區(qū)間估計(jì)精品課件

參數(shù)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)*1、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念和思想2、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)*3、兩正態(tài)總體均值之差區(qū)間估計(jì)*4、單側(cè)區(qū)間估計(jì)問(wèn)題5、一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)*為什么有了點(diǎn)估計(jì)還要區(qū)間估計(jì)？1、區(qū)間估計(jì)的基本原理由抽樣分布：根據(jù)抽樣分布求概率（總體均值已知，求樣本均值的概率）根據(jù)抽樣分布做區(qū)間估計(jì)（樣本均值已知，估計(jì)總體均值的區(qū)間）區(qū)間估計(jì)的一般形式：正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(２已知,小樣本)解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝21.4,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96，總體均值的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證該種零件的平均長(zhǎng)度在21.302～21.498mm之間【例】某種零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。辜?，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為21.4mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=0.15mm，試建立該種零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。相關(guān)概念

1、區(qū)間估計(jì)是指以一定的置信度（概率）來(lái)保證被估計(jì)的參數(shù)落在某個(gè)區(qū)間中。2、置信上限和置信下限3、置信度也稱(chēng)為可靠程度，和假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著水平相對(duì)應(yīng)。表示為(1-，為顯著性水平，是總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率常用的置信度值有99%,95%,90%，相應(yīng)的顯著性水平為1%，5%，10%。4、置信區(qū)間的長(zhǎng)度和可靠程度是正向的關(guān)系，區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)，可靠程度就越大，但是估計(jì)不是很精確。從而是一對(duì)矛盾。5、英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家奈曼(Neyman)建議：在保證置信度的前提下，盡可能提高精確度。6、置信區(qū)間的構(gòu)造一般要借助于未知參數(shù)點(diǎn)估計(jì)或其函數(shù)的抽樣分布來(lái)進(jìn)行7、構(gòu)建置信區(qū)間的一般步驟（119頁(yè)）相關(guān)概念

在險(xiǎn)價(jià)值是指在一定的時(shí)間（t）內(nèi)，在一定的置信度(比如95%)下，投資者最大的期望損失。作為一種市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量和管理的新工具，在險(xiǎn)價(jià)值法就是為了度量一項(xiàng)給定的資產(chǎn)或負(fù)債在一定時(shí)間里和在一定的置信度下其價(jià)值最大的損失額。J.P.摩根銀行在1994年提出的“風(fēng)險(xiǎn)度量制”模型是這種方法的典型代表。一種比較全面的衡量標(biāo)準(zhǔn)叫做在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)。在險(xiǎn)價(jià)值指在既定概率水平下，某投資組合在某段時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生的最大損失。在正常的市場(chǎng)情況下，VaR是非常有用的風(fēng)險(xiǎn)衡量工具。而在市場(chǎng)振蕩期，壓力測(cè)試和情景分析往往作為VaR的輔助工具來(lái)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。金融監(jiān)管者將這兩種工具視為VaR的必要補(bǔ)充。

2、相關(guān)應(yīng)用

總體均值置信區(qū)間置信區(qū)間的一般形式：

估計(jì)量±可靠因素*抽樣標(biāo)準(zhǔn)差均值的置信區(qū)間一般形式為：或者確定估計(jì)區(qū)間上下限應(yīng)考慮的因素有：*

總體分布是否為正態(tài)

樣本容量是大樣本還是小樣本

總體方差是否已知正態(tài)總體（方差已知，小樣本，1種,120頁(yè)）正態(tài)總體（方差未知，且為小樣本，1種，121頁(yè)）大樣本（不論總體是否正態(tài)，不論方差是否已知，4種，131頁(yè)）考慮校正系數(shù)情形主要情形（只考察6種）*一、正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(２已知,小樣本)我們可以95％的概率保證該種零件的平均長(zhǎng)度在19.302～19.498歲之間某高校大二學(xué)生年齡服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取16個(gè)同學(xué)，測(cè)得其平均年齡為19.4歲。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=0.2歲，試建立校大二學(xué)生平均年齡的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。4、置信區(qū)間的兩種解釋

樣本均值的抽樣分布(1-)區(qū)間包含了的區(qū)間未包含1–a

a/2a/2置信區(qū)間

(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)值二、正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(２未知，小樣本)假定條件:總體近似正態(tài)，且方差（２）未知，且為小樣本(N<30)使用t統(tǒng)計(jì)量3、1-置信水平下置信區(qū)間的表達(dá)式：4、抽樣絕對(duì)誤差：5、置信區(qū)間的解釋。二、正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(方差未知，小樣本)我們可以95％的概率保證總體均值在1446.16～2553.84元之間?！纠繛榱斯烙?jì)1分鐘1次廣告的平均用費(fèi)，抽出了15個(gè)電視臺(tái)的隨機(jī)樣本，測(cè)得其均值`x=2000元，標(biāo)準(zhǔn)差s=1000元。假定所有抽樣的這類(lèi)電視臺(tái)廣告費(fèi)用服從正態(tài)分布。建立總體均值的95%的置信區(qū)間。三、一般總體均值的大樣本置信區(qū)間（131頁(yè)）1、假定條件:大樣本(N>30），不論總體是否為正態(tài)分布，不論方差已知未知2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z3、1-置信水平下置信區(qū)間的表達(dá)式：4、抽樣絕對(duì)誤差：5、置信區(qū)間的解釋。大樣本情形【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間

