滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第六章

實(shí)

數(shù)一知總（一）方根與立方1、平方根（1a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平（2）表示：非負(fù)的平方根

號(hào)a叫（3性正的方有兩個(gè)且為相反；0的平根0負(fù)的有方根。（4）開平方：求平方根2、算術(shù)平方根（）數(shù)，0的算術(shù)平方根0。（）性質(zhì)數(shù)有非負(fù)即a

≥成有；0的算0；3、立方根：（1a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立（2）表示：a的立方根記作

，3（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方是；0的立是0。（二）數(shù)、無理數(shù)2、實(shí)數(shù)：有實(shí)分類2）按正負(fù)性分（略）實(shí)與數(shù)軸的一對(duì)。的反、對(duì)、數(shù)實(shí)的運(yùn)算：實(shí)而且有理的算則運(yùn)算對(duì)于實(shí)仍適實(shí)大小正數(shù)>0>負(fù)；（2兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而??；絕對(duì)值小的反而大）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)比較大小的方法作差、方、商、數(shù)、值·二解實(shí)1

2

32.236-1-2

aa

a

3

3

33

a

ab

b

三典練、16的方根是；

的算術(shù)平方根是；-立方根是。、果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根與方根相同，那么這個(gè)數(shù)是；果一個(gè)有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是。、個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是，則與他相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算平方根是。、列各數(shù)中一定為正數(shù)的是（填序號(hào)）①

x

②

x

③

x

④

x

⑤

x、

x<-1

時(shí)，

x

，

-x

,

-

和

的大小關(guān)系。、較下列各組數(shù)的大小2-

7

1與-2、

7-2

的絕對(duì)值為，反數(shù)為，數(shù)為。、知x，為4的方，，的。、知

y-

，求x+y的方根。如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為和a-5則這個(gè)數(shù)是。a為的整數(shù)部分，b為5的小數(shù)部分，則a+2b的為。12、

2011-

，試求

的值示找出題中的隱含件）第七章（一）等式及其性1

一元一次等式與不等組一知總定義用“＜”(或“≤”)，“＞”(“≥”)不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式用≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。-2-區(qū)別,合：解集包括解,所有的解組成了解集。（4）不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2質(zhì)1：上去a

a

.質(zhì)2：上以a

且c

ac

abcc

.質(zhì)3：上以向變。

且

bc

abcc

.4a，那么b.（稱性5

,

b

,a

.（二）元一次不等、定義：含有一未數(shù)未數(shù)的次是1且不等號(hào)兩都是整的不等式，叫做一元一次不等式。一元次不等的解法：根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為(1)去母(2)括；(3)項(xiàng)(4)并類；(5)數(shù)為1.應(yīng)意①②③去括號(hào)④乘(或除以不等的解集在數(shù)軸上表示：（1）界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈（2）方向：大向右，小向左（三）元一次不等組定義有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)一元一次不等式組成的不等式組做元一次不等式組（一元一次不等式組的解集這幾個(gè)不等式解集的公共部分叫做這（元一次）不等式組的解集。解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：不等式組

解集

口訣記憶-3-

xabaxbxaxxb

xxa無解

同大取大同小取小大小小大中間找大大小小則無解（四）元一次不等（組）決實(shí)際問題解的驟⑶列出⑸⑹作答。二解技一、有無解問題：：）無解：

（2）x

有解：無解：a）

xx

有解：無解：2特征解問題解步：)（m)——→根據(jù)解的特征列出式)例已知

ax解集為x求a的。解：解不等式

ax

把a(bǔ)當(dāng)作已知，去解原式得則

xa

得到原式的解（含a)根據(jù)解的特征列出式子解得

a

·解出

的值x、關(guān)于x不等式x

三典練有解，則m的值范圍是？若無解呢？、知關(guān)于x，y的方程組

2xx

的解滿xy，的取值范圍。、當(dāng)選擇取值范圍，使＜＜的整數(shù)解：（）x只一個(gè)整數(shù)解；（）一整解也沒有。4x,（）x23

x7,（）x3xx

（）

,2[x3)]1.-4-aa（）＜6x＜3

（）

y

3y2(10y)3、、n為理數(shù)，解關(guān)的等式(－2－x＞n．y、知關(guān)于xy方程組

的解滿足x＞，求p的取值范圍。、知關(guān)于

x

的不等式組

x2

的整數(shù)解共有3個(gè)求

的取值范圍。、知＝22x＋，B＝2x－x－5，試比較A與B的小a,、知a是自然數(shù)，關(guān)于的等式組x

的解集是x＞2，求的值。某種商品進(jìn)價(jià)為150元售標(biāo)價(jià)為元于售情況不好品備降價(jià)出售，但要保證利潤不低于10％，那么商店最多降價(jià)多少元出商?某零件制造車間有20名工人，知每名工人每天可制造甲種零件個(gè)或種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元。在這20名工中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。若此車間每天所獲利潤為元，的代式表示若要使每天所獲利潤不低于24000，至少要派多少名工人去制造乙種零?、學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)道出租公司有42座60客車，座客車的租金為每輛元60座車的租金為每輛元若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少?若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛(可以坐不滿，而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的租車方案。第八章

