22211解一元二次方程-直接開平方法課件

22.2.1.1解一元二次方程－直接開平方法22.2.1.1解一元二次方程1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分類。我們把缺一次項或常數(shù)項的一元二次方程稱為不完全的一元二次方程，一元二次方程可分類如下。1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分類。前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)概念和分類，接下來我們學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，我們先來學(xué)習(xí)解和這兩種簡單的類型．2.簡單的一元二次方程的解法：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)概念和分類，接下來我們學(xué)習(xí)一例1

解方程：先化為

(方程兩邊除以同一個不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程)∴x=0(平方根的定義)說明：為了與一元一次方程x=0有區(qū)別，有兩個實根，所以寫成。①型方程的解法。例1解方程：先化為(方程兩邊除以同一個不為零的數(shù)，所得②型方程的解法。例2

解方程：

解：移項得開平方，得x=±6

所以我們把這種解法叫直接開平方法②型方程的解法。例2解方程：解：移項得開平方，得x=

得到x=6，這個解法是錯誤的,錯誤原因是對平方根的概念不清，一個數(shù)的平方等于a（a＞0），這個數(shù)叫做a的平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。說明：如果由你會解方程：嗎？

鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：將方程化成(b≥0）的形式，再求解鞏固練習(xí)將方程化成方程一定有解嗎?議一議當(dāng)c＝0時，x1＝x2＝0當(dāng)a、c異號時，當(dāng)a、c同號時，原方程無解。方程3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3

解方程

，這是一個完全的一元二次方程，我們暫時還不會解這類方程，如果我們把x－2看作一個整體，原方程就轉(zhuǎn)化成了如果把用乘法公式展開，得型的方程。3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3解方程3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3

解方程兩邊開平方得所以或所以解：移項3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3解方程兩邊開平方得所以總結(jié)此例的解題思路：把一個代數(shù)式看作一個整體，以便適合數(shù)學(xué)公式，這種方法叫做“換元法”．這種方法我們在初二代數(shù)的因式分解中已經(jīng)常運(yùn)用．像分解因式(1)(2)換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)里的一種重要的數(shù)學(xué)方法，請同學(xué)們重視它，掌握它。等等?？偨Y(jié)此例的解題思路：把一個代數(shù)式看作一個整體，以便適合數(shù)學(xué)公鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：若a，c異號，則；若a，c同號，則原方程無解；若c＝0，則。鞏固練習(xí)若a，c異號，則4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－（2x－3）解得：4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：鞏固練習(xí)思考題：如果分式的值為零，你能求出x的值嗎？x＝－5思考題：如果分式2.用直接開平方法可解可化為下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b<0時，原方程無解。歸納小結(jié)1．直接開平方法的依據(jù)是什么？（平方根定義）2.用直接開平方法可解可化為下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)

的方程．解這類方程時，要牢記平方根的概念，不要丟了負(fù)數(shù)根。4．對于可化為

的方程，要運(yùn)用“換元”的思想方法，先把x＋a看成一個整體。5．對于形如

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解。6．對形如的方程可化為7.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化如何轉(zhuǎn)化：降次

二次→一次

22.2.1.1解一元二次方程－直接開平方法22.2.1.1解一元二次方程1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分類。我們把缺一次項或常數(shù)項的一元二次方程稱為不完全的一元二次方程，一元二次方程可分類如下。1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分類。前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)概念和分類，接下來我們學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，我們先來學(xué)習(xí)解和這兩種簡單的類型．2.簡單的一元二次方程的解法：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)概念和分類，接下來我們學(xué)習(xí)一例1

解方程：先化為

(方程兩邊除以同一個不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程)∴x=0(平方根的定義)說明：為了與一元一次方程x=0有區(qū)別，有兩個實根，所以寫成。①型方程的解法。例1解方程：先化為(方程兩邊除以同一個不為零的數(shù)，所得②型方程的解法。例2

解方程：

解：移項得開平方，得x=±6

所以我們把這種解法叫直接開平方法②型方程的解法。例2解方程：解：移項得開平方，得x=

得到x=6，這個解法是錯誤的,錯誤原因是對平方根的概念不清，一個數(shù)的平方等于a（a＞0），這個數(shù)叫做a的平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。說明：如果由你會解方程：嗎？

鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：將方程化成(b≥0）的形式，再求解鞏固練習(xí)將方程化成方程一定有解嗎?議一議當(dāng)c＝0時，x1＝x2＝0當(dāng)a、c異號時，當(dāng)a、c同號時，原方程無解。方程3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3

解方程

，這是一個完全的一元二次方程，我們暫時還不會解這類方程，如果我們把x－2看作一個整體，原方程就轉(zhuǎn)化成了如果把用乘法公式展開，得型的方程。3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3解方程3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3

解方程兩邊開平方得所以或所以解：移項3．運(yùn)用換元法，解型方程。例3解方程兩邊開平方得所以總結(jié)此例的解題思路：把一個代數(shù)式看作一個整體，以便適合數(shù)學(xué)公式，這種方法叫做“換元法”．這種方法我們在初二代數(shù)的因式分解中已經(jīng)常運(yùn)用．像分解因式(1)(2)換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)里的一種重要的數(shù)學(xué)方法，請同學(xué)們重視它，掌握它。等等。總結(jié)此例的解題思路：把一個代數(shù)式看作一個整體，以便適合數(shù)學(xué)公鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：若a，c異號，則；若a，c同號，則原方程無解；若c＝0，則。鞏固練習(xí)若a，c異號，則4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－（2x－3）解得：4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－鞏固練習(xí)用直接開平方法解下列方程：鞏固練習(xí)思考題：如果分式的值為零，你能求出x的值嗎？x＝－5思考題：如果分式2.用直接開平方法可解可化為下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b<0時，原方程無解。歸納小結(jié)1．直接開平方法的依據(jù)是什么？（平方根定義）2.用直接開平方法可解可化為下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)

的方程．解這類方程時，要牢記平方根的概念，不要丟了負(fù)數(shù)根。4．對于可化為