百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用講義

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）要點(diǎn)導(dǎo)引本節(jié)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用在于：已知兩個(gè)可以比較的量，求百分?jǐn)?shù)的問題。為了敘述方便，不妨設(shè)這兩個(gè)量是A和B。已知量A和B,求A是（占）B的百分之幾。分析：A是比較量 B是單位“1”的量（單位“1”是被比較的量）計(jì)算方法：A十B=a%已知量A和B,求A比B（大、多、增加、提高、上升 ）百分之幾。分析：A是部分量 B是單位一（簡寫）計(jì)算方法：（A-B）一B=a%已知量A和B，求A比B（小、少、減少、降低、下降……）百分之幾。分析：A是部分量 B是單位一計(jì)算方法：（B-A）一B=a%特別注意：“是”字,“占”字,“比”字后面的量就是單位一。還要學(xué)會找“量”補(bǔ)“句”。例題講解例1、2是5的（ ）%,5米是2米的（ ）%。點(diǎn)評：本題求一個(gè)數(shù)（量）是另一個(gè)數(shù)（量）的百分之幾?！笆恰弊智懊媸潜容^量,“是”字后面是單位一,用比較量除以單位一,得到小數(shù),再把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù),除不盡的需要在百分號前面保留一位小數(shù)。跟蹤例1、（）是8的75%,35是（ ）的20%。例2、24千克是（ ）千克的40%,64米是（ ）的32%,（）厘米是3米的25%,78分鐘是1小時(shí)的（）%。點(diǎn)評：本題求一個(gè)數(shù)（量）是另一個(gè)數(shù)（量）的百分之幾?！笆恰弊智懊媸潜容^量,“是”字后面是單位一,用比較量除以單位一可以得到百分?jǐn)?shù),相當(dāng)于除法算式中被除數(shù)除以除數(shù)等于商,知道其中的兩個(gè)量可以得到第三個(gè)量。需要注意的是,數(shù)與數(shù)對應(yīng),數(shù)量與數(shù)量對應(yīng),單位一定要統(tǒng)跟蹤例2、60噸是（ ）的30%,25是62的（ ）%,（ ）千米是320000千米的10%,48小時(shí)是（ ）天的30%,42千米/小時(shí)是84千米/小時(shí)的（ ）%,57分米是60分米的（ ）％。5例3、甲數(shù)是乙數(shù)的7，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）％;乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）％。6q點(diǎn)評：已知甲是乙的P，甲是比較量，乙是單位一，在這里相當(dāng)于把單位一（就是甲）平均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我們就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那

么甲乙之間作比較的百分?jǐn)?shù)就可以甲乙的算出了。計(jì)算公式如下：甲十Z=q十p=a% ,乙十甲=p十q=a%1跟蹤例3、甲數(shù)是乙數(shù)的倍，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）％；乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）％；丙數(shù)是丁數(shù)的1.875倍，丙數(shù)是丁數(shù)的（）%；丁數(shù)是丙數(shù)的（）%。例4、某商品降價(jià)2000元后，售價(jià)3000元，降價(jià)百分之幾？點(diǎn)評：本題是通過部分量和單位一來求百分?jǐn)?shù)的題目。需要把問題補(bǔ)充完整，弄清楚誰是單位，誰是部分量，再用單位一和部分量之差除以單位一來求百分?jǐn)?shù)。跟蹤例4、小龍家原來每月用水約10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？例5、西藏境內(nèi)藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾？點(diǎn)評：本題是通過部分量和單位一來求百分?jǐn)?shù)的題目。找到單位一和部分量，再用單位一和部分量之差除以單位一來求百分?jǐn)?shù)。跟蹤例5、育才學(xué)校去年有足球12個(gè)，今年新買了8個(gè)，今年有足球多少個(gè)？今年比去年增加了百分之幾？同步練習(xí)填空題。