直角三角形全等的判定課件

3.5.2直角三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書13.5.2直角三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書1回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

ABCDEF全等ASA2回1、判定兩個(gè)三角形全等方法，，，ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SSS3ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)4如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。5⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα想一想，怎樣畫呢？6做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)R按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？7按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件28斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)9斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.10想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？練一練1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).11練一練1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)2、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°所以在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD122、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分議一議3、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.13議一議3、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.14解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴小結(jié)“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“H.L”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等15小結(jié)“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S同學(xué)們?cè)僖姡?6同學(xué)們?cè)僖姡?63.5.2直角三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書173.5.2直角三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書1回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

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2、如圖，RtABC中，直角邊

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，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

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ABCDEF全等ASA18回1、判定兩個(gè)三角形全等方法，，，ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

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AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

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全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

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全等SSS19ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)20如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。21⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα想一想，怎樣畫呢？22做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)R按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？23按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件224斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)25斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.26想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？練一練1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).27練一練1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)2、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°所以在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD282、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分議一議3、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.29議一議3、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF