理論力學(xué)07剛體的平面運(yùn)動(dòng)課件

1第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)1第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)2例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)2例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，3運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫3運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫4

剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)．對它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)．然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)§7-1剛體平面運(yùn)動(dòng)及其分解一、平面運(yùn)動(dòng)的定義

在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)．4剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這5運(yùn)動(dòng)學(xué)

二．平面運(yùn)動(dòng)的簡化

剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度．5運(yùn)動(dòng)學(xué)二．平面運(yùn)動(dòng)的簡化6運(yùn)動(dòng)學(xué)

三．平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．

任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示．因此圖形S的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量．所以6運(yùn)動(dòng)學(xué)三．平面運(yùn)動(dòng)方程任意線段AB的位置可用A點(diǎn)7

四．平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圖形Ｓ上Ａ點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圖形Ｓ上

角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)．故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)方程對于每一瞬時(shí)

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。7四．平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)方程對于每一瞬8運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成．

車輪對于靜系的平面運(yùn)動(dòng)（絕對運(yùn)動(dòng)）車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy)相對靜系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）車輪相對車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對運(yùn)動(dòng)）

8運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是9運(yùn)動(dòng)學(xué)

我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)繞基點(diǎn)A'的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)．9運(yùn)動(dòng)學(xué)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基10運(yùn)動(dòng)學(xué)

再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II以A為基點(diǎn):

隨基點(diǎn)A平動(dòng)到A'B''后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)角到A'B'以B為基點(diǎn):

隨基點(diǎn)B平動(dòng)到A''B'后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)角到A'B'圖中看出：ABA'B''A''B'，于是有10運(yùn)動(dòng)學(xué)再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到11運(yùn)動(dòng)學(xué)

所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的,都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))11運(yùn)動(dòng)學(xué)所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)12運(yùn)動(dòng)學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解（請看動(dòng)畫）12運(yùn)動(dòng)學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)（請看動(dòng)畫）13§7-2平面圖形上任意點(diǎn)速度的求法

運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點(diǎn)速度為：

一．基點(diǎn)法（合成法）取B為動(dòng)點(diǎn),則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點(diǎn),將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。13§7-2平面圖形上任意點(diǎn)速度的求法14由于A,B點(diǎn)是任意的，因此表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運(yùn)動(dòng)學(xué)即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法．二．速度投影法14—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線15

三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡化．于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？運(yùn)動(dòng)學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 15三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）運(yùn)動(dòng)學(xué)16

即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心．（是否會(huì)有兩個(gè)速度瞬心？）運(yùn)動(dòng)學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點(diǎn)的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點(diǎn)）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心．16即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該17

運(yùn)動(dòng)學(xué)

④

已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度的方向，且過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,交點(diǎn)

P即為該瞬間的速度瞬心.（相對速度/相對距離）17運(yùn)動(dòng)學(xué)④已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度(b18

運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時(shí)平動(dòng)．⑤已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時(shí),圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度=0,圖形上各點(diǎn)速度相等,這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng).(此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等)18運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已19

例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)．此時(shí)連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等.但各點(diǎn)的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同運(yùn)動(dòng)學(xué)19例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC20

運(yùn)動(dòng)學(xué)⑥純滾動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體在地面上滾動(dòng)的情況。假定與地面始終接觸，接觸點(diǎn)C處既不能相互離開、也不能相互侵徹，所以剛體上的接觸點(diǎn)C的速度一定沿接觸處的切線方向、或者為零。當(dāng)不恒等于零、且接觸點(diǎn)相對于剛體的位置不斷改變時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)稱為有滑動(dòng)的滾動(dòng)；當(dāng)vC≡0、且接觸點(diǎn)相對于剛體的位置不斷改變時(shí)，稱剛體作無滑動(dòng)的滾動(dòng)或純滾動(dòng)。因此，純滾動(dòng)時(shí)，每一瞬時(shí)的接觸點(diǎn)就是剛體的速度瞬心。實(shí)際中純滾動(dòng)的物體很多，如各種車輪在常規(guī)情況下就作純滾動(dòng)，因此純滾動(dòng)是剛體的一種重要運(yùn)動(dòng)形式20運(yùn)動(dòng)學(xué)⑥純滾動(dòng)21４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度方向AP，指向與一致。

運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題

速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。

速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。21４.速度瞬心法運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題22解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。

