簡(jiǎn)便運(yùn)算專題

廣州卓越教育機(jī)構(gòu)一對(duì)一六年級(jí)數(shù)學(xué)專題學(xué)案標(biāo)題：簡(jiǎn)便運(yùn)算專題訓(xùn)練學(xué)生姓名年級(jí)授課時(shí)間授課教師課時(shí)知識(shí)點(diǎn)回顧：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把比較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。四則混合運(yùn)算法則：先算括號(hào)，再乘除后加減，同級(jí)間依次計(jì)算。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc乘法結(jié)合律：ab+bc=a(b+c)減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和，也可以先減去第二個(gè)數(shù)，再減去第一個(gè)數(shù)。a-b-c=a-(b+c)=a-c-b除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積，也可以先除以小數(shù)0.25小數(shù)0.250.50.75分?jǐn)?shù)小數(shù)0.1250.3750.625分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)150115140.20.40.60.80.875點(diǎn)34182545第二個(gè)數(shù)，再除以第一個(gè)數(shù)。a+b+c=a+(bxc)=a+c+b熟記以下分?jǐn)?shù)、小數(shù)的轉(zhuǎn)化

★例1：1.24+0.78+8.76156+44+135=(1.24+8.76)+0.78=10+0.78=10.78=(156+44)+135=200+135=335【解題關(guān)鍵和提示】運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律，因?yàn)?.24與8.76結(jié)合起來(lái)，★例1：1.24+0.78+8.76156+44+135=(156+44)+135=200+135=335311練習(xí)1:1、142+29+271+3582、6己+1—+2.4+1—5333、3.51+2.74+6.49+7.264、4+1+3+18797965-3.28-6.72=65-(3.28+6.72)=65-10=55★例2：933-157-43=933-(157+43)=933-200=73365-3.28-6.72=65-(3.28+6.72)=65-10=55【解題關(guān)鍵和提示】根據(jù)減法去括號(hào)的性質(zhì)，從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以減去這幾個(gè)數(shù)的和。此題157與43的和正好是200。練習(xí)2：1、896-246-5542、9.5-2.36-5.6433、98.6--★例3：4821-998653-102=4821-(1000-2)=653-100-2=4821-1000+2=553-2=3823=551【解題關(guān)鍵和提示】此題中的減數(shù)998接近1000，我們就把它變成1000-2，根據(jù)減法去括號(hào)性質(zhì)，原式=4821-1000+2,這樣就可以口算出來(lái)了，計(jì)算熟練后，998變成1000-2這一步可省略。練習(xí)3：1、964-1982、856-2023、450-99★例4：459+202=459+200+2=659+2=661【解題關(guān)鍵和提示】568+199=568+200-1=768-1=767此題中的加數(shù)202接近200，我們就把它變成200+2，這樣就可以口算出來(lái)了，199接近200，我們就把它變成200-1，這樣又可以口算出來(lái)了練習(xí)4：1、183+1012、560+1983、272+102★例5.計(jì)算8+89+899+8999+89999分析與解：觀察題目的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：8可以看作9-1,89可以看作90-1,899可以看作900-1……，又是連加的算式。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以看作9,90，900，9000與90000的和再減去5個(gè)1的和。889+899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994還可以這樣想：8+89+899+8999+89999=4+1+1+1+1+89+899+8999+89999=4+(89+1)+(899+1)+(8999+1)+(89999+1)=4+90+900+9000+90000=99994練習(xí)5：1、9+98+996+99972、1999+2998+396+497-八44434441-3、9—+99—+999—+—4、7—+77-+777-+—X355555555★例6.計(jì)算：20+19-18-17+16+15-14-13+…+4+3-2-1分析與解：這是一道加，減混合算式，由于加、減數(shù)較多，要仔細(xì)觀察能不能簡(jiǎn)化計(jì)算。觀察發(fā)現(xiàn)：20-18=2,19-17=2,16-14=2,15-13=2，…4-2=2,3-1=2，因此通過(guò)前后次序的交換，把某些數(shù)結(jié)合在一起算，比較簡(jiǎn)便。20+19-18-17+16+15-14-13+…+4+3-2-1=(20-18)+(19-17)+(16-14)+…+(4-2)+(3-1)=2+2+…+2+2'10個(gè)2'=20

練習(xí)6：(1)20-19+18-17+…+4-3+2-1(2)100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1★例7.444x25分析與解：25是個(gè)特殊數(shù)，它與4相乘可以得到100，因此25與一個(gè)數(shù)相乘時(shí)，就要想辦法從這個(gè)數(shù)中分離出4。方法一：444x25=(400+40+4)x25=400x25+40x25+4x25=10000+1000+100=11100方法二444x25=(111x4)x25=111x(4x25)=11100方法三：444x25=(444:4)x(25x4)=111x100=11100練習(xí)7：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。X32x5125x28480.4X125X25X0.825X32X125

★例8：1.25X(8+10)=1.25X8+1.25X10=10+12.5=22.50.4X125X25X0.825X32X125【解題關(guān)鍵和提示】根據(jù)乘法分配律，兩個(gè)加數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可用每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。有時(shí)要把兩個(gè)數(shù)看成一個(gè)數(shù)因數(shù)?！?21521練習(xí)8：1、27X(-+-)2、36X(---+-)396944、(15-5+0.125)X16168,513、3、72X(：+—-：)9128★例9：1.24X8.3+8.3X1.76=8.3X(1.24+1.76)4、(15-5+0.125)X16168【解題關(guān)鍵和提示】此種解法是乘法分配律的逆運(yùn)用。即幾個(gè)數(shù)同乘以一個(gè)數(shù)的和，可用這幾個(gè)數(shù)的和乘以這個(gè)數(shù)。

