余弦函數(shù)余弦型函數(shù)

7.3.3余弦函數(shù)的性質與圖像知識點一余弦函數(shù)的性質與圖像知識點一余弦函數(shù)的性質與圖像余弦函數(shù)：ycosx1）定義域：xR2）值域：y1,13）圖像：4）周期：T25）偶函數(shù)6）,2k7）單調減區(qū)間：2k,2k8）xk9）對稱中心：k,0k2 2 10）最值：當x2k時，y 1x

k

min

max1知識點二余弦型函數(shù)的性質與圖像知識點二余弦型函數(shù)的性質與圖像yAcos(x)(A0,0)1）定義域：xR2）值域：yA,A2T周期： 奇偶性：k 偶函數(shù)2k 奇函數(shù)=其他 非奇非偶5）單調增區(qū)間：2kx2k6）單調減區(qū)間：2kx2k7）對稱軸：xk8）x2

k9）最值：當x2k

A；max當10）平移

x

時，

Amina：先伸縮，后平移。1

向左/右個單位cosx標倍cosxcosx變Acosx)縱不變 縱不變 縱倍b.先平移，后伸縮。1cosx右cos(x)標倍cosx)變Acosx)1縱不變 縱不變 倍典型題一余弦型函數(shù)的性質典型題一余弦型函數(shù)的性質設kz，則三角函數(shù)y cos2x的定義域是（ ）A.x B.4

kx4

k C.2kx2k2D.x在[,]上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ）ysin

y 1 C.ysin

D.ysin2xcos 2 2 4cos 函數(shù)y=-cosx(x>0)的圖像中與y軸最近的最高點的坐標為（ ）A.(2

,1) B.,1) C.(0,1) D.,1)ycos(4x

)在一個周期內的圖像,第四個關鍵點的坐標是（ ）6A.(5,0) B.(,1) C.(5,1) D.(

,0)12 12 12 12典型題二利用圖像確定函數(shù)解析式典型題二利用圖像確定函數(shù)解析式5.若函數(shù)f(x)2cos(x)(0,0)的部分圖像如圖所示,則（ ）2

1,

1,

C.17,

D.17,2 6 2 3 10 6 10 36.已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0) 的圖像如圖所示,f()2，則f(0)=（ ）2

2

2 31

13 3 2 2, 7.函數(shù)ylncosx( , 2 2

的大致圖像是（ ）8.[廣西南寧三中2019高一月考]在同一平面直角坐標系中,畫出三個函數(shù)f(x) 2sin(2x)4 ，g(x)sin(2x 3

h(x)cos(x，6，

)的部分圖像如圖所示,則（ ）A.af(x),bg(x),ch(x)B.aA.af(x),bg(x),ch(x)B.ah(x),bf(x),cg(x)C.ag(x),bf(x),ch(x)典型題三函數(shù)圖像變換典型題三函數(shù)圖像變換為了得到函數(shù)ycos1x的圖像,只需把ycosx的圖像上的所有點（ ）441，縱坐標不變441,橫坐標不變4把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長原來的2倍(縱坐標不),然后向左平移1單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是（ ）11.[ft東煙臺2019期中]將函數(shù)f(x)=cos2x的圖像向右平移1個周期得到g(x)的圖像,則下列4結論為函數(shù)g(x)的性質的是（ ）A.1,x=對稱2, B.在( , 4 4C在(

上,函數(shù)g(x)單調遞增且為奇函數(shù)上,函數(shù)g(x)單調遞增且為偶函數(shù), )8 8D周期為π,圖像關于點(3,0)對稱。812.2019f(x)cos(x3

)(xR)的圖像上每個點的橫坐標縮短12

(縱坐標不變),再將所得圖像向左平移(0)個單位長度,所得圖像關于y軸對稱,則的一個值是（ ）

6 3 12 3典型題四余弦型函數(shù)性質典型題四余弦型函數(shù)性質13.[湖南岳陽218高一期來]下列函數(shù)中,周期為的是（ 2A．ycos4|x| B.ysin2x C.ycosx

D.ysin(x)4 2函數(shù)ysinx|cosx的最小正周期為( )A. B. C.D.2若函數(shù)y=(x)同時滿足下列三個性質:①最小正周期為;②圖像關于直線x=對稱;③在區(qū)3, 間[ , 6 3

上是增函數(shù),則y=(x)的解析式可以是（ ）A．ysin(2x

) B.ysin(x

) C.ycos(2x ) D.ycos(2x )6 2 6 6 3ycos(2x4

)的一個對稱中心是( )A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.

,0)8 4 3 817.[ft2019acos

,bsin

7,ccos

,則（ ）12 6 4A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a典型題五給角求值域典型題五給角求值域已知函數(shù)f(x)acosxb的最大值為1,最小值為3,則函數(shù)g(x)bsinxa的最大值為 .2019f(x)3sin(x),(0,的部分圖像如圖所示,2則,的值是（ A.2,

B.2,

C.

1,

D.

1,2 6 2 3 2 6xf(x)2cos2x2acosx2a1)f(a),f(a)的值,并對此時的a值求f(x)的最大值.

1的a2典型題六余弦函數(shù)圖像的應用典型題六余弦函數(shù)圖像的應用函數(shù)ycosxcosx,x∈[0,2π]的大致圖像為（ ）函數(shù)y=xcosx的部分圖像是（ ）方程cosxx在(一∞,+∞)內( )沒有根 B.有且僅有一個根C.有且僅有兩個根 D.有無窮多個24.在(0,2π)內使sinxcosx|的x的取值范圍是( )A.(,)

( , )( , 4 4 4 2 4 2C.(

D., ) ( , )D.4 2 4 425.函數(shù)y=cosx+4,x∈[0,2π]的圖像與直線y=4的交點坐標為 。習題狂練習題狂練1.[上海寶ft區(qū)2019高一期末]“a=2π”是“函數(shù)y=cosx的圖像關于直線x=a對稱”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件函數(shù)y=cos(sinx)的最小正周期是（ ）A. B. C.D.2y=cosx①將[0,2π]內的圖像向左、向右無限延展;②與y=sinx圖像形狀完全一樣,只是位置不同；③與x軸有無數(shù)個交點；y個 B.2個 C.3個 D.44.[ft2019f(x)cos(x3

)),則下列結論錯誤的是（ ）A.f(x)的一個周期為-2πB.y=f(x)x對稱3C.f(x)在

(,)2

上單調遞減D.f(x+π)的一個零點為x65.方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .6.[江蘇泰州中學2019高二期中]已知函數(shù)f(x)cos(2x)(0)在[3,]上單調遞2 8 6增若f(x)≤m恒成,則實數(shù)m的取值范圍為 。7.關于三角函數(shù)的圖像,有下列命題①y=sin|x|與y=sinx的圖像關于y軸對稱;②y=cos(-x)與y=cos|x|的圖像相同③y=|sinx|與y=sin(-x)的圖像關于x軸對稱;④y=cosxy=cos(-x)y其中真命題是 (寫出所有真命題的序號)7.3.3余弦函數(shù)的性質與圖像典型題1.B2.A3.B4