36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體分布樣本容量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本三、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)利用正態(tài)統(tǒng)計(jì)量情形(一)(四)(P126)1、假定條件，兩個(gè)總體之間是獨(dú)立的，情形1：兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布,1２,2２已知，(P126)情形4：若不是正態(tài)分布,兩者都是大樣本（n130和n230)可以用正態(tài)分布來(lái)近似。(P132)2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3、區(qū)間估計(jì)公式為：方差已知方差未知用樣本方差替代兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)一個(gè)制造商在位于國(guó)內(nèi)兩個(gè)不同地區(qū)的兩家工廠生產(chǎn)一種合成纖維。他竭力使兩廠生產(chǎn)的纖維的平均抗斷強(qiáng)度保持一致。為了確定這兩個(gè)廠的生產(chǎn)是否真的一致,這個(gè)制造商從工廠1抽選了25個(gè)樣品作樣本,從工廠2抽選了16個(gè)樣品作樣本。來(lái)自工廠1的樣本平均值為22公斤,來(lái)自工廠2的樣本平均值為20公斤。由以往經(jīng)驗(yàn)知兩廠產(chǎn)品抗斷強(qiáng)度的方差皆為10公斤2,而且兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布。試構(gòu)造出μ1-μ2的95%的置信區(qū)間。兩總體服從正態(tài)分布且方差已知,又兩樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本,因而其抽樣分布為

兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)【例】某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2解:兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，而且皆大樣本情形，因此兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分2、正態(tài)分布，方差未知但相等(P127)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2、統(tǒng)計(jì)量3、兩個(gè)總體均值之差1-2的置信區(qū)間為：1、共同方差的估計(jì)量2、估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差為了測(cè)試某種降壓藥劑量對(duì)于降壓的效果。抽取一個(gè)由11人組成的樣本，另外一個(gè)由21人組成的樣本服用前一組兩倍的劑量。在相同的環(huán)境下，第一組平均降低了1.1，方差為0.16；第二組平均降低了1.2，方差為0.15,。假定兩個(gè)總體服從正態(tài)分布，方差相等，請(qǐng)構(gòu)造1-2的95%置信區(qū)間。兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間

方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘-7.26分鐘3、正態(tài)總體，方差未知，不等

(小樣本:1222

)1、 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2、使用統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間

兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘

*四、單側(cè)區(qū)間估計(jì)問(wèn)題單個(gè)正態(tài)總體均值的單側(cè)置信區(qū)間兩種：兩個(gè)正態(tài)總體均值的單側(cè)置信區(qū)間（130頁(yè)）總體比率和兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)一、總體比率的區(qū)間估計(jì)二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)一、總體比率的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3、總體比率在1-置信水平下的置信區(qū)間為【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比率，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間。解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%~74.35%1、假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2、兩個(gè)總體比率之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間

12單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)

一、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)1、 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2、 假設(shè)總體服從正態(tài)分布3、總體方差2的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且4、總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為卡方分布圖（非對(duì)稱(chēng)）221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2分布一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間

25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為

該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g-13.43g之間二、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1、比較兩個(gè)總體的方差比2、用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異3、總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間

解:根據(jù)自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24，24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24，24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量第六節(jié)樣本容量的確定找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為樣本容量n與總體方差2、允許誤差、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比因此：考慮修正系數(shù)情形

估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為其中：【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生月薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)月薪95%的置信區(qū)間，希望允許誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？解:已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本容量為即應(yīng)抽取97人作為樣本如果是不放回抽樣，假設(shè)N=1000那么需要的樣本容量為：以前有過(guò)類(lèi)似的抽樣，而且變動(dòng)不大，可以用以前的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替在正式抽樣之前選取一個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替當(dāng)總體近似服從正態(tài)分布的時(shí)候，可以用全距來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差的確定方法

課堂作業(yè)1、樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（）估計(jì)誤差A(yù)、大于B、等于C、小于D、可能大于、等于或小于2、在其他條件不變的情況下，如果重復(fù)抽樣的允許誤差縮小為原來(lái)的1/2，則樣本容量（）A、擴(kuò)大為原來(lái)的4倍B、擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C、縮小為原來(lái)的1/2D、縮小為原來(lái)的1/43、影響置信區(qū)間大小的因素有（）A、置信水平B、樣本平均數(shù)C、總體離散程度D、抽樣的組織形式E、樣本容量4、下列說(shuō)法正確的是（）A、在其他條件不變的情況下，樣本容量越大置信區(qū)間也越大B、在其他條件不變的