2022-2023學年福建省三明市建寧縣數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的一元二次方程x24xc0有兩個相等的實數(shù)根，則c（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣42．如圖，某中學計劃靠墻圍建一個面積為80m2的矩形花圃（墻長為12m，圍欄總長度為2m，則與墻垂直的邊為（ ）A．或10m B．C．10m D．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（ ）A．2 B．3 C．4 D．57EBCCEDEEADBEBE′的長為（）A．23 B．33 C．27 D．3715050次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（ ）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確6．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（ ）A． B． C． D．35072x，則列出的方程正確的是（）A．50（1+x）=72C．50（1+x）×2=72

B．50（1+x）＋50（1+x）2=72D．50（1+x）2=72在一個布袋里放有12個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）1 2A． B．2 51 1C． D．3 6y＝ax1+bx+c（a≠0）xy的部分對應值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…1給出以下結論（）二次函數(shù)＝ax1bc有最小值，最小值為（）當﹣2＜＜1＜（）已知點（x1，1、（x，）在函數(shù)的圖象上，則當x＜，＜＜4時，＞．上述結論中正確的結論個數(shù)為（ ）A．0 B．1 C．1 D．3已知ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a5(b12)2|13c0，則ABC的形狀是（ ．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．直角三角二、填空題(每小題3分共24分)在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別，隨機摸出一球，摸到紅球的1概率是4

，其中白球6個，則紅球個．有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為 ．如圖ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動．在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BN∥PE時的值為 ．AykABxBx

AOB

3，則k .個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m .個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則m的值約為 ．已知：二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的一個交點坐標是 ．x…﹣1012…y…0343…EF長為OE長為在母線OFA處有一塊爆米花殘渣，且FA2cm，一只螞蟻從杯口的點EA點，則此螞蟻爬行的最cm．一個多邊形的內(nèi)角和為900°，這個多邊形的邊數(shù)三、解答題(共66分)19（10分）某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)y1x600．商場銷售該商品每月獲得利潤為W（元．求Wx之間的函數(shù)關系式；如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？20（6分如果百位上的數(shù)字為a、十位上的數(shù)字為b，三位數(shù)tFbab，其中，a9，0b91514，∴1F5141514．已知一個三位數(shù)m6mFm9m的值；300的所有“差數(shù)”的和，若這個和為n，請判斷nFn請說明理由．21（6分（）計算：327410|12|；（2）解方程x 3x1 (x1)(x

1．22（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成．以原點O為位似中心，在y軸的右側畫設 的面積為S，則 ．

的正方形網(wǎng)格中， 的頂點坐標分別為 、 、放大2倍后的 ．23（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒ft，各栽100棵楊梅樹，成活98了分析收成情況，他分別從兩ft4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．分別計算甲、乙兩ft樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩ft楊梅的產(chǎn)量總和；試通過計算說明，哪個ft上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？24（8分）如圖，ABCD 中，B4．以點A為圓心，AB為半徑作A恰好經(jīng)過點C．是否為A的切線？請證明你的結論．2DEFADF30AB2DF的長．25（10分）3x﹣x+＝（用配方法解）26．10分（問題發(fā)現(xiàn)如圖半圓O的直徑A＝1點P是半圓O上的一個動點則PAB的面積最大值是 ；（問題探究）2、BCBC所BCACBC、線段AB和AC上選取點F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計．可求得PEF周長的最小值為 k；（拓展應用）3OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12OAOB上分別有兩CAC＝4OBEABDE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在AB上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．參考答案3301、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于c的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵方程x24xc0有兩個相等的實數(shù)根，∴ (4)241c164c0，c4．A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式得出關于c的一元一次方程是解題的關鍵．2、C【分析】設與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設與墻相對的邊長為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，1 解得x=4，1 因為8≤x＜14∴與墻垂直的邊x為10m故答案為C.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值3、B【解析】分析：根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1詳解：∵將△ABCA60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．4、BCH⊥BEACBEHE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，CD CE∴CA＝CB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°CD' CE'∴CA

＝CB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2 7，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，CD CE∴CA＝CB，1 CE∴7＝

21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝31∴E′H＝2

3 32，CH＝3HE′＝2，∴BH＝

＝219＝5 34 2∴BE′＝HE′+BH＝3 3故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用題，涉及了旋轉的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導．5、B

50 1【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是150

3，10 1xx10解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．6、B

3，【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與yc的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；b∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=2a＞0，y故第四個選項錯誤．B．7、D【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)量，那么4月份的產(chǎn)量×（1+增長率）=5月份的產(chǎn)量，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】4月份產(chǎn)值為：50（1+x）5月份產(chǎn)值為：5（1+（1+）=5（1+）2=72故選D．點睛：考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為xa（1±x）2=b．8、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：故選：C．【點睛】

2 =1．1+2+3 39、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.（）＝，最小值為，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣

1＜x＜1時，y＜0，符合題意；2（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.aa5

(b12)2|13c|0所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以ABC的三邊長分別為a、b、c故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關鍵.32411、1【分析】設紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，x由題意得：

1 ，x6 4解得x2，經(jīng)檢驗，x2是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關鍵．112、3【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，21∴點（a，b）63．13．【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)作分母．在判斷某個事件A現(xiàn)的結果數(shù)時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù)．401321ECNH⊥BCPEEH＝

