最優(yōu)安全庫存的決策課件

確定需求分布的情況下，運用Chebychev’sInequalityTheorem去決定最優(yōu)的策略。介紹的計算方法允許定購量以及服務(wù)水平數(shù)共同決定總體的相關(guān)費用。同時文章也給出了一個計算的例子。確定需求分布的情況下，運用Chebychev’sInequ1

注釋：Q=訂購批量h=每單位每年的運費DL=提前期的需求DL-=提前期的平均需求r=訂購點σL

=

提前期需求的標準差Dt-=t時間周期內(nèi)的平均需求LT=平均提前期注釋：2σLTD

=提前期與需求變量的綜合標準差Z=服務(wù)水平的標準差σt=

每個t周期的標準差Cu=每周期每單位的缺貨成本D=年需求NL=提前期內(nèi)期望缺貨單位數(shù)S=準備費用σLTD=提前期與需求變量的綜合標準差31.正態(tài)分布下的安全庫存決策

要得出最優(yōu)的安全庫存，必須確定最優(yōu)的服務(wù)水平，我們可以利用方程P（DL>r）Cu=hQ/DSOR=P（DL>r）Cu=hQ/D（1）給出的優(yōu)化的條件來得出，而不用運用數(shù)學的方法。在得出Q(訂購批量)和Z（服務(wù)水平）時會運用到迭代的過程。步驟是：初始,設(shè)Q=（2DS/h）1/2。即：EOQ模型得出的。計算P（DL>r）=hQ/CuD。從正態(tài)分布表中可以得出相應(yīng)的Z值。總的相關(guān)費用是：TRC=Qh/2+hZσL+DS/Q+CuσLg(Z)D/Q,其中σLg(Z)=NL,g(Z)正態(tài)分布標準差σL=1下的缺貨量的期望值。求Q的偏導，并使之為0，我得可以得到：1.正態(tài)分布下的安全庫存決策

要得出最優(yōu)的安全庫存，4Q=（2D（S+CuσLg(Z)）/h）1/2(3)將Z代入方程（3），得到修正的Q。將修正后的Q代入第2步，得出修正的Z。重復第3步和第4步直到得到穩(wěn)定的Q值。

得到優(yōu)化后的Z值和Q值后，最優(yōu)的安全庫

存可以表達如下:SS*=Z*σL。

Q=（2D（S+CuσLg(Z)）/h）1/2(3)52.指數(shù)分布下的安全庫存決策

當實際的需求數(shù)據(jù)可以用指數(shù)分布來正確的描述，它可表述如下：SOR=P（DL>r）=e-(1+Z)（4）σL=DL-NL=σLe-(1+Z)使用方程（1）的優(yōu)化條件，在指數(shù)分布下的最優(yōu)的服務(wù)水平必須滿足：e-(1+Z)=hQ/CuD(5)很明顯，缺貨只可能在使用固定訂貨數(shù)量庫存控制系統(tǒng)下2.指數(shù)分布下的安全庫存決策

當實際的需求數(shù)6的提前期才可能發(fā)生。因此，訂貨成本與缺貨成本可以合并。最優(yōu)的訂貨數(shù)量包括缺貨成本可以由以方方程給出：Q={2D（S+CuσLe-(1+Z)）/h}1/2(6)其中Z值可以用Q=（2DS/h）1/2初始來表示。運用迭代的過程，可以找到最優(yōu)的Z和Q值。最優(yōu)的安全庫存可以由以下方程給出：SS*=Z*σL

總共的相關(guān)費用仍然由方程(2)得出。的提前期才可能發(fā)生。因此，訂貨成本與缺貨成本可以合并。最優(yōu)73.泊松分布下的安全庫存決策

如果是緩慢移動的物料項目，泊松分布因其獨有的數(shù)學特性將是最合適的表達方法。阿卡卜說如果需求可以大約用泊松分布來體現(xiàn)，那么最優(yōu)的安全庫存可以通過找到最優(yōu)的服務(wù)水平來建立。求Z和ＴＲＣ的方程分別是：Z={2In[CuσL/(4лICST)1/2]}1/2(8)TRC=Qh/2+hZσL+DS/Q+CuσLaD/Q如果我們讓dTRC/dQ=0，我們可以得到Q=[2D(S+CuασL)/h]1/2其中α=P（DL>r）同時T=leadtime.3.泊松分布下的安全庫存決策

如果是緩慢移84.提前期不確定

如果提前期是不確定，標準偏差必須包括需求變量與提前期變量，也就是指σLTD。如果需求變量是正態(tài)分布，如下所示：σLTD=[LTσt2+(Dt-σLT)2]1/2第一個表達式是給出了平均的提前期的需求變量，第二個表達式是給出了平均需求的提前期變量。同樣的，如果需求是指數(shù)分布，σLTD=[LTσt2+(Dt-2LT)2]1/2其中σLT=LT4.提前期不確定如果提前期是不確定，標準9如果需求是泊松分布，σLTD=[LT(σt2+Dt-)]1/2其中σLT=（LT）1/2很明顯，在變化的提前期的條件下安全庫存會高出很多，總的相關(guān)費用可以和等式（2）求出，σL用σLTD表示。

