高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)復(fù)習(xí)

高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)復(fù)習(xí)13/13高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)復(fù)習(xí)課時(shí)2函數(shù)一.函數(shù)(1)函數(shù)的看法①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法例f，對(duì)于會(huì)合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有獨(dú)一確立的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包含會(huì)合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做會(huì)合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作f:AB②函數(shù)的三因素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法例．③只有定義域同樣，且對(duì)應(yīng)法例也同樣的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．區(qū)間的看法及表示法①設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，知足axb的實(shí)數(shù)x的會(huì)合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實(shí)數(shù)x的會(huì)合叫做開(kāi)區(qū)間，記做(a,b)；知足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的會(huì)合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b]；知足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的會(huì)合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對(duì)于會(huì)合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，今后者必然ab．3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般依據(jù)以下原則：f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．②f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一確實(shí)數(shù)．③f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的會(huì)合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不可以為零．⑦若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出．⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問(wèn)題詳細(xì)狀況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．⑩由本詰問(wèn)題確立的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)存心義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)質(zhì)意義．4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是同樣的．事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担郧蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是同樣的，但是發(fā)問(wèn)的角度不同樣．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①察看法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以經(jīng)過(guò)察看直接獲得值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，今后依據(jù)變量的取值范圍確立函數(shù)的值域或最值．③鑒別式法：若函數(shù)yf(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的對(duì)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時(shí)，因?yàn)閤,y為實(shí)數(shù)，故必然有a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時(shí)，因?yàn)閤,y為實(shí)數(shù)，故必然有b2(y)4a(y)c(y)0，進(jìn)而確立函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式確立函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：經(jīng)過(guò)變量代換化繁為簡(jiǎn)，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)變?nèi)呛瘮?shù)最值問(wèn)題⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確立函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形聯(lián)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確立函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單一性法．二．函數(shù)的表示法（1）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（2）照耀的看法①設(shè)A、B是兩個(gè)會(huì)合，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法例f，對(duì)于會(huì)合A中任何一個(gè)元素，在會(huì)合B中都有獨(dú)一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包含會(huì)合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法例f）叫做會(huì)合A到B的照耀，記作f:AB．②給定一個(gè)會(huì)合A到會(huì)合B的照耀，且aA,bB．假如元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．①會(huì)合A中的每一個(gè)元素，在會(huì)合B中都有象，而且象是獨(dú)一的；②會(huì)合A中不同樣的元素，在會(huì)合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；③不要求會(huì)合B中的每一個(gè)元素在會(huì)合A中都有原象。三．函數(shù)的基天性質(zhì)（1）函數(shù)的單一性①定義及判斷方法函數(shù)的定義圖象性質(zhì)假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)yy=f(X)f(x2)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<函數(shù)的．．x2．時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，單一性f(x1)．．．．．．．．．．那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)ox1x2x間上是增函數(shù)．．．．

判斷方法1）利用定義2）利用已知函數(shù)的單一性3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上漲為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<．．x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，．．．．．．．．．．．那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．．．．

yy=f(X)f(x1)f(x2)ox1x2x

1）利用定義2）利用已知函數(shù)的單一性3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象降落為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．③對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，ug(x)為減，則yf[g(x)]為減；若yf(u)為減，ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．y（2）打“√”函數(shù)f(x)xa(a0)的圖象與性質(zhì)xf(x)分別在(,a]、[a,)上為增函數(shù)，分別在[a,0)、(0,a]上為減函數(shù)．ox（3）最大（?。┲刀x①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M知足：（1）對(duì)于隨意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．那么，我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值，記作fmax(x)M．②一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)m知足：（1）對(duì)于隨意的xI，都有f(x)m；（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m．（4）函數(shù)的奇偶性①定義及判斷方法函數(shù)的定義圖象判斷方法性質(zhì)假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義（1）利用定義（要域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有先判判斷義域能否f(－x)=－f(x),那么函對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱）．．．．．．．．．．．（2）利用圖象（圖數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．．．．象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱）函數(shù)的奇偶性假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義（1）利用定義（要域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有先判判斷義域能否f(－x)=f(x),那么函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱）．．．．．．．．．．（2）利用圖象（圖f(x)叫做偶函數(shù)．．．．象對(duì)于y軸對(duì)稱）②若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x0處有定義，則f(0)0．③奇函數(shù)在y軸雙側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性同樣，偶函數(shù)在y軸雙側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）還是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．四．函數(shù)的圖象基本函數(shù)圖象的變換：①平移變換yf(x)②伸縮變換yf(x)yf(x)③對(duì)稱變換yf(x)yf(x)f(x)yf(x)