1、完成下表分?jǐn)?shù)1/2分?jǐn)?shù)1/2小數(shù)0.8百分?jǐn)?shù)1/345%12.5%13、 5=( )%=8三( )=4：( )=( )小數(shù)4、 一個(gè)數(shù)是由2個(gè)一和8個(gè)百分之一組成的,這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是( )，寫成百分?jǐn)?shù)是( )，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作( )。5、 32人是50人的( )%；45分占1小時(shí)的( )%。6、 比50米少20%的是( )米，35米比( )米多40%。7、 六(1)班有男生20人,女生25人,女生人數(shù)是男生人數(shù)的( )%，男生人數(shù)約占全班人數(shù)的()%，女生比男生多()%。8、 果園今年種果樹200棵，活了198棵，成活率是( )。9、 在3.145、3.14、n、3.14%中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。10、 一套西服，上衣840元，褲子210元，褲子的價(jià)錢是上衣的()%，上衣的價(jià)錢是這套西服的()%。11、 甲數(shù)是25，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)多()%，乙數(shù)比甲數(shù)少()%12、 五月份銷售額比四月份增加15%，五月份銷售額相當(dāng)于四月份的()%；四月份銷售額比五月份減少()%。13、 在“元旦大酬賓”活動中，電視機(jī)降價(jià)了5%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的( )%。14、 “六一”期間游樂場門票八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的( )%。兒童文具店所有學(xué)習(xí)用品一律打九折出售，節(jié)省()%。15、 張大伯今年水稻產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，今年產(chǎn)量相當(dāng)于去年的( )%。16、 大豆種子的發(fā)芽率是98%，發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的( )%，未發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的()%。17、 從學(xué)校到文化宮，甲要20分鐘，乙要16分鐘。乙的速度比甲快( )%，乙的時(shí)間比甲少()%。18、 一批零件經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不合格，合格率是98%，那么有( )個(gè)合格零件。19、用80粒大豆種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果有4粒沒有發(fā)芽。種子的發(fā)芽率是()%，如果需要3800棵大豆苗，需要播種()粒大豆種子。二、應(yīng)用題。1、紅星漁場今年產(chǎn)魚2800噸，比去年增產(chǎn)300噸，增產(chǎn)了百分之幾？2、希望中學(xué)擴(kuò)建校舍，計(jì)劃投資50萬元，實(shí)際只用了48萬元，實(shí)際投資是計(jì)劃的百分之幾？3、某工廠擴(kuò)建廠房，用了18萬元，比原計(jì)劃節(jié)約了3萬元，比原計(jì)劃節(jié)約了百分之幾？4、一種電冰箱，現(xiàn)在每臺550元，比原價(jià)貴150元，價(jià)格上漲了百分之幾？5、某鄉(xiāng)今年綠化造林40公頃，比去年多8公頃，今年造林比去年多百分之幾？6、六年級共有學(xué)生120人，今天有2人請假，六年級學(xué)生今天的出勤率是多少？請假的人數(shù)比出勤的人數(shù)少百分之幾？7、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要25天。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之幾？8、某廠四月份計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)4000臺，實(shí)際生產(chǎn)5000臺。超產(chǎn)百分之幾？9、一種電腦現(xiàn)價(jià)每臺4500元，現(xiàn)在每臺降價(jià)500元。降價(jià)百分之幾？10、有一臺冰箱，原價(jià)2000元，降價(jià)后賣1600元，降了百分之幾？11、明明寫一篇周記用了5小時(shí)，比過去少用3分鐘，時(shí)間節(jié)省了百分之幾?百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）要點(diǎn)導(dǎo)引本節(jié)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用在于：已知部分量和單位一這兩個(gè)量中的一個(gè)量以及百分?jǐn)?shù)，求另一個(gè)量的問題。