基點(diǎn)法（合成法）研究AB，以A為基點(diǎn)，且方向如圖示。j=vvsin/wwwwwjww===\===←==llABvllvvllBAABABAAB//45ctgctg)(245sin/

oo（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)=45o時(shí),滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點(diǎn)做速度平行四邊形，如圖示。22解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)基點(diǎn)法（合成法23（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心23（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理24§7-3平面圖形上任意點(diǎn)加速度的求法取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)．于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)一.基點(diǎn)法(合成法)已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的加速度和圖形的,（某一瞬時(shí)）。求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。24§7-3平面圖形上任意點(diǎn)加速度的求法取A為基點(diǎn)，將平25其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度稱為B相對于A的加速度上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。25其中：，方向AB，指向與一致；運(yùn)動(dòng)學(xué)即平26

二．加速度瞬心．由于的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對加速度大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對加速度Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心．運(yùn)動(dòng)學(xué)[注]

一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)．

一般情況下，對于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式.即一般情況下,圖形上任意兩點(diǎn)A,B的加速度

若某瞬時(shí)圖形=0,即瞬時(shí)平動(dòng),則有即若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等．26二．加速度瞬心．運(yùn)動(dòng)學(xué)[注]一般情況下,加速27運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度瞬心的確定．

將任一點(diǎn)加速度分解為兩個(gè)正交分量和，由方程要使，必須所以有

與AB線的夾角：結(jié)論：在與正方向夾角為θ的兩條直線的某一條上，一定存在加速度瞬心。特別，當(dāng)時(shí)，，即加速度瞬心在所在的直線上--類似勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，，即加速度瞬心在垂直于的直線上。此時(shí)加速度在連線方向上的投影相等—類似速度投影定理aτA+anA27運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度瞬心的確定．要使28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點(diǎn)，平面圖形上其它點(diǎn)的加速度一般仍然有兩個(gè)分量an

DB和aτDB

，分析過程并不能得到實(shí)質(zhì)性的簡化。因此，平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析一般只采用基點(diǎn)法，不推薦加速度瞬心法．運(yùn)動(dòng)學(xué)在某些特殊問題中，加速度瞬心方法可以使問題得到很多簡化。比如圖7.10所示機(jī)構(gòu)，圖示瞬時(shí)，已知OA桿的角加速度α，而角速度ω=0，根據(jù)前面的結(jié)論，AB桿的加速度瞬心C為aA、aB

垂線的交點(diǎn)，這樣，AB桿上任意點(diǎn)D的加速度aD就可以很容易被計(jì)算出來。28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點(diǎn)，平29分析：大小？√ＲＲw

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）運(yùn)動(dòng)學(xué)

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng),已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度．解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，29分析：（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]半徑為R的車輪沿直線作30

由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而（）

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心．運(yùn)動(dòng)學(xué)以O(shè)為基點(diǎn)，有其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：（與等值反向）

即30由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而（31解：(a)AB作平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)31解：(a)AB作平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]已知O1A=O32(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)32(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)運(yùn)動(dòng)33運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 曲柄和滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(shí)(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．翻頁請看動(dòng)畫33運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]曲柄滾輪機(jī)構(gòu)翻頁請看動(dòng)畫34請看動(dòng)畫34請看動(dòng)畫35解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)研究AB：（）P１為其速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2P1vBP2為輪速度瞬心35解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)（）P１為其36運(yùn)動(dòng)學(xué)取A為基點(diǎn)，指向O點(diǎn)大??？√？√方向√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心36運(yùn)動(dòng)學(xué)取A為基點(diǎn)，指向O點(diǎn)大?。俊?？√作加37運(yùn)動(dòng)學(xué)37運(yùn)動(dòng)學(xué)38運(yùn)動(dòng)學(xué)相對于地面和細(xì)繩分別有：相對于地面和細(xì)繩分別有：38運(yùn)動(dòng)學(xué)相對于地面和細(xì)繩分別有：相對于地面和細(xì)繩分別有：39運(yùn)動(dòng)學(xué)(c)39運(yùn)動(dòng)學(xué)(c)40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成問題在機(jī)械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，行星輪作平面運(yùn)動(dòng)。前面所研究的平面運(yùn)動(dòng)是把它看成為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，但是在分析行星輪系的傳動(dòng)問題時(shí)，將行星輪的平面運(yùn)動(dòng)看成為轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)則比較方便。運(yùn)動(dòng)學(xué)7.4剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成問題在機(jī)械中經(jīng)常遇到。例如，行41運(yùn)動(dòng)學(xué)靜系：O1xy動(dòng)系：O1x'y'相對運(yùn)動(dòng):繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng),

