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文檔簡介

窮小量與無窮大二、一、無窮小 limsin

函數(shù)

0lim1

函數(shù)

是當(dāng)

時(shí)的無窮x

}是當(dāng)n

時(shí)的無窮n 注意:1.無窮小是變量,不能與很小的

x

f(x)A

f(x)

Ax),其中x)是當(dāng)xx給出了函數(shù)

fx)

x0附近的近似表達(dá)式fxA誤差為x二、定

設(shè)函數(shù)

fx

的某一去心鄰域內(nèi)有定義(x大于某一正數(shù)時(shí)有定義).如果對于任意給定的正數(shù)

(不論它多)，總存在正數(shù)或正數(shù)X)使得對于適合不等式0

x

(

X的一切

x，對應(yīng)的函數(shù)值

fx都滿足不等式f(x)

M那么稱函數(shù)

fx當(dāng)x

x0(或

)為無窮大，記作x

f(x)

(或

f(x)

x(x

f(x)

(x(x

f(x)

)注 切勿將

認(rèn)為極限存 證

x定義如果

f(x)

,則直線x

x0是函數(shù)y

f(x)的圖形的鉛直漸近無窮小與無窮大的關(guān)定理2在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;意義關(guān)于無窮大的討論,三、無窮小的運(yùn)算性定理1在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是注意無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小例如

n時(shí)1是無窮小n但n個(gè)11n定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小推論1常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限個(gè)無窮小的乘積

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