此時(shí)無招勝有招-用定義求圓錐曲線的離心率_第1頁
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文檔簡介

用定義求圓曲線的離心離心率歷年來是圓錐曲線客觀題的考查重點(diǎn)于求離心率的題型于低檔次的題型，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說是沒什么難度的。但如果選擇方法不恰當(dāng)，則極可能“小題”大作，誤入歧途。許多學(xué)生認(rèn)為用一些所謂的“高級(jí)”結(jié)論可以使結(jié)果馬上水落石出，一針見血，其實(shí)不然，對(duì)于這類題，用最淳樸的定義來解題是最好的?！纠咳珖?橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分F、F,過F作圓長軸的垂線交橢圓于,12若為腰直角三角形，則圓的心率（）1A.

1B.2

C.2D.2[解法]（多數(shù)學(xué)生的解法）解：由于

PF12

為等腰直角三角形，故有122

，而

c12

，

PF2

2所以

2c

，整理得

ac

2

2

2等式兩邊同時(shí)除以a2，

e

2，即e

，解得

e

82

，舍去

e因此

e2

，選D[解法]（用離心率的定以及橢圓的定義解）解：如右圖所示，有c2eaaPF122c2故選D[評(píng)]以上兩種方法都是很好的方法，解法一是高手的解法，靈活運(yùn)用了“通徑”這個(gè)二級(jí)結(jié)論，使題目迎刃而解，但計(jì)算量偏大，耗時(shí)較長；而解法二則是老手，整個(gè)過程沒有任何高級(jí)結(jié)論，只運(yùn)用了最最最簡單的、人人皆知的“定義幾個(gè)簡單的步驟即可?！纠?/p>

1212[解法]手方法）題干中給出了兩個(gè)條件，由第一個(gè)條件，根據(jù)“通徑”這個(gè)二級(jí)結(jié)論，有（過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長即通徑）a

2

2

①由第二個(gè)條件，根據(jù)焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）的公式，有b

②①式以②式，得

b222，于是ea1[解法]手方法）e

橢圓的第二定義AF|/2|1[評(píng)]這一例讓我們?cè)俅慰吹绞敲吹闹匾ㄒ约昂粲跬瑢W(xué)們一定要夯實(shí)基礎(chǔ)，其實(shí)簡單的概念要用好用活也不是一件簡單的事，需要多練習(xí)多積累多思考。練1：練2：理科寶典，P92,2,07全國Ⅱy設(shè)F、F分別是曲線左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上在2點(diǎn)，使FAF且|,則雙曲線的離心率為（）122

10B.2

5

練3：理科典，P104,11,07安徽卷22和分別是雙曲線的兩個(gè)點(diǎn)，A和B是O圓心2b2OF半徑圓與雙曲左支兩個(gè)點(diǎn)，AB是邊三形，2雙

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