r為相對角速度。

牽連運(yùn)動(dòng):繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng),

e為牽連角速度。（翻頁請看動(dòng)畫）例如在行星輪系中41運(yùn)動(dòng)學(xué)靜系：O1xy（翻頁請看動(dòng)畫）例如在行星輪系中42運(yùn)動(dòng)學(xué)42運(yùn)動(dòng)學(xué)43運(yùn)動(dòng)學(xué)43運(yùn)動(dòng)學(xué)44

由圖看出對t求導(dǎo)：即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度a等于牽連角速度e

與相對角速度r的代表和．當(dāng)e

與r

轉(zhuǎn)向相同時(shí)轉(zhuǎn)向與兩者相同．當(dāng)e與r轉(zhuǎn)向相異時(shí)轉(zhuǎn)向與大者的相同．運(yùn)動(dòng)學(xué)ｔ時(shí)刻，O2A

位置；

t+t

時(shí)刻,O2'A'位置44由圖看出即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度45下面來確定圖形S的瞬心的位置

P點(diǎn)為圖形的速度瞬心,通過點(diǎn)P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬時(shí)軸,該軸上各點(diǎn)的速度都等于零。運(yùn)動(dòng)學(xué)

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P為速度瞬心。此時(shí)e

與r同轉(zhuǎn)向e

與r同反向45下面來確定圖形S的瞬心的位置P點(diǎn)為圖形的速度46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬軸與原兩軸共面且平行，到兩軸的距離與兩角速度大小成反比。同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬軸在兩軸之間，，轉(zhuǎn)向與兩者相同；反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),瞬軸在兩軸之外,在角速度值大的一側(cè),，轉(zhuǎn)向與大者的相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬軸與原兩47運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

齒輪、半徑均為R,齒輪半徑為r,依次互嚙合,輪固定不動(dòng)，輪和輪裝在曲柄O1O3上，可分別繞O2、O3軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄O1O3以0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．試求齒輪III相對于曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3

r

和齒輪的絕對角速度3以及圖示瞬時(shí)A、B

兩點(diǎn)的速度。47運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]齒輪、半徑均為R,齒輪半徑48解：取系桿O1O3為動(dòng)系,

1r、2r、

３r

分別是、、輪相對于系桿的角速度,根據(jù)傳動(dòng)比公式，可得由平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成理論，得運(yùn)動(dòng)學(xué)48解：取系桿O1O3為動(dòng)系,1r、2r、49運(yùn)動(dòng)學(xué)由此可知，齒輪作平動(dòng)，平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度相同，故方向：垂直于O1O3桿，指向朝下．49運(yùn)動(dòng)學(xué)由此可知，齒輪作平動(dòng)，平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度相50第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)．

3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解分解為

4.基點(diǎn)

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)．隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）運(yùn)動(dòng)學(xué)50第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念與內(nèi)容隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平51運(yùn)動(dòng)學(xué)5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)

瞬心位置隨時(shí)間改變．

每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)．這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同．

=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點(diǎn)速度相同,剛體作瞬時(shí)平動(dòng),瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例．7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法

基點(diǎn)法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例．51運(yùn)動(dòng)學(xué)5.瞬心（速度瞬心）每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)52

8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法：，A為基點(diǎn),是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法 它是基點(diǎn)法在=0時(shí)的特例。運(yùn)動(dòng)學(xué)9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件

平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞．52運(yùn)動(dòng)學(xué)9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條53二．解題步驟和要點(diǎn)

1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式．注意每一次的研究對象只是一個(gè)剛體．

2.對作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點(diǎn)法:恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運(yùn)動(dòng)學(xué)53二．解題步驟和要點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)54[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平求該位置時(shí)的、及運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁請看動(dòng)畫54[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁請看動(dòng)畫55請看動(dòng)畫55請看動(dòng)畫56[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平.求該位置時(shí)的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意：研究AB,P１為其速度瞬心（）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）56[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),57[例2]

行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫57[例2]行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫58解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動(dòng)，求58解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)59[例3]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫59[例3]平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=160解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),

圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．由A點(diǎn)和O點(diǎn)速度方向確定60解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]61

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接觸點(diǎn)就是瞬心,只有在接觸面是固定面時(shí),圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬心

每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點(diǎn),BD的瞬心在P2

點(diǎn),而且P1也不是CB桿上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)61比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只62運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)請看動(dòng)畫62運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)請看動(dòng)畫63運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),連桿AB的中點(diǎn)C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng),AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。

求：該瞬時(shí)O1D的角速度．解：OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng)研究AB:

,圖示位置,作瞬時(shí)平動(dòng),所以用合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上與滑塊C接觸的點(diǎn)的速度（牽連速度）

動(dòng)點(diǎn):AB桿上C(或滑塊C),

動(dòng)系:O1D桿,靜系:機(jī)架63運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知：曲柄OA=r,64運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，方向//O1D牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，，方向O1D根據(jù)，作速度平行四邊形

）(

這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．64運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向根據(jù)65

運(yùn)動(dòng)學(xué)[例5]

平面機(jī)構(gòu)請看動(dòng)畫65運(yùn)動(dòng)學(xué)[例5]平面機(jī)構(gòu)請看動(dòng)畫66

[例5]

平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),O點(diǎn)在AB中點(diǎn),=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時(shí)AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度．解:輪A,桿AB,桿BC均作平面運(yùn)動(dòng),套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊C平動(dòng).

取AB桿上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于套筒

(反之也可）;靜系固結(jié)于機(jī)架,

運(yùn)動(dòng)學(xué)

,由于等于Va沿AB,所以方向沿AB并且與同向。從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。由此研究AB,P1為速度瞬心66[例5]平面機(jī)構(gòu)解:輪A,桿AB,桿BC均67也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便研究BC,以B為基點(diǎn),根據(jù)作速度平行四邊形運(yùn)動(dòng)學(xué)）(（）？67也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便研究BC,以B為基68解:OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);AB,BC均作平面運(yùn)動(dòng),

滑塊B和C均作平動(dòng)求對AB桿應(yīng)用速度投影定理：對BC桿應(yīng)用速度投影定理：運(yùn)動(dòng)學(xué)[例6]

已知：配氣機(jī)構(gòu)中，OA=r,以等o轉(zhuǎn)動(dòng),在某瞬時(shí)

=60o

ABBC,AB=6r,BC=

.求該瞬時(shí)滑塊C的速度和加速度．68解:OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);AB,BC均作平面運(yùn)動(dòng),求對A69求以A為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度：(a)P1為AB桿速度瞬心，而作加速度矢量圖,并沿BA方向投影運(yùn)動(dòng)學(xué)69求以A為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度：(a)P1為AB桿速度瞬70作加速度矢量圖,P2為BC的瞬心,而P2C=9r再以B為基點(diǎn),求運(yùn)動(dòng)學(xué)將(b)式在BC方向線上投影[注]

指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實(shí)際指向相同，反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實(shí)際指向相反．30o70作加速度矢量圖,再以B為基點(diǎn),求運(yùn)動(dòng)學(xué)將(b)式71[例7]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫71[例7]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫72運(yùn)動(dòng)學(xué)解：應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸點(diǎn)C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機(jī)架；則 (a)應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定AE上A、C'

點(diǎn)之間速度關(guān)系

(b)[例7]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),桿AB速度，桿CD速度及角已知，且AC=l,求導(dǎo)槽AE的圖形角速度．72運(yùn)動(dòng)學(xué)解：應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定73運(yùn)動(dòng)學(xué)將(b)代入(a)得,作速度矢量圖投至軸，且vC＝v，v＝u，有

（）73運(yùn)動(dòng)學(xué)將(b)代入(a)得,74運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題7.3（純滾動(dòng)加速度與角加速度關(guān)系）；7.6；7.9；7.11，7.14；7.1774運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題7.3（純滾動(dòng)加速度與角加速度關(guān)系）；75運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章結(jié)束75運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章結(jié)束人有了知識，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識，就會(huì)具備各種分析能力，理論力學(xué)07剛體的平面運(yùn)動(dòng)課件78第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)1第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)79例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)2例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，80運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫3運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫81

剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)．對它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)．然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)§7-1剛體平面運(yùn)動(dòng)及其分解一、平面運(yùn)動(dòng)的定義

