二、信號分離電路課件

二、信號分離電路

第一節(jié)濾波器的基本知識一、濾波器的功能和類型1、功能：濾波器是一種能使有用頻率信號通過而同時抑制或衰減無用頻率信號的電子裝置。具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、濾波器的類型濾波電路的主要特性是幅頻特性和相頻特性，對幅頻特性，把能夠通過的信號頻率范圍定義為通頻帶，受限或衰減信號的頻率范圍為阻帶。按通帶和阻帶的相互位置，模擬濾波電路分為：1）低通濾波電路ω＜ωH的信號通過，ω>ωH的信號衰減，帶寬BW=ωH。2）高通濾波電路ω>ωH的信號通過，ω<ωH的信號衰減，帶寬BW=∞。3）帶通濾波電路ωL<ω<ωH的信號通過，其余衰減，帶寬BW=ωH-ωL。4）帶阻濾波電路ωL<ω或ω>ωH的信號通過，其余衰減。5）全通濾波電路沒有阻帶，帶寬為無窮大，但相移的大小隨頻率變化。按所用器件的特點可分為無源和有源濾波器。無源濾波器是由無源器件構(gòu)成。如：電阻、電感和電容組成的RLC濾波器；利用石英晶體薄片構(gòu)成的晶體濾波器；利用壓電效應(yīng)構(gòu)成的聲表面波濾波器(SAW)。有源濾波器是指在所構(gòu)成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等有源電路。如：RC有源濾波器（含有運算放大器）；開關(guān)電容濾波器(SCF)。按處理的信號形式可分為模擬濾波器、數(shù)字濾波器和抽樣數(shù)據(jù)濾波器等。二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構(gòu)成。式中所有系數(shù)均為實數(shù)，且分子多項式的階數(shù)m小于或等于分母多項式的階數(shù)n。復頻域傳遞函數(shù)：（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為ω的單位信號，濾波器的輸出Uo(jω)=H(jω)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。頻率特性H(jω)是一個復函數(shù)，其幅值A(chǔ)(ω)稱為幅頻特性，其幅角θ(ω)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。

（三）濾波器的主要特性指標1、特征頻率：①通帶截頻fp=ωp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=ωr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率fc=ωc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=ω0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為ω0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q=ω0/△ω。式中的△ω為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，ω0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。

5、群延時函數(shù)當濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性θ(ω)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群延時函數(shù)τg（ω）評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群延時函數(shù)τg（ω）越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

相位延時表示為：它表示的是一個角頻率為的正弦信號通過濾波器后所產(chǎn)生的延時。群延時表示為：群延時描述的是一群不同頻率的信號通過濾波器后所產(chǎn)生的時間延遲，它是在指定頻率范圍內(nèi)，相位-頻率特性曲線在不同頻率處的斜率。幅頻特性100~：帶寬：截止頻率---幅頻特性：輸出與輸入有效值之比與頻率的關(guān)系。其中：---相頻特性：輸出與輸入相位差與頻率的關(guān)系。幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。分貝數(shù)定義：iPoPiUoUlg10lg20dB==半功率點：當時，相頻特性：2、高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)：高通濾波器的頻率特性：幅頻特性：相頻特性：13、帶通濾波器RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)RRRCRC令：則：幅頻特性：4、帶阻濾波器雙T選頻網(wǎng)絡(luò)原理電路等效電路令ωn=1/RC，得到幅頻特性為：相頻特性為：1（五）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其固有頻率，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)a=a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性為

b)lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)幅頻特性b)相頻特性二階高通濾波函數(shù)的頻率特性曲線3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性分別為4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性和相頻特性為

01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)幅頻特性b)相頻特性二階帶阻濾波函數(shù)的頻率特性曲線5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為三、濾波器特性的逼近理想濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實現(xiàn)的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：

巴特沃斯（Butterworth）逼近切比雪夫(chebysheve)逼近貝塞爾(Bessel)逼近（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。其幅頻特性為n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為其中

0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)三種Butterworth低通濾波器的頻率特性b)相頻特性a)幅頻特性（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動量△Kp。其幅頻特性為n為電路階數(shù)，ε為通帶增益紋波系數(shù)，Δk為通帶內(nèi)允許的波動幅度。（三）貝塞爾逼近這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。

ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0四種五階低通濾波器的頻率特性1-Bessel濾波器;2-Butterworth濾波器3-通帶波動為0.5dB的chebysheve濾波器4-通帶波動為2dB的chebysheve濾波器三種逼近方法的特點巴特沃思：通帶內(nèi)幅頻曲線的幅度平坦，最平幅度逼近， 相移與頻率的關(guān)系不是很線性的，階躍響應(yīng)有過沖。切比雪夫：下降最陡，但通帶之間幅頻曲線有波紋。貝塞爾：相移和頻率之間有良好的線性關(guān)系，階躍響應(yīng)過沖 小，但幅頻曲線的下降陡度較差。巴特沃思貝塞爾切比雪夫H()/0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui三種二階低通濾波器的單位階躍響應(yīng)1-Bessel逼近;2-Butterworth逼近3-通帶波動為2dB的chebysheve逼近第二節(jié)RC有源濾波電路一、壓控電壓源型濾波電路Y1、Y2、Y3、Y4導納，A為VCVS增益。根據(jù)KCL得：Uo=AUb(Ua-Ub)Y2=UbY4(Ui-Ua)Y1=(Ua-Ub)Y2+(Ua-Uo)Y3A=1+R’/R由此得電路的傳遞函數(shù)為：1、低通濾波電路二階低通電路中，取Y1=1／R1，Y2=1／R2，Y3=SC1，Y4=SC2?！?-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1二階有源低通濾波電路傳遞函數(shù)為:ω0為轉(zhuǎn)折頻率,α為阻尼系數(shù)，其倒數(shù)為品質(zhì)因數(shù)Q。有：當α>0，電路方可穩(wěn)定工作。有：C2(R1+R2)>(A-1)C1R1，即：A<1+(1+R2/R1)C2/C1。將S=jω代入，得：得二階低通的幅頻特性為：當α=21/2時，為Butterworth逼近。當α<21/2時，為chebysheve逼近。定義傳遞函數(shù)的倒數(shù)為電壓衰減函數(shù)，對其取對數(shù)得濾波器的衰減，對Butterworth逼近有：對Chebysheve逼近有：2、高通濾波器取Y1=sC1，Y2=sC2，Y3=1/R1，Y4=1/R2，則構(gòu)成二階高通濾器。uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+N二階有源高通濾波電路其傳遞函數(shù)為：同理，令：ω0為轉(zhuǎn)折頻率,α為阻尼系數(shù)，其倒數(shù)為品質(zhì)因數(shù)Q。得傳遞函數(shù)為：由電路的穩(wěn)定條件α＞0，得到：通常，取C1=C2=C，有：將s=jω代入H(ω)式中，得到二階高通濾波器的幅頻特性為：和二階低通濾波類似，α的不同取值決定不同的逼近方式，形成不同的濾波特性。α=√2時，為高頻平坦的Butterworth濾波；α<√2時，為出現(xiàn)峰值的Chebysheve濾波。Butterworth逼近的幅頻特性為：其衰減特性為：D(ω)=20lg1/H(ω)=10lg[1+(ω0/ω)4]Chebysheve逼近的幅頻特性為：其衰減特性為：D(ω)=20lg1/H(ω)=10lg{[1-(ω0/ω)2]2+(αω0/ω)2}

3、帶通濾波器帶通濾波器電路的構(gòu)成可由低通濾波電路和高通濾波電路組合來實現(xiàn)，因此帶通濾波電路具有組成它的低通、高通濾波電路的濾波特性。ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+NVCVS有源帶通濾波電路傳遞函數(shù)為：4、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N雙T有源帶阻濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路傳遞函數(shù)為：1、低通濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)2、高通濾波器∞-++NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)3、帶通濾波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)四、有源濾波器設(shè)計有源濾波器的設(shè)計，就是根據(jù)所給定的指標要求，確定濾波器的傳遞函數(shù)和階數(shù)n，選擇具體的電路形式，算出電路中各元件的具體數(shù)值，安裝電路和調(diào)試，使設(shè)計的濾波器滿足指標要求，具體步驟如下：確定傳遞函數(shù)，并根據(jù)阻帶衰減速率要求，確定濾波器階數(shù)n。選擇電路結(jié)構(gòu)選擇有源器件，并根據(jù)電路的傳遞函數(shù)和歸一化濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式，建立起系數(shù)的方程組。計算無源元件參數(shù)，解方程組求出電路中元件的具體數(shù)值。安裝電路并進行調(diào)試，使電路的性能滿足指標要求。例：巴特沃斯低通濾波器設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為：寫成：

n=1，2，3，...其中Auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，C

為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從上式中可知，當=0時，有最大值1，=C時，式等于0.707，即Au衰減了3dB；n取得越大，隨著的增加，濾波器的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性越接近于理想特性。

n=2

n=8

C

0.707Auo

Auo

當>>C時，兩邊取對數(shù)，得：

此時阻帶衰減速率為：20ndB/十倍頻或6ndB/倍頻，該式稱為衰減估算式。

對于一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：

歸一化的傳遞函數(shù)：

SL=s/ωc對于二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：

歸一化的傳遞函數(shù)：

歸一化的、n為1~8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式

n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式12345678任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯(lián)而成。對于n為偶數(shù)的高階濾波器，可以由n/2節(jié)二階濾波器級聯(lián)而成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由(n-1)/2節(jié)二階濾波器和一節(jié)一階濾波器級聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。例．要求設(shè)計一個有源低通濾波器，指標為：截止頻率fC=1kHz，通帶電壓放大倍數(shù)：Auo=2，在f=10fc時，要求幅度衰減大于30dB。

設(shè)計步驟:1）由衰減估算式：20ndB/倍頻，算出n=2。2）選擇低通濾波器的電路形式。

為壓控電壓源型低通濾波器∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1電路的歸一化傳遞函數(shù)：

由歸一化傳遞函數(shù)的分母多項式比較得：

通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)：濾波器的截止角頻率：

聯(lián)立求解，可得：元件的取值：①當Af=1時，先取R1=R2=R，然后再計算C1和C2。②當Af≠1時：a)取R1=R2=R，C1=C2=C。b)或先取C1=C2=C，然后再計算R1和R2。此時C必須滿足：c)或先取C1，接著按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。其中K必須滿足條件：

對于本例，由于Af=2，因此先確定電容C1=C2的值，即?。?/p>

例2：快速設(shè)計法，以無限增益多路反饋二階巴特沃斯濾波器為例⑴在給定的fc下，參考下表選擇電容C1;⑵根據(jù)C1的實際值，按下式計算電阻換標系數(shù)K;K=100/fcC1

⑶由表確定C2及歸一化電阻值ri，再換算出Ri?！?++NC2R1R3R2C1Rui(t)f/Hz<100100~1000(1~10)k(10~100)k>100kC1/uF10~0.10.1~0.010.01~0.001(1000~100)×10-6(100~10)×10-6126103.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.18016.252

0.20.150.050.033一、開關(guān)電容濾波原理∞-++Nui(t)uo(t)C2R12a)ui(t)C2uo(t)∞-++N12C1V2V121b)Tc21c)∞-++N21C1uo(t)I1ui(t)C2d)C2∞-++Nuo(t)2I2e)第三節(jié)集成有源濾波器二