結(jié)構(gòu)力學(xué)課件15塑性分析

《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程》（Ⅱ）第1頁，共42頁。第15章結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載

第2頁，共42頁。§15-1概述§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)§15-3超靜定梁的極限荷載主要內(nèi)容第3頁，共42頁?！?5-1概述1、彈性計(jì)算

——在計(jì)算中假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，荷載全部卸除后結(jié)構(gòu)沒有殘余變形。對于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。2、彈性設(shè)計(jì)

——利用彈性計(jì)算的結(jié)果，以許用應(yīng)力為依據(jù)來確定截面的尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，即：塑性材料脆性材料第4頁，共42頁?！?5-1概述

彈性設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：

對于塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)某個截面的最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限，甚至某一局部達(dá)到塑性階段時，結(jié)構(gòu)并沒有破壞，也就是說，并沒有耗盡所有的承載能力。彈性設(shè)計(jì)沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)這一部分的承載能力，因此彈性設(shè)計(jì)是不夠經(jīng)濟(jì)合理的。第5頁，共42頁。3、塑性設(shè)計(jì)

——把結(jié)構(gòu)破壞時能承受的極限荷載除以荷載系數(shù)，得到容許荷載，并以此為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。即：式中：FP——結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的載荷；FPu——極限載荷；k——荷載系數(shù)。塑性設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

是以理想彈塑性材料的結(jié)構(gòu)體系為研究對象，從整個結(jié)構(gòu)所能承受的荷載來考慮，充分利用了材料的承載能力，更經(jīng)濟(jì)合理?！?5-1概述第6頁，共42頁。4、理想彈塑性材料

在結(jié)構(gòu)塑性分析中，為了簡化計(jì)算通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖所示。特點(diǎn)：1）應(yīng)力達(dá)到σs以前，材料是理想彈性的，即ε與σ成正比；2）應(yīng)力達(dá)到σs后，材料轉(zhuǎn)為理想塑性的，即σ不變，ε任意增加；

§11-1概述εσσsεs彈性階段塑性階段第7頁，共42頁。特點(diǎn)：

3）卸載時，應(yīng)力減小，材料是彈性的；4）應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在單值對應(yīng)關(guān)系；5）材料變拉壓時的性能相同。由于以上的原因，結(jié)構(gòu)的彈塑性計(jì)算要比彈性計(jì)算復(fù)雜一些。§15-1概述εσσsεs彈性階段塑性階段第8頁，共42頁?！?5-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)1、極限彎矩以理想彈塑性材料的矩形截面梁受純彎曲情況為例，說明梁由彈性階段到彈塑性階段以及最后達(dá)到塑性階段的過程及一些基本概念。

隨著M的增大，梁的變形情況經(jīng)歷了以下幾個階段：hMMb第9頁，共42頁。1）彈性階段§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)oyzhbσσσsσs（b）（a）（c）圖（b）表示截面處于彈性階段。這個階段結(jié)束的標(biāo)志是最外纖維處的應(yīng)力達(dá)到屈服極限，圖（c）所示，此時的彎矩：σs---屈服彎矩第10頁，共42頁。2）彈塑性階段§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)

圖（d）表示截面處于彈塑性階段。這時截面在靠外部分形成塑性區(qū)，其應(yīng)力為。在彈性區(qū)，應(yīng)力按直線分布，σsσsoyzhbσs（d）（a）yoyo第11頁，共42頁。3）塑性階段§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)oyzhb（e）（a）

圖（e）表示截面已達(dá)到塑性流動階段。此時yo0，相應(yīng)的彎矩為：這是截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。

顯然，對于矩形截面極限彎矩是屈服彎矩的1.5倍。σsσs第12頁，共42頁。§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)2、塑性鉸

當(dāng)截面達(dá)到塑性流動階段時，在極限彎矩保持不變的情況下，兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角，這重情況與帶鉸的截面相似。因此這時的截面可以稱為塑性鉸。由理想彈塑性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可知，加載至塑性階段后再減載，截面則恢復(fù)其彈性性質(zhì)。由此得到一個重要特性：塑性鉸只能沿著彎矩增大方向發(fā)生轉(zhuǎn)動，如果沿相反方向變形，截面立即恢復(fù)其彈性剛度，因此塑性鉸是單向的。第13頁，共42頁。

塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：

●普通鉸不能承受彎矩，而塑性鉸則能承受著極限彎矩Mμ

；

●普通鉸是雙向的，而塑性鉸則是單向的，即只能沿著彎矩增大方向發(fā)生有限相對轉(zhuǎn)動，如果沿相反方向變形，則不再具有鉸的性質(zhì)?！衿胀ㄣq的位置是固定的，而塑性鉸的位置是由荷載情況而變化的。

