滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實踐-排隊問題》課程教學(xué)設(shè)計

滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實排問題》課程教學(xué)設(shè)計7。4綜合與實踐—排問題教學(xué)設(shè)計使用教材：滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)目標：1。引導(dǎo)學(xué)生通過對“排隊問題”的探究，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能運用相關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法分析問題、解決問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。2．綜合運用一元一次不等式（組）等知識解決實際生活中的問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。3．培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的興趣，敢于發(fā)表自己觀點，養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學(xué)習習慣。在與他人合作交流過程中，能較好地認識和理解他人的思路和方法，并能進行反思和質(zhì)疑，初步形成評價和反思的意識。教學(xué)重點：從數(shù)學(xué)的角度研究排隊問題，構(gòu)造不等式模型解決排隊問題。教學(xué)難點：如何建立數(shù)學(xué)模型刻畫排隊現(xiàn)象。教學(xué)過程：一、提出問題1、生活中我們做哪些事情時需要排隊等候，依次進行？請列舉一兩例生活中的排隊現(xiàn)象。二、合作探究活動一：李明同學(xué)超市購物后來到收銀區(qū)看到AB兩收銀窗口前排隊的人均為人（a>8），就隨機站到A窗口隊伍后排隊，過了分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口平均每分鐘收銀4人，B窗口平均每分鐘收銀6人，且B窗口隊伍后面每分鐘增加人。問題：（1）若李明繼續(xù)在A窗口前排隊，則他到達窗口還需等待多長時間？（用含的代數(shù)式表示）（2）李明通過計算，若此時迅速從A窗口轉(zhuǎn)移到窗口后面重新排隊，則比繼續(xù)在A窗口排隊先到達收銀臺，求a的取值范圍。（不考慮其它因素）（指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，完成學(xué)案相應(yīng)設(shè)計,案設(shè)計為填空的形式，對學(xué)生有較好的引領(lǐng)作用。讓學(xué)生經(jīng)獨立思考后完成學(xué)案，并進行交流。）解：（若李明繼續(xù)A窗口排隊，則他還需13

分鐘才能到達

滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實排問題》課程教學(xué)設(shè)計A窗口。（2）若李明兩分鐘后迅速到B窗口排隊，則他需B窗口。

分鐘能到達根據(jù)題意可得不等式：。解得。所以a的取值范圍是?！驹O(shè)計意圖】此題是從教材之外選編的現(xiàn)實生活中的常見問題，從數(shù)學(xué)的角度研究現(xiàn)實生活中的一類排隊問題很有實踐意義。學(xué)生參與排隊的情境相對較多，而怎樣選擇排隊時間最短？這樣的問題能激發(fā)學(xué)生對此類問題進行探究的熱情和興趣，符合學(xué)生的實際需求?；顒佣蜁r，同學(xué)們到學(xué)校食堂排隊打飯。一窗口每2min服務(wù)一位同學(xué)，窗口開始服務(wù)時，已有6位同學(xué)在排隊等待，開始服務(wù)后，又有一位新同學(xué)到達，且預(yù)計以后每5min都有一位新同學(xué)到達。操作（1)設(shè)e表示當窗口開始工作時已經(jīng)在等待的同學(xué)表示在窗口開始工作以后按先后順序到達的新同學(xué)下面表格補充完設(shè)窗口開始服務(wù)時的時間記為，單位：min）同

學(xué)

e1

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c

1

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到達時間服務(wù)開始時間服務(wù)結(jié)束時間

002

024

046

0001

。。。。。。根據(jù)表回答下列問：（1）哪一位同學(xué)是到達食堂第一個不需排隊的？求出他的到達時間。（2）在第一個不需排隊的同學(xué)到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位同學(xué)？為這些同學(xué)服務(wù)共花費多長時間？【設(shè)計意圖】把教材中的問題換成學(xué)生自己的食堂排隊問題，最接近學(xué)生的實際，為了降低此類問題的難度，把復(fù)雜問題簡單化、直觀化，此題的解答特別設(shè)計成表格的形式，在這里盡量讓學(xué)生在表格中去觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，感受探究規(guī)律一般方法。從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題、從特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程。學(xué)生通過操作和交流不難發(fā)此類問題中的到達時間與前一位同學(xué)結(jié)束時間之間的數(shù)量關(guān)系，為下一步直接用不等式解決問題做準備，起到引領(lǐng)作用。試一試動2的條件中，當窗口開始工作時，如果已經(jīng)有15位同學(xué)在等待（其23

滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實排問題》課程教學(xué)設(shè)計余條件不變），且當新同Cn離去時，排隊現(xiàn)象消失，即Cn+1為第一位到達后不需排隊的新同學(xué)。問題（1關(guān)于n的代數(shù)式表示第一位不需要排隊的新同學(xué)Cn+1的到達時間。（2用關(guān)于n的代數(shù)式表示在第一位不需要排隊的新同學(xué)到達之前已經(jīng)服務(wù)了多少位同學(xué)？共花費了多長時間？（3）比較（1）（2）兩個時間的關(guān)系，列不等式，求的值。【設(shè)計意圖】此題實際是在上題中的變式而來，由于上題已經(jīng)解決了規(guī)律的歸納，此題只是在條件不變的情況下對于數(shù)字的改動，可以放手讓學(xué)生去嘗試，也可以作為練習題課后學(xué)生完成，提高學(xué)生解決問題的能力。三、課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了哪些數(shù)學(xué)知識和方法，談?wù)勀阕约旱膶W(xué)習體會。四、課后作業(yè)：1、某客運站春運期間客流量大，旅客需要較長時間排隊購票。某天窗口開始售票時已有220人等候，開始售票后每分鐘又4名旅客加入排隊，已知每窗口每分鐘售票3張。（假設(shè)每人只購1張票）(1)若同時開放兩個售票窗口，問開始售票后