在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)．4剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這82運(yùn)動(dòng)學(xué)

二．平面運(yùn)動(dòng)的簡化

剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度．5運(yùn)動(dòng)學(xué)二．平面運(yùn)動(dòng)的簡化83運(yùn)動(dòng)學(xué)

三．平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．

任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示．因此圖形S的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量．所以6運(yùn)動(dòng)學(xué)三．平面運(yùn)動(dòng)方程任意線段AB的位置可用A點(diǎn)84

四．平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圖形Ｓ上Ａ點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圖形Ｓ上

角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)．故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)方程對于每一瞬時(shí)

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。7四．平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)方程對于每一瞬85運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成．

車輪對于靜系的平面運(yùn)動(dòng)（絕對運(yùn)動(dòng)）車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy)相對靜系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）車輪相對車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對運(yùn)動(dòng)）

8運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是86運(yùn)動(dòng)學(xué)

我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)繞基點(diǎn)A'的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)．9運(yùn)動(dòng)學(xué)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基87運(yùn)動(dòng)學(xué)

再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II以A為基點(diǎn):

隨基點(diǎn)A平動(dòng)到A'B''后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)角到A'B'以B為基點(diǎn):

隨基點(diǎn)B平動(dòng)到A''B'后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)角到A'B'圖中看出：ABA'B''A''B'，于是有10運(yùn)動(dòng)學(xué)再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到88運(yùn)動(dòng)學(xué)

所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的,都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))11運(yùn)動(dòng)學(xué)所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)89運(yùn)動(dòng)學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解（請看動(dòng)畫）12運(yùn)動(dòng)學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)（請看動(dòng)畫）90§7-2平面圖形上任意點(diǎn)速度的求法

運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點(diǎn)速度為：

一．基點(diǎn)法（合成法）取B為動(dòng)點(diǎn),則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點(diǎn),將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。13§7-2平面圖形上任意點(diǎn)速度的求法91由于A,B點(diǎn)是任意的，因此表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運(yùn)動(dòng)學(xué)即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法．二．速度投影法14—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線92

三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡化．于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？運(yùn)動(dòng)學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 15三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）運(yùn)動(dòng)學(xué)93

即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心．（是否會(huì)有兩個(gè)速度瞬心？）運(yùn)動(dòng)學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點(diǎn)的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點(diǎn)）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心．16即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該94

運(yùn)動(dòng)學(xué)

④

已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度的方向，且過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,交點(diǎn)

P即為該瞬間的速度瞬心.（相對速度/相對距離）17運(yùn)動(dòng)學(xué)④已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度(b95

運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時(shí)平動(dòng)．⑤已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時(shí),圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度=0,圖形上各點(diǎn)速度相等,這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng).(此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等)18運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已96

例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)．此時(shí)連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等.但各點(diǎn)的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同運(yùn)動(dòng)學(xué)19例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC97

運(yùn)動(dòng)學(xué)⑥純滾動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體在地面上滾動(dòng)的情況。假定與地面始終接觸，接觸點(diǎn)C處既不能相互離開、也不能相互侵徹，所以剛體上的接觸點(diǎn)C的速度一定沿接觸處的切線方向、或者為零。當(dāng)不恒等于零、且接觸點(diǎn)相對于剛體的位置不斷改變時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)稱為有滑動(dòng)的滾動(dòng)；當(dāng)vC≡0、且接觸點(diǎn)相對于剛體的位置不斷改變時(shí)，稱剛體作無滑動(dòng)的滾動(dòng)或純滾動(dòng)。因此，純滾動(dòng)時(shí)，每一瞬時(shí)的接觸點(diǎn)就是剛體的速度瞬心。實(shí)際中純滾動(dòng)的物體很多，如各種車輪在常規(guī)情況下就作純滾動(dòng)，因此純滾動(dòng)是剛體的一種重要運(yùn)動(dòng)形式20運(yùn)動(dòng)學(xué)⑥純滾動(dòng)98４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度方向AP，指向與一致。

運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題

速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。

速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。21４.速度瞬心法運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題99解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。

