高考物理復(fù)習(xí)沖刺專題10 機(jī)械振動(dòng)（力學(xué)部分）（解析版）

專題10機(jī)械振動(dòng)壓軸題一、單選題1.圖像法具有自己獨(dú)特的優(yōu)勢，它能把復(fù)雜的物理過程直觀形象清楚地展現(xiàn)出來，同時(shí)也能夠形象地描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，如圖所示，若x軸表示一個(gè)物理量，y軸表示一個(gè)物理量，其中在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（稱為截距）具有特殊的物理意義。對(duì)該交點(diǎn)的物理意義，下列說法不正確的是（）A.在測電源電動(dòng)勢和電源內(nèi)阻時(shí)，若x軸表示流過電源的電流，y軸表示閉合電路電源兩端的電壓，則該圖像與x軸的交點(diǎn)的物理意義是短路電流B.在利用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)時(shí)，若x軸表示重錘下落到某點(diǎn)時(shí)速度的平方，y軸表示重錘落到該點(diǎn)的距離，則該圖像與x軸交點(diǎn)的物理意義是重錘下落時(shí)的初速度C.在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若x軸表示擺線長度，y軸表示單擺周期的平方，則該圖像與x軸交點(diǎn)絕對(duì)值的物理意義是該單擺擺球的半徑D.在研究光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若x軸表示入射光的頻率，y軸表示光電子的最大初動(dòng)能，則該圖像與x軸的交點(diǎn)物理意義是該金屬的極限頻率【答案】B【解析】A.根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，當(dāng)時(shí)，電源的短路電流為A正確；B.根據(jù)機(jī)械能守恒定律變形得可知圖像與橫軸截距的物理意義為初速度的平方，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)單擺的周期公式變形得可知圖像與橫軸交點(diǎn)絕對(duì)值的物理意義為擺球半徑，C正確；D.根據(jù)光電效應(yīng)方程變形得圖像與橫軸的交點(diǎn)滿足此時(shí)頻率即為該金屬的極限頻率，D正確。本題選擇不正確的，故選B。二、多選題2.在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（）A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度.根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量.又因?yàn)椋?，?lián)立得.故兩星球的密度之比為：，故A正確；B、當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯(cuò)誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時(shí)，它們的動(dòng)能最大；根據(jù)，結(jié)合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動(dòng)能之比：，C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤；故本題選AC.3.在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，下面說法中正確的是（）A.如果有兩個(gè)大小相同的帶孔塑料球和帶孔鐵球可供選擇，應(yīng)選用鐵球作擺球B.測量單擺周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)C.若細(xì)繩的質(zhì)量不可忽略，實(shí)驗(yàn)中測得的重力加速度值較真實(shí)值偏大D.將全振動(dòng)次數(shù)n誤記為（n+1），測得的重力加速度值較真實(shí)值偏大E.在擺長和周期的測量中，擺長的測量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大【答案】ACD【解析】A、擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大些、體積小些的鐵球，故選項(xiàng)A正確；B、測量周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、若細(xì)繩的質(zhì)量不可忽略，擺長的測量值偏大，根據(jù)知重力加速度的測量值比真實(shí)值大，故選項(xiàng)C正確；D、將全振動(dòng)次數(shù)誤記為，則周期的測量值偏小，根據(jù)知重力加速度的測量值比真實(shí)值大，故選項(xiàng)D正確；E、在擺長和時(shí)間的測量中，時(shí)間的測量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大，長度的測量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響不大，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤.4.下列說法中正確的是.A.在受迫振動(dòng)中，物體振動(dòng)的頻率不一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率B.做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過四分之一周期，所通過的路程不一定等于振幅C.變化的磁場可以產(chǎn)生電場，變化的電場可以產(chǎn)生磁場D.雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只減小雙縫到光屏間的距離，兩相鄰亮條紋間距將變小E.聲波從空氣傳入水中時(shí)頻率變大，波長不變【答案】BCD【解析】A.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率.故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)間圖象可得，若質(zhì)點(diǎn)從平衡位置或最大位移處開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過四分之一周期，做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所通過的路程等于振幅；若質(zhì)點(diǎn)不是從平衡位置或最大位移處開始，經(jīng)過四分之一周期，做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所通過的路程不等于振幅.