整式乘除因式分解一知總（一）的運(yùn)算：同數(shù)乘：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不，指數(shù)相加。同數(shù)除：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不，指數(shù)相減。

an、的方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

mn、的方積的乘方等于各因式乘方的積。

）任何一于1）的p（p-5-

22的p指數(shù)a

）

n

c

-n

絕對(duì)值小于的數(shù)可記成

-

的形式，其1

正整數(shù)等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零（二）式乘法：、項(xiàng)的法則單項(xiàng)式乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、項(xiàng)與項(xiàng)的法則：項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。、項(xiàng)與項(xiàng)的法則：項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。（三、全平方式與平法差式完全平公：2

2

2

2

兩數(shù)的或差的平方等這個(gè)的方加或）兩數(shù)積兩。、法公：

a

2

-b

2

兩數(shù)的平之等這個(gè)的與兩個(gè)數(shù)差積（四、式除法（）項(xiàng)的法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（2）項(xiàng)除單式除法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。（五、式分解定：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分因式的本法提因法公法運(yùn)用完全平方公式和平法差公式對(duì)二三式因分的法1配法2十相法公式

x

例將

x

2

因式分解。方法一配法原式=

x2x-4

=

=

方法二十相法

x

2

=3

（4）組解、分因的技巧-6-a33xa33x式分解時(shí)，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；(2）式分解時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，看看分組分解法是否更簡潔變技：①號(hào)形Ⅰ

x-x

Ⅱ、當(dāng)n為數(shù)時(shí)，

yⅢ、當(dāng)n為數(shù)時(shí)，

y②項(xiàng)形例

44x2-x2

4x2

x

2

③項(xiàng)形例

x3-1xx-1二典練、算題

（2)

(4)

5

、速計(jì)算（1）

103

（2）

（3）

、2，4，2的值。、果

mn

2n

64

成立，那么

,

。、括號(hào)內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù)（1）

（2）

、簡求值：已知

x2-2

，求

、知

2x再求的值。、知

a-5

，求代數(shù)式的值）

（2）

、式分解1）

x32-x-

2）

x2-y2ax

3）

a4410、較

與99962

的大小。11、解不等式組

mn

，求

m

的值。第九章-7-

式nnnan轉(zhuǎn)化nnnan轉(zhuǎn)化一知總（一）式及其性質(zhì)1定義：一般的，如果a表兩個(gè)整式，并且中有字母，那么式子式；其中a叫做分式的分子叫做分式的分母。有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。分式=分=0且分母（分式有意，則分母）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。2分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變

叫做分即：

（，b，都整式，且m）分式的性質(zhì)是分式化簡和運(yùn)算的依據(jù)。3：一個(gè)式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。約的法）分子、分母均為單項(xiàng)式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母最低次冪；）分子分母有多項(xiàng)式先把多項(xiàng)式因分解找分子母的公因式。（二）式運(yùn)算1a）式乘法法則分相乘用分子的積分子母的積做分母：bd）式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘；即：

式乘方法則的方就是分子分母分別乘方b2）分母分式加減：分母不變分子相加減；即：

）分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，即：

（三）式方程定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解法：基思：分式方程整式方程轉(zhuǎn)方：程兩邊都乘以各個(gè)分式最簡公分母，約去分母。-8-）般驟分方程

整式方程解式方程檢檢驗(yàn)的是必（四）式應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際問題一般驟①是否有，②是否符合題意二分解中用數(shù)思和巧、知

12x-xyy，求的值。（整體思想、構(gòu)造法）xxy、知

32-5xy，的。322-5

（整體思想、構(gòu)造法）、知

，求

abc1ab11

的值。111abc、知，，，。bc9ca（先得到

b

的值，然后按第1題方法做）、知

x

2

x

1x1，2的。（提示：）xxx、知

bcaac

，求

abc

的值。（提示：參數(shù)法）、知

xx2-x

，求

xx

的值。（倒數(shù)求值法）、知

x-5，x

4

的值。

（提示：由-5得x

）、知

x-3-z，xy

，求

2y2-z2-2-10z2

的值。、算：）

20023-2220023-2002-

（提示：用字母代替數(shù)））

112x11

（提示：局部通分）xx-45x）--(提示：假分式可先變形xx-4xx-9-

）、果分式

||

三典練的值為0那么值是。、比例式中，x=_________________。、算:

。、分式

與分式2

的值相等時(shí)，x須足。把分式

2xy

中的xy都大則分式的值大或縮小的倍數(shù)）、列分式中，最簡分式有

個(gè)。a3m,,3x22m

a,ma

ab

、式方程

1x2

的解是。x2、2x+y=0，則的為。2、

x

x2為何值時(shí)，分式有義？x、x為值時(shí)，分式

x

x2

的值為零？、知分式

x

:當(dāng)x=

時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=－，分式的值_。、a=____________時(shí)，關(guān)于x的方程

ax5=的解是。一輛汽車往返于相距akm的、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行km，返回時(shí)每小時(shí)行，則往返一次所用的時(shí)間是_____________。某班a名同參加植樹活動(dòng)，中男生b名b<a)．若只由男生完成，每人需植樹15棵；若只由女生完成，則每人需植樹棵。、