基點(diǎn)法（合成法）研究AB，以A為基點(diǎn)，且方向如圖示。j=vvsin/wwwwwjww===\===←==llABvllvvllBAABABAAB//45ctgctg)(245sin/

oo（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)=45o時(shí),滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點(diǎn)做速度平行四邊形，如圖示。22解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)基點(diǎn)法（合成法100（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心23（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理101§7-3平面圖形上任意點(diǎn)加速度的求法取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)．于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)一.基點(diǎn)法(合成法)已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的加速度和圖形的,（某一瞬時(shí)）。求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。24§7-3平面圖形上任意點(diǎn)加速度的求法取A為基點(diǎn)，將平102其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度稱為B相對于A的加速度上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。25其中：，方向AB，指向與一致；運(yùn)動(dòng)學(xué)即平103

二．加速度瞬心．由于的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對加速度大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對加速度Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心．運(yùn)動(dòng)學(xué)[注]

一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)．

一般情況下，對于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式.即一般情況下,圖形上任意兩點(diǎn)A,B的加速度

若某瞬時(shí)圖形=0,即瞬時(shí)平動(dòng),則有即若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等．26二．加速度瞬心．運(yùn)動(dòng)學(xué)[注]一般情況下,加速104運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度瞬心的確定．

將任一點(diǎn)加速度分解為兩個(gè)正交分量和，由方程要使，必須所以有

與AB線的夾角：結(jié)論：在與正方向夾角為θ的兩條直線的某一條上，一定存在加速度瞬心。特別，當(dāng)時(shí)，，即加速度瞬心在所在的直線上--類似勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，，即加速度瞬心在垂直于的直線上。此時(shí)加速度在連線方向上的投影相等—類似速度投影定理aτA+anA27運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度瞬心的確定．要使105遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點(diǎn)，平面圖形上其它點(diǎn)的加速度一般仍然有兩個(gè)分量an

DB和aτDB

，分析過程并不能得到實(shí)質(zhì)性的簡化。因此，平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析一般只采用基點(diǎn)法，不推薦加速度瞬心法．運(yùn)動(dòng)學(xué)在某些特殊問題中，加速度瞬心方法可以使問題得到很多簡化。比如圖7.10所示機(jī)構(gòu)，圖示瞬時(shí)，已知OA桿的角加速度α，而角速度ω=0，根據(jù)前面的結(jié)論，AB桿的加速度瞬心C為aA、aB

垂線的交點(diǎn)，這樣，AB桿上任意點(diǎn)D的加速度aD就可以很容易被計(jì)算出來。28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點(diǎn)，平106分析：大??？√ＲＲw

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）運(yùn)動(dòng)學(xué)

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng),已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度．解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，29分析：（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]半徑為R的車輪沿直線作107

由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而（）

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心．運(yùn)動(dòng)學(xué)以O(shè)為基點(diǎn)，有其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：（與等值反向）

即30由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而（108解：(a)AB作平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)31解：(a)AB作平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]已知O1A=O109(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)32(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)運(yùn)動(dòng)110運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 曲柄和滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(shí)(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．翻頁請看動(dòng)畫33運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]曲柄滾輪機(jī)構(gòu)翻頁請看動(dòng)畫111請看動(dòng)畫34請看動(dòng)畫112解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)研究AB：（）P１為其速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2P1vBP2為輪速度瞬心35解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)（）P１為其113運(yùn)動(dòng)學(xué)取A為基點(diǎn)，指向O點(diǎn)大??？√？√方向√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心36運(yùn)動(dòng)學(xué)取A為基點(diǎn)，指向O點(diǎn)大??？√？√作加114運(yùn)動(dòng)學(xué)37運(yùn)動(dòng)學(xué)115運(yùn)動(dòng)學(xué)相對于地面和細(xì)繩分別有：相對于地面和細(xì)繩分別有：38運(yùn)動(dòng)學(xué)相對于地面和細(xì)繩分別有：相對于地面和細(xì)繩分別有：116運(yùn)動(dòng)學(xué)(c)39運(yùn)動(dòng)學(xué)(c)117剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成問題在機(jī)械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，行星輪作平面運(yùn)動(dòng)。前面所研究的平面運(yùn)動(dòng)是把它看成為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，但是在分析行星輪系的傳動(dòng)問題時(shí)，將行星輪的平面運(yùn)動(dòng)看成為轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)則比較方便。運(yùn)動(dòng)學(xué)7.4剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成問題在機(jī)械中經(jīng)常遇到。例如，行118運(yùn)動(dòng)學(xué)靜系：O1xy動(dòng)系：O1x'y'相對運(yùn)動(dòng):繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng),

r為相對角速度。

牽連運(yùn)動(dòng):繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng),

e為牽連角速度。（翻頁請看動(dòng)畫）例如在行星輪系中41運(yùn)動(dòng)學(xué)靜系：O1xy（翻頁請看動(dòng)畫）例如在行星輪系中119運(yùn)動(dòng)學(xué)42運(yùn)動(dòng)學(xué)120運(yùn)動(dòng)學(xué)43運(yùn)動(dòng)學(xué)121