如果需求是泊松分布，105.失去銷售機會（失銷）的情況

以上的安全庫存策略都是以延遲交貨為條件。在失銷的情形之下，缺貨成本要包括之前的收入。訂購點增加一單位的庫存會會帶來單位庫存的運費hQ/D。如果不增加這一單位，缺貨成本是Cu，同時下一個周期會有多出一單位庫存保有量（因為在周期開始時全量的Q在手上面在延期交貨的情況下周期開始時的庫存是少一單位的）因此5.失去銷售機會（失銷）的情況以上的安全庫存11hQ/D=P(DL>r)(Cu+hQ/D)SOR=P（DL>r）=hQ/(CuD+hQ)(10)這是達到最優(yōu)的條件。最優(yōu)的服務(wù)水平必須等于1-hQ/(CuD+hQ)(10)。這表明對比于延期交貨的情況，此種情況下增加安全加存的數(shù)量會實現(xiàn)更高的服務(wù)水平。hQ/D=P(DL>r)(Cu+hQ/D)126.未知分布下的安全庫存決策

在很多情況下，我們無從知道或者沒有足夠的數(shù)據(jù)去建立專門的需示分布。我們的了解范圍也只局限于平均需求和標準偏差。因為很多概率分布都有相同的均值和偏差，如果不知道確定的分布很難去決定最優(yōu)的庫存策略。為了防止貨帶來的損失，我們不得不采用著名的Chebychevinequalitytheory。當然，當我們擁有更多的可用信息時，安全庫存策略是可以改進的。此策略提出：給定一定均值與標準差的概率分布，在均值的K標準偏差之下，獲取一上值的概率到少是1-1/k2。6.未知分布下的安全庫存決策

在很多情況下13這是一種十分保守的方法。總的相關(guān)費用是：TRC=Qh/2+hZσL+DS/Q+CuσLaD/QZ2其中z=k,σLZ2=NL我們得到最Z和Q的最優(yōu)值Z=（2CuD/hQ）1/3Q=[2D(S+CuσL/Z2)]1/2我們設(shè)初始值為Q=2DS/h，然后通過迭代過程找到最優(yōu)的Z和Q。因此SS*=Z*σL。這是一種十分保守的方法?？偟南嚓P(guān)費用是：14總結(jié)

在需示不確定的情形之下，必須建立安全庫存來防止在提前期內(nèi)發(fā)生可能的缺貨狀況。為了確定批量和最優(yōu)的安全庫存，在這個論文中強調(diào)以下幾點：1規(guī)定是單位服務(wù)水平還是訂單服務(wù)水平2為了確定最優(yōu)的庫存策略，需要通過chi-squaretest來選擇一個理論的需示分布3服務(wù)水平與訂貨批量是相關(guān)關(guān)系的，因為Z和Q必須共同確定。4在數(shù)據(jù)不足夠的情形下，著名的chebychevinequitytheory可以用來建立安全庫存水平直到獲取足夠的信息?？偨Y(jié)在需示不確定的情形之下，必須建立安全庫存來防15謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶確定需求分布的情況下，運用Chebychev’sInequalityTheorem去決定最優(yōu)的策略。介紹的計算方法允許定購量以及服務(wù)水平數(shù)共同決定總體的相關(guān)費用。同時文章也給出了一個計算的例子。確定需求分布的情況下，運用Chebychev’sInequ18

注釋：Q=訂購批量h=每單位每年的運費DL=提前期的需求DL-=提前期的平均需求r=訂購點σL

=

提前期需求的標準差Dt-=t時間周期內(nèi)的平均需求LT=平均提前期注釋：19σLTD

=提前期與需求變量的綜合標準差Z=服務(wù)水平的標準差σt=

每個t周期的標準差Cu=每周期每單位的缺貨成本D=年需求NL=提前期內(nèi)期望缺貨單位數(shù)S=準備費用σLTD=提前期與需求變量的綜合標準差201.正態(tài)分布下的安全庫存決策

要得出最優(yōu)的安全庫存，必須確定最優(yōu)的服務(wù)水平，我們可以利用方程P（DL>r）Cu=hQ/DSOR=P（DL>r）Cu=hQ/D（1）給出的優(yōu)化的條件來得出，而不用運用數(shù)學的方法。在得出Q(訂購批量)和Z（服務(wù)水平）時會運用到迭代的過程。步驟是：初始,設(shè)Q=（2DS/h）1/2。即：EOQ模型得出的。計算P（DL>r）=hQ/CuD。從正態(tài)分布表中可以得出相應(yīng)的Z值?？偟南嚓P(guān)費用是：TRC=Qh/2+hZσL+DS/Q+CuσLg(Z)D/Q,其中σLg(Z)=NL,g(Z)正態(tài)分布標準差σL=1下的缺貨量的期望值。求Q的偏導，并使之為0，我得可以得到：1.正態(tài)分布下的安全庫存決策