h0,左移h個(gè)單位yf(xh)yf(x)k0,上移k個(gè)單位yf(x)kh0,右移|h|個(gè)單位k0,下移|k|個(gè)單位01,伸yf(x)1,縮0A1,縮yAf(x)A1,伸x軸f(x)yf()y軸f(x)yxy原點(diǎn)f(x)yf(x)直線yxyf1(x)y去掉y軸左側(cè)圖象yf(|x|)保存y軸右側(cè)圖象，并作其對(duì)于y軸對(duì)稱圖象保存x軸上方圖象y|f(x)|將x軸下方圖象翻折上去專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)函數(shù)的看法一．選擇題1．會(huì)合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，以下不表示從A到B的函數(shù)是()A．fxy1x．1．2．f:xyx2332．某物體一天中的溫度是時(shí)間t的函數(shù)：T(t)t33t60，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為℃，t0表示12:00，此后t的取值為正，則上午8時(shí)的溫度為()A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃3．函數(shù)y＝x＋1＋1x的定義域是A．（-1，1）B．[0，1]C．[-1，1]D．（-，-1）（1，+）4．函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)D．可能兩個(gè)以上5．函數(shù)f(x)1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ax24ax3A．RB．[0,3]C．[3,)D．[0,3)444二．填空題6．某種茶杯，每個(gè)元，把買(mǎi)茶杯的錢(qián)數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù)，則y＝________，其定義域?yàn)開(kāi)_______．7．函數(shù)y＝x＋1＋1的定義域是(用區(qū)間表示)________．2－x三．解答題8.求函數(shù)＝＋21的定義域．yxx－49.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)f(xa)f(xa)的定義域(此中0a1).210.已知函數(shù)f(x)x2x1.(1)求f(2)(2)求f(11)(3)若f(x)5,求x的值.x函數(shù)相等、函數(shù)的值域以下各題中兩個(gè)函數(shù)能否表示同一函數(shù)(1)f(x)1,0x24（）g(x)x()2f(x),g(x)x2()x2（3）f(x)x22x,g(t)t22t()（4）f(x)|x1|,g(x)x1(x1)1x(x()1)2.以下函數(shù)中值域是(0,+)的是A．y2x1(x0)B．yx2C．y11D．2(x0)x2x3.設(shè)函數(shù)f(x)x23x1,則f(a)f(a)A．0B．6aC．2a22D．2a26a24.已知f(x)知足2f(x)f(x)3x2,且f(2)16,則f(2)35.已知函數(shù)f(x)x2(1)計(jì)算f(2)與f(1)(2)計(jì)算f(3)與f(1)12x23(2)計(jì)算f(1)f(2)f(3)...f(2011)f(1)f(1)f(1)...f(1)23420116.求以下函數(shù)的值域:(1)y2x4(2)yx24x6,x[1,5)(3)y1x2,x{2,1,0,1,2}x37.求函數(shù)f(x)2x3134x的定義域和值域.(提示:設(shè)t134x)函數(shù)的表示法某學(xué)生離家去學(xué)校，因?yàn)榕逻t到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的行程．在以以下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則以以下圖四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是()已知f(2x)2x,則f(x)A．2xB．xC．xD．4x23.已知函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q知足f(1)＝f(0)＝0，則f(4)的值是()A．5B．－5C．12D．204.已知f(x)是一次函數(shù),若2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1,則f(x)的解析式為A．f(x)3x2B．f(x)3x2C．f(x)2x3D．f(x)2x35．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)知足f(x)2f(x)2x1，則f(x)＝()11A．－2x＋1B．2x－3C．2x－1D．－2x＋36.若g(x)12x,f(g(x))1x2,則f(1)的值是x22A．1B．15C．4D．307.函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則函數(shù)f(x4)的圖象過(guò)點(diǎn)8.已知f(x)是二次函數(shù),f(0)0,f(x1)f(x)x1,求f(x).9.若f(f(f(x)))27x26,求一次函數(shù)f(x)的解析式.分段函數(shù)與照耀x2＋3(x＞0)，．已知f(x)＝1(x＝0)，則f(f(f(－4)))＝()1x＋4(x＜0).A．－4B．4C．3D．－32x1(x1)2已知函數(shù)f(x)2x(x,x21)試比較f(f(3))與f(f(3))的大小.若f(a)3,求a的值.畫(huà)出以下函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出值域.(1)f(x)|x|(2)f(x)|x22x|(3)f(x)|x5||x3|函數(shù)的單一性1.在區(qū)間（

0，+∞）上不是增函數(shù)的是

（）=2x-1

=3x

2-1

=

2

=2x

2+x+1x2.設(shè)函數(shù)f(x)(2a1)xb是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R,則（）1B.11D.a1A.aa22223.2在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間，2上是減函數(shù)，則m=________;函數(shù)y=4x-mx+54.依據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單一區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間：y-30-13x5.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在2,上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.6.判斷函數(shù)y4上的單一性,并用定義證明.x在在2，x7．函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都存心義，且在此區(qū)間上①f(x)為增函數(shù)，f(x)0；②g(x)為減函數(shù)，g(x)0.判斷f(x)g(x)在[a,b]的單一性，并給出證明.函數(shù)的最大（?。┲蹬c值域1.當(dāng)x[0,5]時(shí),函數(shù)f(x)3x24x1的值域?yàn)椋ǎ〢.[f(0),f(5)]B.[f(0),f(2)]C.[f(2),f(5)]D.(f(0),f(5)]332.函數(shù)f(x)1x在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值分別是（）1A.1,1B.1,1C.1,1D.1,15577函數(shù)f(x)2x1x的值域是（）A.[1,)B.(,1]C.(0,)D.[1,)222x,0x14.f(x)2,1x2的值域是（）3,x2A.RB.[0,3]C.[0,)D.[0,2]{3}5.若0t11