由圖看出對t求導(dǎo)：即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度a等于牽連角速度e

與相對角速度r的代表和．當(dāng)e

與r

轉(zhuǎn)向相同時(shí)轉(zhuǎn)向與兩者相同．當(dāng)e與r轉(zhuǎn)向相異時(shí)轉(zhuǎn)向與大者的相同．運(yùn)動(dòng)學(xué)ｔ時(shí)刻，O2A

位置；

t+t

時(shí)刻,O2'A'位置44由圖看出即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度122下面來確定圖形S的瞬心的位置

P點(diǎn)為圖形的速度瞬心,通過點(diǎn)P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬時(shí)軸,該軸上各點(diǎn)的速度都等于零。運(yùn)動(dòng)學(xué)

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P為速度瞬心。此時(shí)e

與r同轉(zhuǎn)向e

與r同反向45下面來確定圖形S的瞬心的位置P點(diǎn)為圖形的速度123即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬軸與原兩軸共面且平行，到兩軸的距離與兩角速度大小成反比。同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬軸在兩軸之間，，轉(zhuǎn)向與兩者相同；反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),瞬軸在兩軸之外,在角速度值大的一側(cè),，轉(zhuǎn)向與大者的相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬軸與原兩124運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

齒輪、半徑均為R,齒輪半徑為r,依次互嚙合,輪固定不動(dòng)，輪和輪裝在曲柄O1O3上，可分別繞O2、O3軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄O1O3以0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．試求齒輪III相對于曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3

r

和齒輪的絕對角速度3以及圖示瞬時(shí)A、B

兩點(diǎn)的速度。47運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]齒輪、半徑均為R,齒輪半徑125解：取系桿O1O3為動(dòng)系,

1r、2r、

３r

分別是、、輪相對于系桿的角速度,根據(jù)傳動(dòng)比公式，可得由平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成理論，得運(yùn)動(dòng)學(xué)48解：取系桿O1O3為動(dòng)系,1r、2r、126運(yùn)動(dòng)學(xué)由此可知，齒輪作平動(dòng)，平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度相同，故方向：垂直于O1O3桿，指向朝下．49運(yùn)動(dòng)學(xué)由此可知，齒輪作平動(dòng)，平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度相127第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)．

3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解分解為

4.基點(diǎn)

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)．隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）運(yùn)動(dòng)學(xué)50第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念與內(nèi)容隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平128運(yùn)動(dòng)學(xué)5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)

瞬心位置隨時(shí)間改變．

每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)．這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同．

=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點(diǎn)速度相同,剛體作瞬時(shí)平動(dòng),瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例．7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法

基點(diǎn)法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例．51運(yùn)動(dòng)學(xué)5.瞬心（速度瞬心）每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)129

8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法：，A為基點(diǎn),是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法 它是基點(diǎn)法在=0時(shí)的特例。運(yùn)動(dòng)學(xué)9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件

平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞．52運(yùn)動(dòng)學(xué)9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條130二．解題步驟和要點(diǎn)

1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式．注意每一次的研究對象只是一個(gè)剛體．

2.對作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點(diǎn)法:恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運(yùn)動(dòng)學(xué)53二．解題步驟和要點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)131[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平求該位置時(shí)的、及運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁請看動(dòng)畫54[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁請看動(dòng)畫132請看動(dòng)畫55請看動(dòng)畫133[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平.求該位置時(shí)的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意：研究AB,P１為其速度瞬心（）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）56[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),134[例2]

行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫57[例2]行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫135解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動(dòng)，求58解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)136[例3]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．運(yùn)動(dòng)學(xué)請看動(dòng)畫59[例3]平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=1137解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),

圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．由A點(diǎn)和O點(diǎn)速度方向確定60解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]138

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接觸點(diǎn)就是瞬心,只有在接觸面是固定面時(shí),圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬心

每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和