上,則有b2x2-a2y2=a2b2①,A(-a,0),B(a,0),PA的中點為C(,),點C在橢圓上,代入橢圓方程,化簡得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2②,+②:2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.∵P在雙曲線右支上,∴x+a≠0,則x=2a.代入①:a2y2=3a2b2,P在第一象限,∴y>0,y=

b,得P(2a,

b).(2)由

P(2a,

b)及

B(a,0)

得

PB:y=

(x-a).代入橢圓方程

:222bx+a·

2222(x-2ax+a)=ab,22222∴4bx-6abx+2ab=0.