【其中考試】山東省濰坊市安丘市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3232頁，總=sectionpages3232頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3232頁山東省濰坊市安丘市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.方程：①x2=0；②2t2=-100；③x+13-x-2x2=0A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

2.不解方程，判別方程2x2A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根

3.如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在格點上，則cos∠BAC的值為(

)A.35 B.45 C.3

4.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點E，若∠A=50°，∠B=A.80° B.100° C.110

5.某人沿著坡度為1:2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了A.50m B.100m C.120

6.如圖，小明在A時測得某樹的影長為8m，B時又測得該樹的影長為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為(

)m

A.2 B.4 C.6 D.8

7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程(

)A.1+x=225 B.1+x2

8.如圖．在離某圍墻AB的6米處有一棵樹CD，在某時刻2米長的竹竿垂直地面，太陽光下的影長為3米，此時，樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分影子映在墻上AE處，墻上的影高為4米，那么這棵樹高約為(

)

A.9 B.4 C.6 D.8

9.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點P，∠NPB=45°，若AP=2，BP=6A.14 B.25 C.214

10.我們知道方程t2+2t-3=0的解是t1A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-3

C.x1=-1

11.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=55，且tan∠EFC=34，A.18 B.25 C.32 D.36

12.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE．下列結(jié)論：①DEBC=12；②S△DOES△BOC=A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

計算：3tan30°

將△ABC以原點O為位似中心縮小到原來的12，則點A6,8的對應(yīng)點

關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x

如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則tan∠AED=________

如圖，某下水道的橫截面是圓形的，水面CD的寬度為2米，F(xiàn)是線段CD的中點，EF經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，EF=3米，則⊙O半徑的長是________米．

如圖，為加快沿AC方向開山修路施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．為使開挖點E在直線AC上，DE=________

如圖，MN是⊙O的直徑，MN=10，∠AMN=20°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN

已知m，n滿足m2-3m-1=0，n三、解答題

如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE(1)求證：△DCE(2)若AB=3，AC=4．求

m是非負(fù)整數(shù)，關(guān)于x的方程(m-(1)求m的值；

(2)求此時方程的根．

列方程解應(yīng)用題.(1)疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍墻(可利用的圍墻長度僅有5米)搭建一個矩形臨時隔離點ABCD，如圖所示，它的另外三邊所圍的總長度是10米，矩形隔離點的面積為12平方米，求AB的長度.

(2)在“新型冠狀肺炎病毒”流行期間，日常抑菌刻不容緩，某商場積極響應(yīng)國家號召，幫助廣大客戶抗擊疫情，為此重磅推出75%酒精．根據(jù)市場調(diào)查：這種酒精銷售單價定為25元時，每天可售出20瓶，若銷售單價每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精進(jìn)價為15元．如果商場賣這種酒精一天的利潤要達(dá)到350元，又要把更多的優(yōu)惠給顧客，那么這種酒精的銷售單價應(yīng)該定為多少元？

在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護(hù)眼睛比較好，而且圖2中AM與底座CD垂直時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BMD=30°

，

∠APE=90(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm(2)求顯示屏頂端A與底座CD的距離AM．（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AC上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD．(1)求證：∠FGC(2)若AD=6，且AC⊥DG，CG

參考答案與試題解析山東省濰坊市安丘市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】

【解答】解：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，且a≠0).

①x2=0，是一元二次方程；

②2t2=-100，是一元二次方程；

③x+13-x-2x2=0，含有分式，不是一元二次方程；

④t22.【答案】B【考點】根的判別式【解析】先把方程化為一般式得到2x2-32【解答】解：方程整理得2x2-32x-3=0，

∵3.【答案】A【考點】解直角三角形銳角三角函數(shù)的定義【解析】過C作CD⊥AB于D，首先根據(jù)勾股定理求出AC，然后在Rt△【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB于點D.

則∠ADC=90°，

∴AC=AD4.【答案】A【考點】圓周角定理三角形的外角性質(zhì)【解析】由圓周角定理推知∠A＝∠D＝【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

又5.【答案】A【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】假設(shè)坡度角，根據(jù)正切值求出正弦值，再進(jìn)行計算即可.【解答】解：如圖.

根據(jù)題意知，AB=130，

tanB=ACBC=1:2.4，

設(shè)AC=x，則BC=2.4x.

在△ABC中，∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=A6.【答案】B【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△【解答】解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高CD⊥EF，

則∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8，

∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠F，7.【答案】C【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】此題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染(x+1)人，第二輪共感染x(【解答】解：設(shè)1人平均感染x人，

依題意可列方程：(1+x)2=225．8.【答案】D【考點】平行四邊形的性質(zhì)與判定平行投影【解析】首先過A點做AF//DE交CD于F，得出四邊形DFAE為平行四邊形，【解答】解：過A點作AF//DE交CD于點F.

∵AB//CD，AF//DE，

∴四邊形DFAE是平行四邊形，

∴DF=AE=4.

∵2米長的竹竿影子3米，

∴FCAC=23，

又AC=6，

∴FC9.【答案】C【考點】勾股定理垂徑定理的應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值【解析】過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，先根據(jù)AB是直徑AP=2，BP=6求出⊙O的半徑，故可得出OP的長，因為∠NPB=45【解答】解：如圖，過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，

則MN=2DN.

∵AB是⊙O的直徑，AP=2，BP=6，

∴OA=OB=AP+BP2=4，

∴OP=OA-AP=4-2=2.

∵∠NPB=45°，OD⊥MN10.【答案】D【考點】換元法解一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】解：令2x+3=t，

則方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，

可化為t2+2t-3=0,

又t1=1，t11.【答案】D【考點】翻折變換（折疊問題）解直角三角形矩形的性質(zhì)勾股定理【解析】根據(jù)tan∠EFC=34，設(shè)CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，由【解答】解：在矩形ABCD中，

∠B=∠C=∠D=90°.