已知量B，并且A比B（大、多、增加、提高、上升……）a%,求A。分析： A是部分量，B是單位一，已知單位一求部分量用乘法。計(jì)算方法： Bx（l+a%）二A已知量B，并且A比B（小、少、減少、降低、下降 ）a%，求A。分析： A是部分量，B是單位一，已知單位一求部分量用乘法。計(jì)算方法： Bx（l-a%）=A已知量A，并且A比B（大、多、增加、提高、上升……）a%,求B。分析： A是部分量，B是單位一，已知部分量求單位一用除法。計(jì)算方法： A（1+a%）=B已知量A，并且A比B（小、少、減少、降低、下降 ）a%，求B。分析： A是部分量，B是單位一，已知部分量求單位一用除法。計(jì)算方法： A十（1-a%）=B特別注意：“比”字后面的量就是單位一。還要學(xué)會找“量”補(bǔ)“句”。5、成數(shù)。幾成就是十分之幾。例如：一成就是十分之一；二成就是十分之二；三成就是十分之三；四成就是十分之四；五成就是十分之五；六成就是十分之六；七成就是十分之七；八成就是十分之八；九成就是十分之九。例題講解例1、小紅爸爸2001年的總工資收入13500元，2003年比2001年增加了40％，小紅爸爸2003年的工資是多少元?點(diǎn)評：本題是已知單位一求部分量的題目，需要用乘法，由于是在單位一的基礎(chǔ)上增加，需先做加法，后做乘法。跟蹤例1、小明家六月份用電180千瓦時(shí)，七月份比六月份多用了20％，每千瓦時(shí)電費(fèi)為0.54元小明家七月份的電費(fèi)為多少元？例2、文明小學(xué)六年級去年招生300人，今年比去年少招了10%，那么今年招生多少人？點(diǎn)評：本題是已知單位一求部分量的題目，需要用乘法，由于是在單位一的基礎(chǔ)上減少，需先做減法，后做乘法。跟蹤例2、一件商品原價(jià)60元，由于市場原因，實(shí)際降價(jià)了15%，現(xiàn)在去買這件衣服需要多少錢？例3、五年級三班參加美術(shù)興趣小組的有36人，比參加體育興趣小組的人數(shù)多20％，參加體育興趣小組的有多少人？點(diǎn)評：本題是已知部分量求單位一的題目，需要用除法，由于是在單位一的基礎(chǔ)上增加，需先做加法，后做除法。跟蹤例3、蔬菜基地今年生產(chǎn)了2.4萬噸蔬菜，比去年增產(chǎn)了二成，去年這個(gè)蔬菜基地的產(chǎn)量是多少萬噸？例4、昨天的氣溫是24°C，比今天低20%,那么今天的氣溫是多少攝氏度?點(diǎn)評：本題是已知部分量求單位一的題目，需要用除法，由于是在單位一的基礎(chǔ)上減少，需先做減法，后做除法。跟蹤例4、一家工廠上個(gè)月用煤850噸，比這個(gè)月的用煤量少15%，那么這個(gè)月用了多少煤？同步練習(xí)一、應(yīng)用題。1、糧店運(yùn)來面粉500袋，運(yùn)來大米比面粉少10%，運(yùn)來大米多少袋？2、某工廠有男職工120人，女職工人數(shù)比男職工多25%，工廠有女職工人數(shù)多少人？3、小明有連環(huán)畫30本，科技書比連環(huán)畫多60%，科技書有多少本？4、學(xué)校食堂去年用煤60噸，今年比去年節(jié)約30%，今年用煤多少噸？5、學(xué)校的科技小組有60人，繪畫小組的人數(shù)比科技小組多25%，繪畫小組有多少人？6、一件襯衣，原價(jià)每件120元，現(xiàn)在降價(jià)20%出售，現(xiàn)價(jià)多少元？7、糧店運(yùn)來面粉500袋，比運(yùn)來的大米少20%，運(yùn)來大米多少袋？8、某工廠有男職工120人，比女職工人數(shù)多25%，工廠有女職工人數(shù)多少人？9、小明有連環(huán)畫120本，比科技書多60%，科技書有多少本？10、學(xué)校食堂去年用煤60噸，比今年多用30%，今年用煤多少噸？11、學(xué)校的科技小組有60人，比繪畫小組的人數(shù)多25%，繪畫小組有多少人？12、泉華山林場有2.4公頃桃樹林，今年平均每公頃收桃子500噸，比去年增產(chǎn)二成，這個(gè)林場去年收桃子多少噸？13、李先生“五一”期間在天天手機(jī)店花1600元買了一部品牌手機(jī)，比原價(jià)便宜了20%。求這部手機(jī)的原價(jià)是多少元錢？14、李東八月份生活費(fèi)為350元，比計(jì)劃節(jié)省了15%，節(jié)省了多少錢？15、張阿姨在電腦上每小時(shí)打字6200個(gè)，李阿姨每小時(shí)打字比張阿姨少5%。李阿姨每小時(shí)打多少個(gè)字？16、一套房子標(biāo)價(jià)13.2萬元，王先生以標(biāo)價(jià)95%買下這套房子，過幾個(gè)月，王先生又以比房子標(biāo)價(jià)多10%的價(jià)格賣出。王先生賣這套房子掙了多少錢？17、某品牌的衣服已經(jīng)連續(xù)降價(jià)兩次，每次都降價(jià)10%，現(xiàn)在只有64.8元。這件衣服原價(jià)是多少元？18、一種商品，原價(jià)80元，現(xiàn)在降價(jià)20%，求降低了百分之幾？