，由此構建方程解決問題即可．【詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，EC EH∴PE＝EN，EF BE∴AC

＝BC，EF 16∴ ＝ ，10 165∴EF＝EN＝83t

(1﹣3t)，1(163t)9t2(109t2(103t)25(163t)8整理得：63t2﹣960t+100＝0，40 40

或21 340

(舍棄)，故答案為： ．21【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．14、6k【分析】根據(jù)三角形的面積等于k2

即可求出k的值.k【詳解】∵由題意得：k2解得k6，

=3，∵反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.15、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：解得：m20，故答案為：1．

m0.2，100【點睛】.數(shù)之比．16（3，0．【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，0+2∴對稱軸x=2

=1；點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．故答案為（3，0）．34點睛：本題考查了拋物線與x17、34【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：OEOFEF5(cm)，底面周長5(cm)，將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE5(cm)，弧長等于圓錐底面圓的周長5(cm)設扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得：55n，180n180，即展開圖是一個半圓，E點是展開圖弧的中點，EOF，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，RtAOE中由勾股定理得，EA2OE2OA252522EA 34(cm)，

34，即螞蟻爬行的最短距離是34cm故答案為：34．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．18、1（﹣）180，列方程解答出即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，（）＝n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準確計算是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19（）W10x2900x18000（2）銷售單價應為40元或50（3）定價每件45元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關系式；令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．（1）W(x30)(10x600)10x2900x18000，（2）由題意得，10x2900x180002000，解得：x1

40 x，2，

50，∴每月想要獲得2000元的利潤，銷售單價應為40元或50元．（3）W10x2900x1800010(x45)22250，∵a100，∴當x45時，W有最大值，答：定價每件45元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【點睛】每件利潤以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．20（）m633（）小于300的差數(shù)有101,110,202,211,22，n是“差數(shù)”，F(xiàn)n16（1）設三位數(shù)mxFm=x(6x進行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進而求解．（）設三位數(shù)m的十位上的數(shù)字是，F(xiàn)m=x(6x9，x3，∴個位上的數(shù)字為：633，∴m633；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，∴n101110202211220844，nFnF8444(84)16．【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．221（1）2

1（）無解【分析】（1）先算開方，0指數(shù)冪，絕對值，再算加減；（2）兩邊同時乘以(x1)(x2)，去分母，再解整式方程.2【詳解（1）解：原式=321 12= 21（2）解：兩邊同時乘以(x1)(x2)，得：x(x2)3(x1)(x2)x22x3x22xx2x1x1是原方程的增根，∴原方程無解．【點睛】22（1）（2）【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念,找到對應點即可解題,（2）三角形的面積=矩形的面積-四周三個直角三角形的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）【點睛】三角形面積的求法.23（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產(chǎn)量總和為7840千克（2）（1）根據(jù)折線圖先求出甲ft和乙ft即可估算出甲、乙兩ft楊梅的產(chǎn)量總和；（2）根據(jù)甲乙兩ft的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結論．（）甲ft上4棵樹的產(chǎn)量分別為：5036千克、40千克、34千克，所以甲ft產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：x=50364034=40千克；4乙ft上4棵樹的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙ft產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為x=36404836=40千克．4甲、乙兩ft的產(chǎn)量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得(4050)2(4036)2(4040)2(4034)2S 2=甲

=38（千克；4(4036)2(4040)2(4048)2(4036)2S 2= =24（2）乙 4∵38＞24∴S2 ＞S2甲 乙∴乙ft上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關鍵24（）CD 是A的切線，理由詳見解析（）D＝6 ．【分析】（1）根據(jù)題意連接AC，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進行分析證明即可；（2）由題意作AHDF于H，連接AF ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進行分析求.AC，如下圖，

A的切線．理由如下．AB＝AC，B＝1＝45．2＝90ABCD是平行四邊形，AB/3＝2＝90．CDACCD是A的切線22作AHDF于H，連接AF ，如上圖由2ABCD是平行四邊形2AD＝BC＝22ADF＝30，1AH＝2AD2AH2＝6FH＝AF2AH2＝DF＝6 【點睛】本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.125、x＝1，x＝1 2 3【分析】首先把系數(shù)化為1，移項，把常數(shù)項移到等號的右側，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項，即可求解．【詳解】3x2﹣4x+1＝143（x2﹣3x）+1＝12 1（x﹣3）2＝92 1∴x﹣3＝±31∴x1＝1，x2＝3【點睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．26、問題發(fā)現(xiàn)]問題探究]3 219；[拓展應用]①出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的60EOB

36665 米.

OP

1ABPABABP點到AB的距離最大,故當OP⊥AB值是5，再計算此時△PAB面積即可；

2 時最大，CODE S S ABACPABMPACN，連接MN，易求得：MN3AP，而PEEFPFMEEFFNMN3AP，即當APPEEFPFCODE S S [拓展應用]①四邊形面積=＋，求出面積最大時即可；△CDO △CDE′ △CDE′②先利用相似三角形將費用問題轉化為求CE＋QE勾股定理求解即可。OP⊥ABOP

1AB5△APB

ABOP

110525，2 2 2故答案為：15；[問題探究]1-1APOPABAC所在直線為對稱軸，作出PABMPACNMNABEACFPEPF，AMAPAN，，NACPAC，BACPABPACMABNAC60，MAN120MPNAAPAPr，易求得：MN 3r，PEME，PFFN，PE