由折疊的性質(zhì)，得∠AFE=∠D=90°，EF=ED，AF=AD.

∵tan∠EFC=CECF=34，

∴設(shè)CE=3k，則CF=4k.

在Rt△ECF中，∠C=90°，

∴DE=EF=(3k)2+(4k)2=5k，12.【答案】C【考點】三角形中位線定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由點D，E分別是邊AC，AB的中點知DE是△ABC的中位線．據(jù)此知DE∥BC且DEBC=【解答】解：∵點D，E分別是邊AC，AB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，且DEBC=12，

∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，

∴△ODE～△OBC，

∴S△DOES△BOC???=DEBC2=14，故①正確，②錯誤；

∴OEOC=ODOB=DEBC=12,二、填空題【答案】1【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：原式=3×33×1=1【答案】(3,4)或(-3,-4)【考點】位似的性質(zhì)【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k【解答】解：由題意可知，在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把

△ABC縮小為原來的12，

則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為A1(6×12,8×12)，或A1(6×(-1【答案】-【考點】一元二次方程的定義一元二次方程的解【解析】根據(jù)一元二次方程和一元二次方程的解的定義得出a-1≠0，a2【解答】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，

解得a=±1.

∵(a-1)x2+x+a2-1=0【答案】1【考點】銳角三角函數(shù)的定義圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出【解答】解：由圖可知，∠AED=∠ABC，

∵⊙O在邊長為1的格點上，

∴AB=2，AC=1，

則tan∠ABC【答案】5【考點】勾股定理垂徑定理的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，連接OC.

∵F是CD的中點，且EF過圓心，CD=2，

∴EF⊥CD，CF=FD=1.

設(shè)OC=x，則OF=3-x，

在Rt△OCF中，∠OFC=90°，

∴CF2+O【答案】642.8【考點】解直角三角形的應(yīng)用鄰補角三角形內(nèi)角和定理【解析】先判斷出△BED【解答】解：∵∠ABD=140°，

∴∠DBE=180°-140°=40°.

∵∠D=50°，

∴∠E=180°-∠DBE-∠D【答案】5【考點】軸對稱——最短路線問題圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點A，連接A'B，由軸對稱的性質(zhì)可知A'B即為PA+【解答】解：如圖，過A作關(guān)于直線MN的對稱點A'，連接A'B，OB，OA',AA'.

由軸對稱的性質(zhì)可知A'B，即為PA+PB的最小值.

因為AA'關(guān)于直線MN對稱，

所以AN=A'N，

因為∠AMN=20°，

所以∠A'ON=40°，∠BON=【答案】2或-【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)m=n時，容易求解；當(dāng)m≠n時，根據(jù)題意可知，m、n是關(guān)于x的方程x2【解答】解：當(dāng)m≠n時，

∵m，n滿足m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，

∴m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-1=0的兩根，

∴m+n=3，mn=-1，三、解答題【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠(2)解：∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

設(shè)DE=x，

∴CE=AC-AE=AC-DE=4-x，

∵△DCE～△【考點】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用已知條件易證AB?//?DE（2）首先證明AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC-【解答】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠(2)解：∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

設(shè)DE=x，

∴CE=AC-AE=AC-DE=4-x，

∵△DCE～△【答案】解：(1)由題意可知，

方程(m-1)x2-2mx+m+2=0有兩個實數(shù)根，

則m-1≠0，Δ=4(2)當(dāng)m=0時，原方程為x2-2=0，

解得x1=2，x2=-2；

當(dāng)m=2時，原方程為x2-【考點】根的判別式一元二次方程的定義解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-配方法【解析】(1)由關(guān)于x的方程(m-1)x2-2mx+m+2=0有兩個實數(shù)根，則m-1≠0，即m≠1(2)分別把m=0或2【解答】解：(1)由題意可知，

方程(m-1)x2-2mx+m+2=0有兩個實數(shù)根，

則m-1≠0，Δ=4(2)當(dāng)m=0時，原方程為x2-2=0，

解得x1=2，x2=-2；

當(dāng)m=2時，原方程為x2-【答案】解：(1)設(shè)AB=x，則BC=10-2x，

根據(jù)題意，得x(10-2x)=12，

解得x1=3，x2=2.

又10-2x≤5，

解得x≥(2)設(shè)這種酒精的銷售單價應(yīng)該定為x元.

由題意，得(x-15)[20+10(25-x)]=350，

整理得x2-42x+440=0，

解得x1=22，x2【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】根據(jù)臨時隔離點ABCD總長度是10米，AB=x米，則【解答】解：(1)設(shè)AB=x，則BC=10-2x，

根據(jù)題意，得x(10-2x)=12，

解得x1=3，x2=2.

又10-2x≤5，

解得x≥(2)設(shè)這種酒精的銷售單價應(yīng)該定為x元.

由題意，得(x-15)[20+10(25-x)]=350，

整理得x2-42x+440=0，

解得x1=22，x【答案】解：(1)由題意可知，AP=12AB=16cm，

在Rt△APE中，∠AEP=18°，

∴sinAEP=APAE，即(2)如圖，過點B作BF⊥AM于點F.

∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，

∴∠BAF=∠AEP=18°，

在Rt△ABF中，∠BAF=18°，AB=32，

sin∠BAF=BFAB，cos∠BAF=AFAB，

即0.3=BF32，0.9=AF32，【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】

【解答】解：(1)由題意可知，AP=12AB=16cm，

在Rt△APE中，∠AEP=18°，

∴sinAEP=APAE，即(2)