練習(xí)9：4535,,11、5.68X99+5.682、蘭X己己X己3、0.25X66+33X25%+土79794把一個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的差再運(yùn)用運(yùn)算律——巧借法★例10:99X64=(100-1)x64=100x64-1x64=6400-64=6336練習(xí)10：999x9925x1998x32把一個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和再運(yùn)用運(yùn)算律——構(gòu)造法★例11、72X101=72x(100+1)=72x100+1x72=7200+72=7272練習(xí)11：104X25108X125253X44810己X49把一個(gè)數(shù)寫成1與他本身的乘積一一構(gòu)造法★例12：19+99X19=1x19+99x19=19x(1+99)=19x100=1900練習(xí)12:101x8.9—8.95.6+5.6x4978x101—78★例13：20062008X2007=(2007+1)2006X200720062006=2007x+1x20072006=2006+—20072006=200620072007練習(xí)13：200220071、2004x—2、2008x-200920032007X20072008=(2008-1)x=2008x2007200820071x2008=2007—=200620072008120083、87x亶85x838686★例14.375x480+6250x48分析與解：觀察題目的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符號(hào)特征，另外480比48末尾多了一個(gè)0，如果去掉6250末尾的0就與375湊成1000。375x480+6250x48=375x480+625x480=480x(375+625)=480x1000=480000練習(xí)14：2700x53+4700x276.4x2700x53+4700x276.4x37+3.7x363.8x9.9+0.389999X2222+3333X3334777X9+37X111★例15：2315X17+17X~41717423315—X—+■—X—4171743215—X(—+—)1744317=一X【解題關(guān)鍵和提示】

323此題是把有X^的分子交換位子，使它們有公共因數(shù)行，有時(shí)把兩個(gè)

41717分?jǐn)?shù)分母的位子交換，使它們也有公共因數(shù)，然后根據(jù)乘法的分配律的逆運(yùn)算去簡(jiǎn)算。

練習(xí)15：練習(xí)15：1451-X—+-X-959554551—X1X—+—X—7676761451-X—+-X-9595分析與解：題目中的各數(shù)都與34,35有直接的關(guān)系。方法一：34x3535-35x3434=34x(35x101)-35x(34x101)=34x35x101-35x34x101=0方法二：34x3535-35x3434=34x(3500+35)-35x(3400+34)=(34x3500+34x35)-(35x3400+35x34)=0練習(xí)16：73X6868-68X737320052005^2004200410101X911313131+202+50505+13131313191919x2525-1919x25252521212121212121212121★例17.裂項(xiàng)法若能將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算。

根據(jù):（其中口，&是自然數(shù)），在計(jì)算若干個(gè)分?jǐn)?shù)之和時(shí)nx?.煩+d）.nn+d111111—+—+——+——+——+——o26122030421111111111112+6+12+20+30+42練習(xí)17：11111^2+弟+弟+……+99x100111111.1—+2—+3——+4—+.1—+2—+3——+4—+5—+6—"2612-2030422+4+8+16+32++512+1024'★例18.牢記設(shè)字母代入法(1+0.21+0.32)X(0.21+0.32+0.43)-(1+0.21+0.32+0.43)X(0.21+0.32)設(shè)a=1+0.21+0.32,b=0.21+0.32原式=aX(b+0.43)-(a+0.43)Xb=ab+0.43a-ab-0.43b

卓越二=0.43a-0.43b=0.43X(a~b)=0.43X(1+0.21+0.32-0.21-0.32)=0.43卓越二練習(xí)18:579If491113)^5791113?C79H)o(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)X(0.23+0.34)J_J_J_J_1J_J_111111i(1+2+3+4)X(2+3+4+5)-(1+2+3+4+5)X(3+5+彳)★例19.斜著約分更簡(jiǎn)單(1+1)X(1+1)(1+1)XX(1+1)(1+1)23499IB卓越教育卓越淄：（1-1）x（i-l）（1-1）x……x（i-_!）（1-L）23499100★例20：一=1993：(1993X1j^)JLJJ1=1993：1993H而二1995^96練習(xí)20：231：231：231231菠362+548x361★例21:362x548—186練習(xí)21：267+123x894363+411x362267+123x894363x411-48、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。142+184+5872+(35+28)+65162-83-17907X99+907142+184+58162-83-1721-11-34+7255313_132_115-育+1?-144.15-3.75X10%--8?52187+6.8+%+354.75-9.63+(8.25-1.37)7.48+3.17-(2.48-6.38)75-(3.8+15)-119975-(3.8+15)-1199536x1.09+1.2x67.30.999936x1.09+1.2x67.348x1.08+1.2x56.87311一x-158411x3+511x-81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5235x12.1+235x42.2-135x54.31993x1994-11993+1992x19942011+2012x20102011x2012-1②2715x一26②2715x一2645①2010x121201220102011x2012習(xí)題答案:練習(xí)1:800、112、20、33練習(xí)2：96、1.5、97.6練習(xí)3:766、654、351練習(xí)4:284、758、374練習(xí)5:11100、5890、1110、864練習(xí)6:10、56練習(xí)7:5、3500、110、100000練習(xí)8:21、31、19、7練習(xí)9:568、5、259練習(xí)10:98901、475、3136練習(xí)11:2600、13500、103、4359練習(xí)12:890、280、78002002140練習(xí)13:2002、2006、85—2003200943練習(xí)14:270000、370、38、33330000、11100練習(xí)15：15—、—56練習(xí)16:0、1^L、7、1、0200499661023練習(xí)17：、、21、100