時(shí)，分式

x(x的值與分式的互為倒。x、方程

xx

有增根，則增根是。-10、

a，的是b

。、知

a

0

，求

的值。、知x+

1

=3，則x=

。20、知

1xy

xy=3，則分式=xy

。、簡求值．（1+

11）÷（1中x=－；2（）

13x)2

，其中x=。、方程（1）

23=2；（）xxxx

。、知方程

2xxxx

，是否存在的使得方程無解？若存在，求出滿足條件的m的；若不存在，請(qǐng)說明理由。24、

z35

，且

3xyz14

，求

、

y

、

的值。、亮在購物中心用元了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購物中心每盒便宜元因此當(dāng)他第二次買餅干時(shí)，便到一分利超市去買，如果用去元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多

25

，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？第十章

相交線、行線與平移一知總（一）交線1、對(duì)頂角：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為向延長線的角叫對(duì)頂角。對(duì)角質(zhì)對(duì)角等2、垂直：（1）義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角明兩條直線相互垂直。記

；直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂；們的交點(diǎn)叫垂足；接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫垂段12）（2）質(zhì)在同平內(nèi)過一有僅一直與知線直-11性質(zhì)判定性質(zhì)判定c點(diǎn)直線的離：線外一到這條直線的垂線段長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。，垂線段最短。垂的畫法略（二）行線、義在一面不相交的兩條直線叫做平行線記作AB∥。相概念：同位角內(nèi)角同內(nèi)。性：基性：過線一，且有條線行這直。其性：兩直平，位相；②兩直線行內(nèi)錯(cuò)相；③兩直線行同內(nèi)互。、行定①同位相，直平；

兩線置系角關(guān)內(nèi)角等兩線行角的系兩線置關(guān)同內(nèi)互，直平。5、平行線的畫法：略（三）移1定：平面內(nèi)個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離個(gè)形的變換叫做平移。2、性質(zhì)：）個(gè)圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中兩組應(yīng)連的段行（在一線）相；）移改圖的置不變形大和狀3、確定平移的要素：1）向2）離二典練、圖所示，下列判斷正確的()

2

⑴⑵⑶⑷A、圖⑴中∠∠是組對(duì)頂角B圖⑵中∠1和是一組對(duì)頂角C、⑶中1和∠是一對(duì)鄰補(bǔ)角D圖⑷中1和∠互為鄰補(bǔ)角、列說法中正確的是（）有且只有一條直線垂直于已知直線；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；互相垂直的兩條直線一定相交；直線外點(diǎn)A與線上點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到線的距離是3cm、圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）∠A與∠C是旁內(nèi)角與3是同位角-12C.∠2∠內(nèi)錯(cuò)角

D.∠與∠B是旁內(nèi)角

、如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案,能用平移變來分析其形成過程的圖案()A．．D．、輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（）A第一次右拐°，第二次左拐°．第一次左拐°，第次右拐°．第一次左拐50°，第二次左拐130°D第一次右拐°，第二次右拐°、如圖，已知∠°如果CD∥，那么∠B的度數(shù)為。如圖，直線a都直線相，給出下列條件：①1∠；②∠3∠；③∠4＋∠7180°④∠＋∠8＝180.中能判斷∥的條件是序號(hào)）、圖，當(dāng)剪刀口∠AOB大°時(shí)，增。、管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖，

，則

。、如，由三角形ABC平得到的三角形共有個(gè)。A

11、如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如所示方法折疊一下，________。、已：如圖，

BAPAPD

。試說明E

。A

1

BF

2D、圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上A向B行駛M,N分別位公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離莊M最近，行駛到Q點(diǎn)置，離村莊N最近，請(qǐng)你在上分別出Q點(diǎn)的位置。-13ooMA

BN、圖所示，已知∥，分別探索下列四個(gè)圖形中與A、∠之的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明。A

B

A

B

P

P

P

A

B

CD

CD

C

D

(1)(2)(3)(4)15如圖所示，一個(gè)四邊形紙片

A

∠B

，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落邊的BAE是痕（1）判斷

與

的位置關(guān)系；（2）果

∠130

o

，求的第十一章頻數(shù)分布一知總（一）數(shù)與頻率概：一地，如果一組數(shù)據(jù)共有n個(gè)而其中一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)，那么m就做該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；而則稱為該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率。頻分布：頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（頻數(shù)分布方圖，頻數(shù)分布折線圖）（1）理數(shù)據(jù)的步驟：計(jì)算這批數(shù)據(jù)的極差（極=最值-最小值）決定組距和組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100內(nèi)，一般分為5~12組數(shù)據(jù)多分組多，數(shù)據(jù)少分組少，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為時(shí)，則應(yīng)放寬組距）組=

極差組數(shù)

組=

極差組距決定分點(diǎn)（為了避免出現(xiàn)某一數(shù)據(jù)所在組不能確定的情況，應(yīng)使分點(diǎn)比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起