§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)第14頁，共42頁。3、極限荷載

極限荷載FPu——結(jié)構(gòu)已變?yōu)闄C(jī)構(gòu)、位移可以無限增大、承載力無法再增大時結(jié)構(gòu)所承受的荷載。計(jì)算方法——根據(jù)塑性鉸截面的彎矩等于極限彎矩值Mu的條件，利用平衡方程求得。例1：設(shè)有矩形截面梁承受如圖所示荷載，試求其極限荷載FPu?！?5-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)

FPl/2l/2第15頁，共42頁。

（2）由靜力平衡條件可知，要達(dá)到極限荷載，Mc應(yīng)等于Mu，即：（1）作M圖。

由M圖可知：在荷載作用下，塑性鉸將在C處形成。解：方法一：平衡法§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)

FPl/2l/2ABC第16頁，共42頁。機(jī)動法采用剛塑性假設(shè)畫機(jī)構(gòu)虛位移圖。由虛功方程：解：方法二：機(jī)動法§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)

FPl/2l/2ABCθMuMuΔ

FPuθ4、極限狀態(tài)

當(dāng)結(jié)構(gòu)形成足夠多的塑性鉸，結(jié)構(gòu)變成幾何可變體系時，形成破壞機(jī)構(gòu)的瞬時所對應(yīng)的變形狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。第17頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載

超靜定梁由于有多余的約束，必須出現(xiàn)多個塑性鉸，才能變成機(jī)構(gòu)，從而喪失承載能力以致破壞。FPl/2l/2

FP≤FpsACB1、超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點(diǎn)下面以一等截面梁為例說明超靜定梁由彈性階段到彈塑性階段，直至極限狀態(tài)的過程。彈性階段的彎矩如圖所示。固端處彎矩最大。第18頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載

當(dāng)荷載超過FPS后，塑性區(qū)首先在A端形成并擴(kuò)大，然后在C截面也形成塑性區(qū)。此時的彎矩隨荷載的變化而不斷變化，但不再與彈性彎矩圖成比例。當(dāng)A端達(dá)到Mu時，第一個塑性鉸形成。結(jié)構(gòu)變成簡支梁。

FPS<FP<FPuACBMUFPl/2l/2

FP≤FpsACB第19頁，共42頁。MU

§15-3超靜定梁的極限荷載

當(dāng)荷載再增加時，彎矩按簡支梁的彎矩圖增加，因此A端的彎矩增量為零。

FP=FPuACBMU極限荷載的求解同樣有平衡法和機(jī)動法。當(dāng)C端的彎矩達(dá)到Mu時，第二個塑性鉸形成，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)而破壞，此時的荷載稱為極限荷載。第20頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載MUMU求極限荷載方法一:平衡法根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖,求極限荷載。

FPuBCAFPul/4第21頁，共42頁。

FPuMuMuMuACBMUθ1θ2

§15-3超靜定梁的極限荷載方法二:機(jī)動法機(jī)構(gòu)的虛位移如圖所示，設(shè)跨中位移為，則由虛功方程：第22頁，共42頁。1）如能事先判斷出超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu)，就無須考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性變形的發(fā)展過程，直接利用機(jī)構(gòu)的平衡條件求FPu。2）超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算，只需考慮平衡條件，而無須考慮變形協(xié)調(diào)條件。因而計(jì)算比彈性計(jì)算簡單。3）超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載，不受溫度改變、支座移動等因素的影響。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計(jì)算的特點(diǎn)：

§15-3超靜定梁的極限荷載第23頁，共42頁。4）假定等截面單跨超靜定梁破壞機(jī)構(gòu)的原則：①跨中塑性鉸只能出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)處或分布荷載分布范圍內(nèi)剪力為零處。②當(dāng)梁上荷載同為向下作用時，負(fù)塑性鉸只可能出現(xiàn)在固定端處。超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計(jì)算的特點(diǎn)：

§15-3超靜定梁的極限荷載第24頁，共42頁。例：求圖示變截面梁的極限荷載。

解：設(shè)AB段的極限彎矩為Mu’，BC段的極限彎矩為Mu。顯然塑性鉸出現(xiàn)的位置與上述兩個極限彎矩的比值及B截面的位置有關(guān)。（1）設(shè)塑性鉸出現(xiàn)在B、D

