解直角三角形的應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)測(cè)量電視轉(zhuǎn)播塔的高度冀教PPT資料

解直角三角形的應(yīng)用數(shù)學(xué)(shùxué)活動(dòng)測(cè)量電視轉(zhuǎn)播塔的高度冀教第一頁(yè)，共18頁(yè)。學(xué)習(xí)新知如圖所示,小明在距旗桿(qígān)4.5m的點(diǎn)D處,仰視旗桿(qígān)頂端A,仰角(∠AOC)為50°;俯視旗桿(qígān)底部B,俯角(∠BOC)為18°.求旗桿(qígān)的高.(結(jié)果精確到0.1m)第二頁(yè)，共18頁(yè)。【思考(sīkǎo)】(1)要求旗桿的高,實(shí)際是要求圖中哪條線段的長(zhǎng)度?圖中有哪些已知條件?(2)在Rt△AOC中,如何求線段(xiànduàn)AC的長(zhǎng)度?(3)在Rt△BOC中,如何求線段(xiànduàn)BC的長(zhǎng)度?第三頁(yè)，共18頁(yè)。例1如圖所示,一艘漁船(yúchuán)以30海里/時(shí)的速度由西向東航行。在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上。40min后,漁船(yúchuán)行駛到B處,此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心,10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。如果這艘漁船(yúchuán)繼續(xù)向東航行,有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?第四頁(yè)，共18頁(yè)。(Rt△BCD中,∠CBD=60°;Rt△ACD中,∠CAD=30°)(1)如何(rúhé)判斷有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?(點(diǎn)C到直線AB的距離與10海里(hǎilǐ)比較大小)(2)要求點(diǎn)C到直線(zhíxiàn)AB的距離,需要作什么輔助線?(過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D)(3)要求CD的長(zhǎng),CD在哪個(gè)直角三角形中?(Rt△BCD和Rt△ACD中)(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知條件?第五頁(yè)，共18頁(yè)。(5)設(shè)CD=x,則直角三角形中的邊長(zhǎng)能否(nénɡfǒu)用x表示?(，)(6)題目中的等量關(guān)系(guānxì)是什么？你能列方程求解嗎？（AB=AD-BD，。第六頁(yè)，共18頁(yè)。如圖所示,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角(yǎngjiǎo)分別為60°和30°。所以(suǒyǐ),∵，.在Rt△ACD中,∠ACD=35°,(2)要求點(diǎn)C到直線(zhíxiàn)AB的距離,需要作什么輔助線?∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高為40米。某人上坡沿直線走了50m,他升高(shēnɡɡāo)了25m,則此坡的坡度為 ()在Rt△ACD中,∠ACD=35°,求斜坡AD的坡角α和壩底的寬AB(結(jié)果精確到0.tan35°=,所以(suǒyǐ)CD=，由坡度(pōdù)公式得i=h∶l=25∶25=1∶1。（i＝＝tan）在Rt△ABD中,∠ABD=45°,（i＝＝tan）1∶1 D.(1)進(jìn)行和坡度有關(guān)(yǒuguān)的計(jì)算,常作輔助線構(gòu)造直角三角形,根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求坡角。解:如圖所示,過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則∠CBD=60°,在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan60°=。在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以(suǒyǐ),

即.∵，.∴.解得。因?yàn)?yīnwèi)10＜所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會(huì)(bùhuì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)。若設(shè)CD=x,則BD=第七頁(yè)，共18頁(yè)。認(rèn)識(shí)(rènshi)有關(guān)概念如圖所示,通常把坡面的垂直高度(gāodù)h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),坡面與水平面的夾角α叫做坡角。坡度i與坡角α之間具有什么(shénme)關(guān)系?（i＝

＝tan）第八頁(yè)，共18頁(yè)。例2如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)計(jì)算(jìsuàn)路基下底的寬和坡角（結(jié)果精確到)(1)進(jìn)行和坡度有關(guān)(yǒuguān)的計(jì)算,常作輔助線構(gòu)造直角三角形,根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求坡角。(2)根據(jù)坡度(pōdù)概念及梯形的高,可以求出AE,DF的長(zhǎng)。(3)由矩形的性質(zhì)可得EF與BC的數(shù)量關(guān)系,求出EF的長(zhǎng),從而求出底AD的長(zhǎng)。(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之間的關(guān)系可求出坡角。第九頁(yè)，共18頁(yè)。解:如圖所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足(chuízú)分別為E,F。在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形(jǔxíng)?！郆C=EF,BE=CF。在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF。∴AE=DF。在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39‘,AE=5。第十頁(yè)，共18頁(yè)?！郃D=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20。即路基(lùjī)下底的寬為20m,坡角約為38°39’。利用(lìyòng)解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程(1)將實(shí)際問題(wèntí)抽象成數(shù)學(xué)問題(wèntí)(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題(wèntí));(2)根據(jù)問題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;(4)得到實(shí)際問題的答案。第十一頁(yè)，共18頁(yè)。做一做如圖所示,某水庫(kù)大壩(dàbà)的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=16m,壩高為8m,斜坡BC的坡度為。求斜坡AD的坡角α和壩底的寬AB(結(jié)果精確到0.01m)。第十二頁(yè)，共18頁(yè)。[知識(shí)(zhīshi)拓展]1.解決實(shí)際問題時(shí),可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造(gòuzào)直角三角形求解。2.坡度也叫坡比,即i=,一般(yībān)寫成1∶m的形式(比的前項(xiàng)是1,后項(xiàng)可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或根式)。3.坡度i與坡角α之間的關(guān)系為i=tanα。4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡。第十三頁(yè)，共18頁(yè)。檢測(cè)反饋1.如圖所示,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角(yǎngjiǎo)分別為60°和30°。已知塔基距地平面20米(即BC為20米),則塔身AB的高為 ()A.60米

B.4米C.40米 D.20米解析(jiěxī):由題意知BC=20米,∠ADC=60°,∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高為40米。故選C。C第十四頁(yè)，共18頁(yè)。2.某人上坡沿直線走了50m,他升高(shēnɡɡāo)了25m,則此坡的坡度為 ()A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶解析:由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)求得另一直角邊為m，由坡度(pōdù)公式得i=h∶l=25∶25=1∶1。故選C。C第十五頁(yè)，共18頁(yè)。3.如圖所示,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°和35°,已知大橋BC與地面(dìmiàn)在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m。求出熱氣球距離地面(dìmiàn)的高度。（結(jié)果(jiēguǒ)保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈）第十六頁(yè)，共18頁(yè)。解:如圖所示,作AD⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。D∟由題知∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=