故B項(xiàng)正確.C.根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場可以產(chǎn)生電場，變化的電場可以產(chǎn)生磁場.故C項(xiàng)正確.D.據(jù)公式可得，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只減小雙縫到光屏間的距離L，兩相鄰亮條紋間距將變小.故D項(xiàng)正確.E.聲波從空氣傳入水中時(shí)頻率不變，波長變大.故E項(xiàng)錯(cuò)誤.5.下列說法正確的是___________A.彈簧振子的回復(fù)力，由彈簧的彈力提供B.單擺振動(dòng)的周期，一定等于它固有周期C.機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，如果波速變大，那么波長一定變大D.在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移有時(shí)可能比振動(dòng)減弱的點(diǎn)的位移小E.發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源發(fā)出的波的頻率并沒有發(fā)生變化【答案】CDE【解析】A、彈簧振子的回復(fù)力由彈簧的彈力或合力提供；故A錯(cuò)誤；B、自由擺動(dòng)的單擺振動(dòng)的周期，一定等于它固有周期，若單擺做受迫振動(dòng)，則它的周期不一定等于其固有周期；故B錯(cuò)誤；C、機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不變；所以機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，如果波速變大，那么波長一定變大.故C正確；D、在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的振幅總比振動(dòng)減弱的點(diǎn)的振幅大，由于位移是隨時(shí)間做周期性變化的，所以在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移有時(shí)可能比振動(dòng)減弱的點(diǎn)的位移小.故D正確；E、多普勒效應(yīng)說明觀察者與波源有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的波頻率會(huì)發(fā)生變化，但波源的頻率不變，故E正確.6.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示.由振動(dòng)圖象可以得知（）A.振子的振動(dòng)周期等于t1B.振子的振動(dòng)周期等于2t1C.在t=0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn)D.在t=t1時(shí)刻，振子的速度為最大E.從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)【答案】BDE【解析】AB.根據(jù)振子的振動(dòng)周期是振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，則知振子的振動(dòng)周期等于2t1，故A錯(cuò)誤，B正確；C.從t=0時(shí)刻，振子的位移為0，說明位于平衡位置O點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D.在t=t1時(shí)刻，振子的位移為0，正通過平衡位置，振子的速度最大，故D正確；E.在t=t1時(shí)刻，正通過平衡位置O，從t1到t2，振子的速度為正，說明振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故E正確。故選BDE。7.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t+0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則以下說法正確的是（）E.若T=0.8s，當(dāng)t+0.4s時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=0.1sin（2.5πt）（m）A.這列波的波速可能為50m/sB.質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程一定小于30cmC.質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程可能為60cmD.若T=0.8s，則當(dāng)t+0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同【答案】ACD【解析】由圖可知，波的波長為40m；兩列波相距，故周期，波速，，當(dāng)n=0時(shí)，當(dāng)時(shí)，故A正確；質(zhì)點(diǎn)只能上下振動(dòng)，不能隨波遷移，所以質(zhì)點(diǎn)b不能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；c的路程為60cm說明c振動(dòng)了1.5個(gè)周期，則可有：，即=0.6，解得，n=1時(shí)滿足條件，故C正確；在t時(shí)刻，因波沿X軸正方向傳播，所以此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P是向上振動(dòng)的，經(jīng)0.5秒后，P是正在向下振動(dòng)（負(fù)位移），是經(jīng)過平衡位置后向下運(yùn)動(dòng)0.1秒；而質(zhì)點(diǎn)b是正在向上振動(dòng)的（負(fù)位移），是到達(dá)最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)0.1秒，因?yàn)?.2秒等于，可見此時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是相同的，故D正確；當(dāng)T=0.8s，當(dāng)t+0.4s時(shí)刻時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c在上端最大位移處，據(jù)，據(jù)圖知A=0.1m，當(dāng)從t+0.4s時(shí)刻時(shí)開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為，故E錯(cuò)誤8.如圖甲為某一列沿軸正向傳播的簡諧橫波在時(shí)刻的波形圖，圖乙為參與波動(dòng)的某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是（）A.