處，對應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)及彎矩如圖所示。l/3l/3l/3

FPABDC

§15-3超靜定梁的極限荷載MuABC2θΔMu

FPBMuMu3MuACD第25頁，共42頁。ABC2θMuΔl/3l/3l/3

FPABDC

§15-3超靜定梁的極限荷載Mu

FPBMuMu3MuACD由虛功方程可得極限荷載為：由彎矩圖可得出這個破壞機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)條件為：第26頁，共42頁。ΔABl/3l/3l/3

FPABDC

§15-3超靜定梁的極限荷載Muθ2θ1C

FPBACMuD（2）設(shè)塑性鉸出現(xiàn)在A、D

處，對應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)及彎矩如圖所示。由彎矩圖可得出這個破壞機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)條件為：＜第27頁，共42頁。ΔABl/3l/3l/3

FPABDC

§15-3超靜定梁的極限荷載Muθ2θ1C

FPBACMuD由虛功方程可得極限荷載為：（3）討論當(dāng)時，A、B、D三個截面都出現(xiàn)塑性鉸，其極限荷載為：第28頁，共42頁。例:求圖示單跨超靜定梁的極限荷載FPu。解：此梁處于極限狀態(tài)時，有一個塑性鉸會出現(xiàn)在A端，還有一個塑性鉸會出現(xiàn)在C點(diǎn)處，但具體位置可用如下方法確定。圖（b）為一破壞機(jī)構(gòu)，用機(jī)動法確定其極限荷載，由虛功方程：

§15-3超靜定梁的極限荷載lABqEI=常數(shù)（a）ABCΔθAθCx（b）第29頁，共42頁。由虛功方程：

§15-3超靜定梁的極限荷載lABqEI=常數(shù)（a）ABCΔθAθCx（b）故得：令：得：第30頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載棄去x1，由x2求德極限荷載為：若將C點(diǎn)的塑性鉸設(shè)在跨中，則有：誤差為3%。因此均布荷載作用下，若桿件兩端彎矩在基線同側(cè)且懸殊不太大時，可將跨間塑性鉸取在中點(diǎn)。lABqMUMUC第31頁，共42頁?！?/p>

梁在每一跨內(nèi)為等截面，但各跨的截面可以不同?！?/p>

荷載的作用方向彼此相同，并按比例加載。若荷載同為向下作用，則每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能出現(xiàn)在跨度兩端，即負(fù)塑性鉸只可能出現(xiàn)在支座處，因此等截面的連續(xù)梁，只可能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機(jī)構(gòu)。首先討論連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的可能形式，設(shè)：

§15-3超靜定梁的極限荷載2、連續(xù)梁的極限荷載

第32頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載

FP2

FP1MuMu

FP2

FP1

FP2

FP1MuMu可能出現(xiàn)的破壞形式可能出現(xiàn)的破壞形式不可能出現(xiàn)的破壞形式第33頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載例：圖示各跨等截面連續(xù)梁，第一、二跨正極限彎矩為Mu，第三跨正極限彎矩為2Mu，各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍，求qu。解：靜力法

ql

1.5qlql/20.75ll/2l0.75l畫出各跨單獨(dú)破壞時的極限彎矩圖。尋找平衡關(guān)系求出相應(yīng)的破壞荷載。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第34頁，共42頁。第一跨單獨(dú)破壞時：

§15-3超靜定梁的極限荷載Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第二跨單獨(dú)破壞時：第三跨單獨(dú)破壞時：破壞荷載為：第35頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載

ql

1.5qlql/20.75ll/2l0.75l解：機(jī)動法

給出各跨單獨(dú)破壞時的虛位移圖。由虛功方程求出相應(yīng)的破壞荷載。第一跨破壞：

ql

1.5qlqΔθθMu第36頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載第二跨破壞：第三跨破壞：θ

ql

1.5qlqΔθMuθ

ql

1.5qlqΔθ2Mu第37頁，共42頁。

§15-3超靜定梁的極限荷載

FP

1.5FP

1.5FPMu1Mu2Mu32m3m2m2m3m8mq=0.2FP例：圖示連續(xù)梁，已知：Mu1=50kN.m，Mu2=70kN.mMu3=90kN.m，求FPu。解：靜力法

作出各跨破壞時的彎矩圖。705050709090第38頁，共42頁。第一跨破壞：第二跨破壞：第三跨破壞：

§15-3超靜定梁的極限荷載第39頁，共42頁。

FP

1.5FP

1.5FPMu1Mu2Mu32m3m2m2m3m8mq=0.2FP

§15-3超靜定梁的極限荷載解：機(jī)動法第一跨破壞：Δθ2θ

FP

1.5FP

1.5FPq=0.2F