19、萬佳超市今年四月用35000元重新裝修了店鋪，比計(jì)劃少用5000元，節(jié)約了百分之幾？百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）要點(diǎn)導(dǎo)引本節(jié)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用在于：利用方程作為工具來解決相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。解含有百分?jǐn)?shù)的方程。方法:將方程中含有的百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)或者分?jǐn)?shù)，再解之。注意：（1）在方程中若遇百分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，一般是“百”化“分”。（可以約分）（2）在方程中若遇百分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，一般是“百”化“小”。（不用通分）2、用方程來解決百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。方法：在題目條件中，如果有量A是（占）量B的a%，并且最后的問題是求A的話，習(xí)慣上設(shè)B為x,那么A=a%x，同理也可以用這樣的方法表示其它一些量，然后利用題目中的等量關(guān)系列出方程,再解答。例題講解1.4x1.4x—60%x二16050%x—33%x二34例1、解下列含有百分?jǐn)?shù)的方程。20%x+-x=37030%x二1207點(diǎn)評：解決含有百分?jǐn)?shù)的方程的關(guān)鍵是把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或者小數(shù)，但究竟轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要根據(jù)具體的方程而定。跟蹤例1、跟蹤例1、25%X二7560%X-35%X二1256x6x+30%x=14X+15%X二115例2、一批貨物，第一次運(yùn)走40%，第二次運(yùn)走15噸，兩次一共運(yùn)走這批貨物的70%，這批貨物原來有多少噸？點(diǎn)評：此題是利用方程來解決含有百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。首先設(shè)出未知數(shù)，一般是求什么設(shè)什么，再用未知數(shù)來表示條件中給出的量，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，解方程并答。跟蹤例2、修一條鐵路，第一天修了全長的40%，第二天修了余下的20%，還剩下420千米未修，這條鐵路全長多少千米？例3、一桶油兩天賣完。第一天賣了36%，第二天賣了32千克。這桶油多少千克？點(diǎn)評：解方程的應(yīng)用題很多也可以用算術(shù)方法來解決。關(guān)鍵是找到具體的“量”和它對應(yīng)的“率”在這里就是百分率，百分?jǐn)?shù)），求出單位一。公式如下:具體數(shù)量一對應(yīng)分率=單位一跟蹤例3、小明有一本故事書，第一天看了16頁，第二天看了20％，還剩下44頁，這本書共有多少頁？同步練習(xí)1、王林讀一本故事書，已經(jīng)讀了全書的60%，還剩120頁沒讀，這本書共有多少頁？2、一袋水泥，用去40％，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？4、學(xué)校春季植樹500棵，成活率85%，秋季植樹的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵樹。秋季植樹多少棵？5、一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的40%，再行20千米，就正好行了全程的一半。甲乙兩地相距多少千米？6、一輛汽車從甲地到乙地，第一小時(shí)行了全程的25%，第二小時(shí)行了全程的30%，兩小時(shí)一共行了220千米，甲乙兩地全長多少千米？7、一條路，已經(jīng)修了30%,距離中點(diǎn)還有800米。這條路長多少米？8、一批糧食，第一次取出25噸，第二次取出余下的40%，還剩下一半。這批糧食原來有多少噸？9、甲倉庫比乙倉庫少150噸，甲倉庫是乙倉庫的70%，甲、乙兩倉庫各有貨物多少噸？10、一輛汽車運(yùn)一堆貨物，運(yùn)走了總數(shù)的35%，這時(shí)剩下的比運(yùn)走的還多18噸。原來這堆貨物有多少噸？11、牧場共有牛羊380，牛的2/3和羊的60%正好相等，這個(gè)牧場的牛羊各是多少只？12、食堂運(yùn)來一些面粉，已經(jīng)吃了30%，還剩70袋，食堂共運(yùn)來多少袋面粉？13、一堆黃沙80噸，第一天運(yùn)走25%，比第二天多運(yùn)4噸。還剩下多少噸？