要得出最優(yōu)的安全庫存，21Q=（2D（S+CuσLg(Z)）/h）1/2(3)將Z代入方程（3），得到修正的Q。將修正后的Q代入第2步，得出修正的Z。重復第3步和第4步直到得到穩(wěn)定的Q值。

得到優(yōu)化后的Z值和Q值后，最優(yōu)的安全庫

存可以表達如下:SS*=Z*σL。

Q=（2D（S+CuσLg(Z)）/h）1/2(3)222.指數(shù)分布下的安全庫存決策

當實際的需求數(shù)據(jù)可以用指數(shù)分布來正確的描述，它可表述如下：SOR=P（DL>r）=e-(1+Z)（4）σL=DL-NL=σLe-(1+Z)使用方程（1）的優(yōu)化條件，在指數(shù)分布下的最優(yōu)的服務(wù)水平必須滿足：e-(1+Z)=hQ/CuD(5)很明顯，缺貨只可能在使用固定訂貨數(shù)量庫存控制系統(tǒng)下2.指數(shù)分布下的安全庫存決策

當實際的需求數(shù)23的提前期才可能發(fā)生。因此，訂貨成本與缺貨成本可以合并。最優(yōu)的訂貨數(shù)量包括缺貨成本可以由以方方程給出：Q={2D（S+CuσLe-(1+Z)）/h}1/2(6)其中Z值可以用Q=（2DS/h）1/2初始來表示。運用迭代的過程，可以找到最優(yōu)的Z和Q值。最優(yōu)的安全庫存可以由以下方程給出：SS*=Z*σL

總共的相關(guān)費用仍然由方程(2)得出。的提前期才可能發(fā)生。因此，訂貨成本與缺貨成本可以合并。最優(yōu)243.泊松分布下的安全庫存決策

如果是緩慢移動的物料項目，泊松分布因其獨有的數(shù)學特性將是最合適的表達方法。阿卡卜說如果需求可以大約用泊松分布來體現(xiàn)，那么最優(yōu)的安全庫存可以通過找到最優(yōu)的服務(wù)水平來建立。求Z和ＴＲＣ的方程分別是：Z={2In[CuσL/(4лICST)1/2]}1/2(8)TRC=Qh/2+hZσL+DS/Q+CuσLaD/Q如果我們讓dTRC/dQ=0，我們可以得到Q=[2D(S+CuασL)/h]1/2其中α=P（DL>r）同時T=leadtime.3.泊松分布下的安全庫存決策

如果是緩慢移254.提前期不確定

如果提前期是不確定，標準偏差必須包括需求變量與提前期變量，也就是指σLTD。如果需求變量是正態(tài)分布，如下所示：σLTD=[LTσt2+(Dt-σLT)2]1/2第一個表達式是給出了平均的提前期的需求變量，第二個表達式是給出了平均需求的提前期變量。同樣的，如果需求是指數(shù)分布，σLTD=[LTσt2+(Dt-2LT)2]1/2其中σLT=LT4.提前期不確定如果提前期是不確定，標準26如果需求是泊松分布，σLTD=[LT(σt2+Dt-)]1/2其中σLT=（LT）1/2很明顯，在變化的提前期的條件下安全庫存會高出很多，總的相關(guān)費用可以和等式（2）求出，σL用σLTD表示。

如果需求是泊松分布，275.失去銷售機會（失銷）的情況

以上的安全庫存策略都是以延遲交貨為條件。在失銷的情形之下，缺貨成本要包括之前的收入。訂購點增加一單位的庫存會會帶來單位庫存的運費hQ/D。如果不增加這一單位，缺貨成本是Cu，同時下一個周期會有多出一單位庫存保有量（因為在周期開始時全量的Q在手上面在延期交貨的情況下周期開始時的庫存是少一單位的）因此5.失去銷售機會（失銷）的情況以上的安全庫存28hQ/D=P(DL>r)(Cu+hQ/D)SOR=P（DL>r）=hQ/(CuD+hQ)(10)這是達到最優(yōu)的條件。最優(yōu)的服務(wù)水平必須等于1-hQ/(CuD+hQ)(10)。這表明對比于延期交貨的情況，此種情況下增加安全加存的數(shù)量會實現(xiàn)更高的服務(wù)水平。hQ/D=P(DL>r)(Cu+hQ/D)296.未知分布下的安全庫存決策

在很多情況下，我們無從知道或者沒有足夠的數(shù)據(jù)去建立專門的需示分布。我們的了解范圍也只局限于平均需求和標準偏差。因為很多概率分布都有相同的均值和偏差，如果不知道確定的分布很難去決定最優(yōu)的庫存策略。為了防止貨帶來的損失，我們不得不采用著名的Chebychevinequalitytheory。當然，當我們擁有更多的可用信息時，安全庫存策略是可以改進的。此策略提出：給定一定均值與標準差的概率分布，在均值的K標準偏差之下，獲取一上值的概率到少是1-1/k2。6.未知分布下的安全庫存決策