該簡諧橫波的傳播速度為B.從此時(shí)刻起，經(jīng)過，P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了的路程C.乙圖可能是甲圖中處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像D.此時(shí)刻M質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度小于Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度【答案】AC【解析】該簡諧橫波的傳播速度為，選項(xiàng)A正確；因2s=2T，則從此時(shí)刻起，經(jīng)過2s，P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了的路程為：8A=1.6m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t=1.0s時(shí)刻，x=2m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，故由振動(dòng)圖線可知圖乙可能是圖甲x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，選項(xiàng)C正確；此時(shí)刻M質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故M點(diǎn)的振動(dòng)速度大于Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC.三、簡答題9.如圖所示為一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的圖象.此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，且當(dāng)t＝l.8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸負(fù)方向最大位移處.下列說法正確的是____.A.波沿x軸負(fù)向傳播B.波的傳播速度為lm/sC.至t＝l.6s，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為0.4mD.經(jīng)0.1s.質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)y軸正方向最大位移處E.Q點(diǎn)的振動(dòng)方程cm【答案】ACE【解析】此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，由波形的平移法可知波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；由題可知，t=0到t=1.8s這段時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y正方向最大位移處，則有：，解得：T=0.8s；由圖可知波長為，則波速度為，故B錯(cuò)誤；至t=1.6s，質(zhì)點(diǎn)P剛好運(yùn)動(dòng)了2個(gè)周期，則運(yùn)動(dòng)的路程為，故C正確；由題意可知，t=0時(shí)刻Q的振動(dòng)方向向上，由2.5cm運(yùn)動(dòng)至5cm處，位移增大，加速度大小不斷增加朋且方向向下，故Q的振動(dòng)速度減小的越來越快，故質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)y軸正方向最大位移處小于，故D錯(cuò)誤；振幅為A=5cm，角速度，初相位為，則質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為，在t=0時(shí)刻y=2.5cm，即，解得：，即初相位為，故其振動(dòng)方程為，故E正確；故選ACE.10.沿x軸正向傳播的一列簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，M為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該波的傳播速度為40m／s，則t=0.025s時(shí)，下列判斷正確的是______.A.質(zhì)點(diǎn)M對(duì)平衡位置的位移一定為正值B.質(zhì)點(diǎn)M的速度方向與對(duì)平衡位置的位移方向相同C.質(zhì)點(diǎn)M的加速度方向與速度方向一定相同D.質(zhì)點(diǎn)M的加速度方向與對(duì)平衡位置的位移方向相反E.質(zhì)點(diǎn)M的加速度方向與對(duì)平衡位置的位移方向相同【答案】CD【解析】由圖知，λ=4m，則周期，波沿x軸正向傳播，質(zhì)點(diǎn)M的速度方向向上，則經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)M位于平衡位置上方，質(zhì)點(diǎn)M對(duì)平衡位置的位移一定為正值.故A正確.質(zhì)點(diǎn)M的速度方向向下，對(duì)平衡位置的位移方向向上，兩者相反，故B錯(cuò)誤.質(zhì)點(diǎn)M的加速度方向與位移方向相反，方向向下，速度方向也向下，故C正確.質(zhì)點(diǎn)M的加速度方向與對(duì)平衡位置的位移相反.故D正確.故選ACD.11.如圖所示，把一個(gè)有孔的小球A裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在沿水平x軸的光滑桿上，能夠在桿上自由滑動(dòng).把小球沿x軸拉開一段距離，小球?qū)⒆稣穹鶠镽的振動(dòng)，O為振動(dòng)的平衡位置.另一小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)′為圓心，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，沿順時(shí)針方向做半為徑R的勻速圓周運(yùn)動(dòng).O與O′在同一豎直線上.用豎直向下的平行光照射小球B，適當(dāng)調(diào)整B的轉(zhuǎn)速，可以觀察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合.已知彈簧勁度系數(shù)為k，小球A的質(zhì)量為m，彈簧的彈性勢能表達(dá)式為，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量.a.請(qǐng)結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)證明：小球A振動(dòng)的周期.b.簡諧運(yùn)動(dòng)的一種定義是：如果質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng).請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義并結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)證明：小球A在彈簧作用下的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，并寫出用已知量表示的位移x與時(shí)間t關(guān)系的表達(dá)式.【答案】a.b.，其中R、k、m為常量【解析】a.以小球A為研究對(duì)象，設(shè)它經(jīng)過平衡位置O時(shí)的速度為v，當(dāng)它從O運(yùn)動(dòng)到最大位移處，根據(jù)機(jī)械能守恒有，由此得①.由題中實(shí)驗(yàn)可知，小球B在x方向上的“影子”的速度時(shí)刻與小球A的相等，A經(jīng)過O點(diǎn)的速度v與B經(jīng)過最低點(diǎn)的速度相等，即小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度也為v.小球A振動(dòng)的周期與小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式，小球B的運(yùn)動(dòng)周期②聯(lián)立①②兩式得小球B的運(yùn)動(dòng)周期所以小球A的振動(dòng)周期也為b.設(shè)小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω.設(shè)小球A從O向右運(yùn)動(dòng)、小球B從最高點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，小球B與O的連線與豎直方向成φ角，小球B在x方向上的位移x=Rsinφ=Rsinωt根據(jù)，聯(lián)立以上各式得由題中實(shí)驗(yàn)可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬間都重合即小球A的位移規(guī)律也為，其中R、k、m為常量所以小球A的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng).12.如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為l的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊.壓縮彈簧使其長度為時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為.（1）求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度；（2）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)；（3）求彈簧的最大伸長量；（4）為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件（假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）？【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】（1）物體平衡時(shí)，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件，有：mgsinα=k?△x解得：故彈簧的長度為。（2）物體到達(dá)平衡位置下方x位置時(shí)，彈力為：k（x+△x）=k（x+）故合力為：F=mgsinα-k（x+）=-kx故物體做簡諧運(yùn)動(dòng)；（3）簡諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，壓縮彈簧使其長度為l時(shí)將物塊由靜止開始釋放，故其振幅為：故其最大伸長量為：（4）物塊位移x為正時(shí)，斜面體受重力、支持力、壓力、彈簧的拉力、靜摩擦力，如圖根據(jù)平衡條件，有：水平方向：豎直方向：又有：聯(lián)立可得：，為使斜面體保持靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)該有|f|≤μFN2，所以當(dāng)x=-A時(shí)，上式右端達(dá)到最大值，于是有：13.（物理——選修3-4）（1）下列說法中正確的是_______A.只有在發(fā)生共振的時(shí)候，受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力的頻率B.機(jī)械波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)C.聲波能發(fā)生多普勒效應(yīng)，其它類型的波也可以D.只要有機(jī)械振動(dòng)的振源，就一定有機(jī)械波E.電磁波的傳播不需要介質(zhì)（2）在一個(gè)圓筒內(nèi)有一個(gè)折射率為n、半徑為R的半球形玻璃磚，玻璃磚的平面與圓筒壁垂直，圓筒的半徑也為R，此裝置的剖面圖如圖所示.現(xiàn)有一束平行單色光垂直玻璃磚的平面射向玻璃磚，有部分光線從玻璃磚中射出，已知光在真空中的速度為c，求：（i）射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的最短時(shí)間；（ii）要想所有光線都不需要射出玻璃磚，可在玻璃磚的平面上粘貼黑紙，求黑紙的最小面積.【答案】（1）BCE（2）（i）光線從玻璃磚射入空氣，設(shè)全反射臨界角為，則：由數(shù)學(xué)知識(shí)得到：當(dāng)入射角等于全反射臨界角時(shí)（上圖中的光線a），光線在玻璃中的運(yùn)動(dòng)距離為光線在玻璃中的速度為光線在玻璃中的時(shí)間為解得時(shí)間為：.（ii）設(shè)光線a由空氣射入玻璃的入射點(diǎn)與玻璃磚球心O點(diǎn)之間的距離為r，則所以黑紙的最小面積為：解得：.【解析】（1）受迫振動(dòng)的頻率總是等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)才發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；機(jī)械波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，選項(xiàng)B正確；聲波能發(fā)生多普勒效應(yīng)，其它類型的波也可以，選項(xiàng)C正確；有機(jī)械振動(dòng)的振源，但是沒有傳播波的介質(zhì)，也不一定會(huì)有機(jī)械波，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；電磁波的傳播不需要介質(zhì)，選項(xiàng)E正確；故選BCE.（2）（i）光線從玻璃磚射入空氣，設(shè)全反射臨界角為θ，則：

