交大版線性代數(shù)答案

第第3頁共3頁交大版線性代數(shù)答案（一）1，（1）（2）（3）（4）也可化簡為上三矩陣角或者按某一行（列）展開。（5）（6）2，（1）57773，在共有個(gè)數(shù)對(duì)，逆序數(shù)為，故順序數(shù)為個(gè)。但在排列中將排列中的逆序數(shù)變?yōu)轫樞驍?shù)，順序數(shù)變?yōu)槟嫘驍?shù)，故排列的逆序數(shù)為個(gè)。（變?yōu)椋ＹY料個(gè)人收集整4，（1）偶性，故當(dāng)時(shí)排列為偶排列。（2）當(dāng)時(shí)為奇排列，交換順序排列改變奇偶性，故當(dāng)時(shí)排列為偶排列。5，含的所有項(xiàng)為、、、、、，，、6，（1）（2）（3）（4）7，（1）、（2）第二、三行都加到第一行，從第一行中提出即得：（3）（4）（5）（6）8，（1）（2）9，10，11，故：也可按行列式的性質(zhì)將上兩式構(gòu)成行列式來求：12，（1）、（2）（3）（4）（5）（6）13，（1）證明：第二列乘以加到第一列得（2）、證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明、當(dāng)時(shí),,命題成立、假設(shè)對(duì)于階行列式命題成立,即,則按最后一行展開,有，因此,對(duì)于階行列式命題成立、（3）、證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明、當(dāng)時(shí),,命題成立、假設(shè)對(duì)于階行列式命題成立,即,，則按最后一列展開,有，因此,對(duì)于階行列式命題成立、（4）、（也可按把最后一列分開來證）。（5）14，（1）方程的系數(shù)行列式為：故原方程有唯一解，又所以方程的解為：（2）方程的系數(shù)行列式為：當(dāng)原方程有唯一解，此時(shí)方程的解為：（3）方程組的系數(shù)行列式為：所以方程組有唯一解、又，，，，故可得解為，，，、（4）方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解、又，，，，，故可得解為，，，，、（5）方程組的系數(shù)行列式為：故方程組有唯一解，又（各行減第一行再按第一行展開）故可得解為，，，，、15，當(dāng)方程組的系數(shù)行列式為零是才有非零解：系數(shù)行列式為：故當(dāng)時(shí)方程組有非零解。（2）移項(xiàng)整理后得系數(shù)行列式為：故當(dāng)時(shí)方程組有非零解。（3）系數(shù)行列式為：故當(dāng)時(shí)方程組有非零解。16，證明：因?yàn)榉匠套獾南禂?shù)行列式為：，而為不全為零的實(shí)數(shù)，故系數(shù)行列式不等于零。從而由克萊姆法則得所給的方程組只有零解。17，行列式所代表的方程為:該方程代表一直線方程，且顯然經(jīng)過兩點(diǎn)，而經(jīng)過兩不同點(diǎn)的直線有且只有一條，故經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線的為。18，令，由，，，知方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解、又，，，，故可得解為，，，，即（二）19，（1）（2）（3）20，（1）若按第一列展開，類似上面做法可以得到：由以上兩式可以得到：系數(shù)的相反數(shù)，有上式右端知的系數(shù)為：將第一列分成兩列：由對(duì)稱性知：由以上兩式可以解得：（4）法一：當(dāng)時(shí)：法二：21，（1）加邊（2）加邊（3）22，方程組的系數(shù)行23得當(dāng)把視為未知數(shù)，根據(jù)克萊姆法則求解（表示的代數(shù)余子式）：，代入拋物線方程：24于是但根據(jù)題設(shè)，故充分性：考慮線性方程組將方程組(*)