14、修一條高速公路，甲隊(duì)修了全長的60%，乙隊(duì)修了全長的30%，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修27千米。這條公路全長多少千米？15、光明小學(xué)六年級有學(xué)生360人,其中女生占,后來又轉(zhuǎn)來了幾名女生,這樣女生占六年級總?cè)藬?shù)的60%,轉(zhuǎn)來的女生有多少人？16、人民機(jī)械廠加工一批零件,甲車間加工這批零件的20%,乙車間加工余下的25%,丙車間加工再余下的40%,還剩下3600個(gè)沒加工,這批零件共有多少個(gè)？17、小明家買了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了總數(shù)的40%，還剩下6千克。這袋大米共多少千克？18、小明看一本240頁的書，第一周看了全書的40%，第二周看了全書的25%。兩周共看多少頁？219、修一條公路，第一天修了全長的5，第二天修了全長的25%，還剩下1400米沒修。這條公路全長多少米？百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）要點(diǎn)導(dǎo)引本節(jié)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用在于：利用百分?jǐn)?shù)計(jì)算利息（或者稅后利息）1、 詞義解釋。(1)繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。(2)存入銀行的錢叫做本金。(3)應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率(4)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。(5)利息與本金的比值叫做利率。(6)利息=本金X利率X時(shí)間注意：I只有國債和教育儲蓄是不需要交利息稅的：利息=本金X利率X時(shí)間II個(gè)人存入銀行的錢需要交利息稅的：利息=本金X利率X時(shí)間X（l—20%）2、計(jì)算利息與本息和。分析：利用利息公式。計(jì)算方法： 利息=本金x利率x時(shí)間 （其中利率是一個(gè)百分?jǐn)?shù)）本息和=本金+利息計(jì)算稅后利息與稅后本息和。分析：這時(shí)需要考慮利息的稅率。計(jì)算方法： 稅后利息=本金X利率x時(shí)間xG-稅率）（其中利率和稅率都是百分?jǐn)?shù)）稅后本息和=本金+稅后利息注意：I只要題目中沒有明確提到利息稅，就默認(rèn)不計(jì)利息稅。例題講解例1、小明把50000元存入銀行，存期2年，年利率4.00%，可得利息多少元？點(diǎn)評：這是最基本的求利息的題目，必須人人都會做。牢記利息公式： 利息=本金X利率X時(shí)間跟蹤例1、小強(qiáng)把500元存入銀行，存期5年，年利率是5.50%，到期可得利息多少元？例2、媽媽存入銀行10000元，定期一年，年利息是2.25%，到期后媽媽來取錢，媽媽一共可以取回多少錢？點(diǎn)評：計(jì)算本息和的題目。利用本息和公式： 本息和=本金+利息利息公式： 利息=本金X利率X時(shí)間跟蹤例2、李叔叔把4000元存入銀行，整存整存3年，年利率為3.6%，到期有利息多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？例3、王阿姨把3000元存入銀行，定期三年。到期后她共取出324元，這種儲蓄的年利率是多少？點(diǎn)評:知道了利息求年利率（求本金和時(shí)間的方法相同）有兩種方法：一種將利息公式反過來用，就是算術(shù)方法；一種是順著利息公式，設(shè)未知數(shù)列方程，就是方程方法。跟蹤例3、本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時(shí)的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。（年存儲利息二本金X年利率X年數(shù)）例4、王叔叔把4000元存入銀行，整存整存3年，年利率為3.15%，到期有利息多少元？要繳納利息稅多少元？王叔叔最后的本金加利息一共多少元？（現(xiàn)在的利息稅為5％）點(diǎn)評:題目中附加有利息稅的條件，所以一定要計(jì)算利息稅。稅后利息公式是： 稅后利息=本金X利率X時(shí)間xG-稅率）稅后利息和公式： 稅后本息和=本金+稅后利息跟蹤例4、小東把300元壓歲錢存在銀行定期三年，三年定期的年利率為3.24%，要繳納20%的利息稅。（1）到期時(shí)，要繳納多少元錢的利息稅？（2）到期時(shí)能得到多少元錢？同步練習(xí)1、劉大媽把50000元存入銀行，存期一年，年利率是3.50%，到期可得到利息多少元？2、淘氣的爸爸向銀行貸款2000元，貸期一年，年利率是4％，到期后張平的爸爸要向銀行付利息多少元？3、可可把16000元存入銀行，存期一年半，年利率是3.50%，到期可得利息多少元？4、爸爸媽媽給貝貝存了2萬元教育存款，存期為三年，年利率為3.24%，到期一次支