由數(shù)學(xué)知識(shí)得到：

當(dāng)入射角等于全反射臨界角θ時(shí)（上圖中的光線a），光線在玻璃中的運(yùn)動(dòng)距離為x=Rcosθ

光線在玻璃中的速度為

光線在玻璃中的時(shí)間為

解得時(shí)間為：.

（ii）設(shè)光線a由空氣射入玻璃的入射點(diǎn)與玻璃磚球心O點(diǎn)之間的距離為r，則r=Rsinθ

所以黑紙的最小面積為：S=πr2

解得：.14.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定，下端與小球相連接，小球的質(zhì)量為m，小球靜止于O點(diǎn).現(xiàn)將小球拉到O點(diǎn)下方距離為A的位置，由靜止釋放，此后運(yùn)動(dòng)過程中始終未超過彈簧的彈性限度.規(guī)定平衡位置處為重力勢能和彈簧彈性勢能的零點(diǎn).以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的豎直向下的一維坐標(biāo)系Ox.忽略空氣阻力的影響.（1）從運(yùn)動(dòng)與相互作用觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問題：a.求小球處于平衡狀態(tài)時(shí)彈簧相對(duì)原長的伸長量s；b.證明小球做簡諧運(yùn)動(dòng)；（2）從教科書中我們明白了由v﹣t圖象求直線運(yùn)動(dòng)位移的思想和方法；從機(jī)械能的學(xué)習(xí)，我們理解了重力做功的特點(diǎn)并進(jìn)而引入重力勢能，由此可以得到重力做功與重力勢能變化量之間的關(guān)系.圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法，請(qǐng)你借鑒此方法，從功與能量的觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問題：a.小球運(yùn)動(dòng)過程中，小球相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，證明系統(tǒng)具有的重力勢能和彈性勢能的總和Ep的表達(dá)式為；b.求小球在振動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到平衡位置O點(diǎn)下方距離為時(shí)的動(dòng)能Ek.并根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)過程中速度v與相對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系式，畫出小球運(yùn)動(dòng)的全過程中速度隨振動(dòng)位移變化的v﹣x圖象.【答案】（1）a.；b.見解析.（2）a.見解析.b.；【解析】（1）a.對(duì)小球，由平衡條件mg＝ks.b.設(shè)小球偏離平衡位置x時(shí)的回復(fù)力為F回＝mg﹣k（s+x）＝﹣kx，故小球做簡諧運(yùn)動(dòng).（2）a.重力勢能EpG＝﹣mgx以平衡位置處彈性勢能為0，從平衡位置（彈簧伸長量為s）到坐標(biāo)為x處（彈簧伸長量為s+x），根據(jù)彈簧彈力特點(diǎn)做出F﹣x圖線如圖，彈簧彈力做功為設(shè)x坐標(biāo)處的彈性勢能為，由彈力做功與彈性勢能變化量的關(guān)系可知，即得重力勢能和彈性勢能的總和.b.小球在運(yùn)動(dòng)到平衡位置O點(diǎn)下方距離為時(shí)的勢能小球在振幅處的動(dòng)能為零，依據(jù)能量守恒定律有可得，由能量守恒定律，即，也即，整理得：故v﹣x圖是橢圓.15.[物理——選修3—4](1)下列說法正確的是______________.A.海豚有完善的聲吶系統(tǒng)，海豚發(fā)出的聲波比無線電波傳播的速度快，方向性好B.蝙蝠利用超聲脈沖導(dǎo)航，當(dāng)它飛向某一墻壁時(shí)，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率C.聲波擊碎玻璃杯的實(shí)驗(yàn)原理是共振D.頻率相同，相位差恒定的兩列波能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉E.狹義相對(duì)論原理指出:在不同的參考系中，物理規(guī)律是不同的(2)圖示是一個(gè)半圓柱形透明物體的側(cè)視圖，其半徑為R，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光從右側(cè)沿半徑OA方向射入.①將細(xì)束單色光平移到距O點(diǎn)處的C點(diǎn)，此時(shí)透明物體左側(cè)恰好不再有光線射出，不考慮光線在透明物體內(nèi)反射后的光線，畫出光路圖，并求出透明物體對(duì)該單色光的折射率.②若細(xì)束單色光平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離.【答案】（1）BCD；（2）①；②【解析】（1）海豚有完善的聲吶系統(tǒng)，海豚發(fā)出的聲波比無線電波傳播的速度慢，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；蝙蝠利用超聲脈沖導(dǎo)航，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)它飛向某一墻壁時(shí)，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率，選項(xiàng)B正確；聲波擊碎玻璃杯的實(shí)驗(yàn)原理是共振，選項(xiàng)C正確；頻率相同，相位差恒定的兩列波能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，選項(xiàng)D正確；物理規(guī)律在所有慣性